初高中數(shù)學(xué)銜接試題

初高中數(shù)學(xué)銜接試是

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.若存在正實(shí)數(shù)y,使得上，則實(shí)數(shù)x的最大值為（）

y-x5x+4y

15

A.-B.-C.1D.4

54

2.如圖，ZABC=90°，BA=BC,NDBE=45。,AD=4,EC=2,則OE等

于

A.2B.2A/3C.24D.4

3.設(shè)常數(shù)相>（）,〃>0,甲、乙兩個(gè)同學(xué)對(duì)問題“已知關(guān)于x的一元二次方程

/一內(nèi)+根=0的兩個(gè)復(fù)數(shù)根為冷當(dāng)，若|西一天|=〃，求實(shí)數(shù)〃的值”提出各自的一

個(gè)猜測.（）

甲說：“對(duì)于任意一組加，，的值，，的不同值最多有4個(gè)“；

乙說：“存在一組"4〃的值，使得P的不同值恰有3個(gè)”

A.甲的猜測正確，乙的猜測錯(cuò)誤B.甲的猜測錯(cuò)誤，乙的猜測正確

C.甲、乙的猜測都正確D.甲、乙的猜測都錯(cuò)誤

二、多選題

4.臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光線一樣，臺(tái)球在

球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺(tái)ABC。，AB=2AD,現(xiàn)

從角落A沿角a的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，

貝ijtana的值為（）

/_____________<,

H

13

A.-BC.1D.-

6-I2

第II卷(非選擇題)

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三、填空題

5.如圖1,△A8C是等邊三角形，DE分別是8C.AC上兩點(diǎn)，且AE=OC,BE與

AO交于點(diǎn)“，鏈接C".

A

A

BDC

圖1圖2

BH

(1)當(dāng)ZB"C=90°時(shí)，求---的值;

HC

(2)如圖2,當(dāng)NB”C=150°時(shí)，=二=；二二=.

HCDC

6.如圖，AB為。。的直徑，CB切。。于點(diǎn)5,點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直徑AB

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)A。、CE、。石.若A8=5,AO=4,BC=S，則CE+OE的最小

值為_____________.

D

四、解答題

7.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形4。8。是矩形，點(diǎn)。(。,0),點(diǎn)4(5,0),點(diǎn)3(0,3).

以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AO8C,得到矩形ADER,點(diǎn)。,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為D,E,F.

試卷第2頁，總6頁

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)。落在邊上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。落在線段班上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H.

①求證AADB會(huì)AAO3；②求點(diǎn)”的坐標(biāo).

（3）記K為矩形A05C對(duì)角線的交點(diǎn)，S為AKDE的面積，求S的取值范圍（直接寫

出結(jié)果即可）.

8.已知：四邊形A3C。中，AB//CD,且A3、CO的長是關(guān)于％的方程

17

x2-2/nx+（/n--）2+；=0的兩個(gè)根.

（1）當(dāng)加=2和m>2時(shí)，四邊形A8CO分別是哪種四邊形并說明理由.

（2）若M、N分別是A。、BC的中點(diǎn)，線段MN分別交AC、BD于點(diǎn)、P、Q,

PQ=L且AB<CD,求AB、CO的長；

（3）在（2）的條件下，AO=8C=2,求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是

tanZBDC和tanNBCD.

9.隨著6月6日5G商用牌照發(fā)放，中國正式進(jìn)入5G商用時(shí)代.某人在一山坡P處觀

測對(duì)面山頂上的一座5G基站（如圖），圖中所示的山坡均可視為直線，其中基站所在的

山坡A3的坡角為45°，點(diǎn)尸所在山坡AP的坡度為z=l:2.基站點(diǎn)5距坡谷點(diǎn)A的距

離為100匹米，點(diǎn)P距坡谷點(diǎn)A的距離為4075米，且在點(diǎn)P處測得塔頂點(diǎn)C的仰角

是37。.求基站BC的高度.（參考數(shù)據(jù)：cos37°?0.80,tan37°?0.75）

小T也血

10.如圖，二次函數(shù)y=or2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)4（0,-4）,與x軸交于點(diǎn)B

(-2,0),C(8,0),連接AB,AC.

(1)求出二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合)，過點(diǎn)N作NM〃AB,交AC于點(diǎn)

M,連接AN,當(dāng)以點(diǎn)A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A,B,。為頂點(diǎn)的三角形相似

時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接

寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

11.選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?/p>

(1)x2-3xy-Wy2+x+9y-2；

(2)x2+3xy+2>,2+5x+7y+6.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+〃，與x軸的交點(diǎn)為A(T,0),與丁

k

軸的交點(diǎn)為8,線段AB的中點(diǎn)M在函數(shù)y=的圖象上.

(1)求加，攵的值；

(2)將線段A3向左平移〃個(gè)單位長度(〃>0)得到線段CO,A，M,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別為C,N,D.

k

①當(dāng)點(diǎn)。落在函數(shù)y=—(x<0)的圖象上時(shí)，求”的值；

②當(dāng)加。4加7時(shí)?，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出〃的取值范圍.

試卷第4頁，總6頁

13.如圖，△ABC是等腰直角三角形，NACB=90。，AC^BC,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),

連接B4,PB,PC,已知N1=30°,Z2=Z3.

(1)求證:AP=BC；

(2)試探究△PAB與小PBC的面積的比值.

14.已知橢圓M：三+卓=1(.＞匕＞0)的右頂點(diǎn)C(2,0),且點(diǎn)(一1,9在橢圓上,

耳、工分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)?

(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過原點(diǎn)的直線交圓/+于4(4,%)、直線AC、BC分別

七(乙，方)，求居)的取值范圍？

交橢圓M于點(diǎn)。(%,%)、

15.問題提出

(1)如圖①，在AABC中，BC=6,D為BC上一點(diǎn),4。=4,則AAbC面積的

最大值是.

問題探究

(2)如圖②，已知矩形A8C。的周長為12,求矩形48CZ)面積的最大值.

問題解決

(3)如圖③，△A6C是葛叔叔家的菜地示意圖，其中AB=30米，BC=40米，

4c=50米，現(xiàn)在他想利用周邊地的情況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積

盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘.己知葛叔叔欲建的魚塘是四邊形

ABCD,且滿足NAOC=60°.你認(rèn)為葛叔叔的想法能否實(shí)現(xiàn)？若能，求出這個(gè)四邊形魚

塘周長的最大值；若不能，請(qǐng)說明理由.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G:y=〃zx2+2/nx+m-1(加。0)與y軸交于

點(diǎn)C,拋物線G的頂點(diǎn)為。，直線/:丁=3+加一1(根*0).

(1)當(dāng)加=1時(shí)，畫出直線/和拋物線G,并直接寫出直線/被拋物線G截得的線段長；

(2)隨著加取值的變化，判斷點(diǎn)C,。是否都在直線/上并說明理由;

(3)若直線/被拋物線G截得的線段長不小于2,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出機(jī)的取

值范圍.

x2+y2=①

17.已知方程組<

x+y=2,②

(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程組有兩組不相同的實(shí)數(shù)解.

⑵若西，X;々，為是方程組的兩組不同的實(shí)數(shù)解，且|司1=GIXM>求m的值?

18.已知二次函數(shù),f(x)=￡Z?+瓜+C和一次函數(shù)g(x)=-"v,其中a,b,c滿足

a>6>c且a+人+c=0(a,b,ceR)-

(1)求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)4,B；

(2)求土的范圍；

a

(3)求線段A3在x軸上的射影AB】的長的取值范圍；

試卷第6頁，總6頁

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參考答案

1.A

【分析】

轉(zhuǎn)化上~「為4吠+(5N-1))，+1=0,以)，為自變量的方程有正根，根據(jù)根與系

y-x5x+4y

數(shù)關(guān)系確定實(shí)數(shù)x的范圍即可.

【詳解】

..孫_1

?_.f

y-x5x+4y

/.4x^4-(5x2-1)y+x=O,

??yi”2=z>0,

?上5必—1

??yi+”=>0，

4x

5X2-1>0[5X2-1<0

，〈，或《，

x<0[x>0

：.0<x<且或X&_旦①，

55

△=(5x2-1)2-16x2>0,

5x2-l>4x或5x2-1<-4x,

解得：-1十《二②，

綜上x的取值范圍是：

x的最大值是(，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的分布問題,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，

屬于中檔題.

2.C

【分析】

將ABCE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至BC與BA重合，得到，連DE'，證明ABDE=NBDE，

答案第1頁，總23頁

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得DE=DE'，解三角形即可求解?

【詳解】

將ABCE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至與84重合，

/.BE'=BE,ZAB￡=NCBE,AE'=CE=2,

7T

:.NDBE'=NDBA+ZABE'=ZDBA+ZCBE='=ZDBE,

4

r.ABDE=ABDE',DE'=DE,

；ZC=NBAE',ZDAE'=ZDAB+ZBAE'=ZDAB+ZC=90°，

DE'=yjAD2+AE'2=A/42+22=2M.DE=2?

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形旋轉(zhuǎn)變換、三角形全等、勾股定理,解題的關(guān)鍵將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形,

屬于較難題.

3.C

【分析】

此題涉及實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的問題，分別討論“△=()”，“△>()”，“△<()”判斷即可.

【詳解】

由實(shí)系數(shù)一元二次方程V-px+根=0得

△=p2-Am

當(dāng)△=()時(shí)，%=X2，則屬一工2|=〃=0與條件〃〉0矛盾.

當(dāng)△>()吐=

1,22

國2

-x2\=ylp-4m=H.

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可得P=±"根+〃2有兩個(gè)值.

當(dāng)△<()時(shí)，*_P±8〃-p2i

悅-x,1=1|-p2-n，

可得〃=±，4利一〃2有一個(gè)或兩個(gè)值

綜上可得：當(dāng)4根=〃2時(shí)，P的值有3個(gè).

當(dāng)4加>〃2時(shí)，。的值有4個(gè).

所以甲、乙二人的猜測都正確

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查了以實(shí)系數(shù)一元二次方程根的問題，以其判別為依托，考查了分類討論、復(fù)數(shù)的模

等內(nèi)容，屬中檔題.

4.AD

【分析】

根據(jù)題意，分兩種情況作圖：第一種情況：現(xiàn)從角落A沿角a的方向把球打出去，球先接

觸邊CD；第二種情況：現(xiàn)從角落A沿角a的方向把球打出去，球先接觸邊BC；然后利

用三角形全等即可求解.

【詳解】

第一種情況：現(xiàn)從角落A沿角a的方向把球打出去，球先接觸邊CO,反射情況如下：

答案第3頁，總23頁

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此時(shí)，根據(jù)反射的性質(zhì)，ZFAG=ZFEA=a,^FAD=\BCE,所以，AF=EF=CE,

G為AE中點(diǎn)，取4)=1,則A3=24)=2,設(shè)AG=x,則GE=x=EB,所以，可

2An3

得，AG―—,GF=AD=1,r.tanex-----——

3AG2

第二種情況：現(xiàn)從角落A沿角a的方向把球打出去，球先接觸邊8C,反射情況如下：

此時(shí)，根據(jù)反射的性質(zhì)，ZEAB=ZDCF=ct,ZEFA^EAF，\FCD=\BAE,所以,

答案第4頁，總23頁

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AE=EF=CF,G為AF中點(diǎn)、,取4)=1，則AB=2AD=2,設(shè)AG=x,貝U

?BE1

GF=X=FD,所以，可得，AG=-=GF=BE,：Aana=——=一，

3AB6

故答案選：AD

【點(diǎn)睛】

本題考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，難點(diǎn)在于作圖，屬于難題.

5.(1)(2)立；

332

【分析】

(1)根據(jù)題意可得△ABEMACW,得出NA3E=NC4O,證明C,D,",E四點(diǎn)共圓，

連接。E，由圓周角定理得出NDEC=NDHC=30°,Z￡Z)C=NEHC=90°,得出

DC=-CE,DC=-BD,作。加，鹿于例則/。加"=90°,。知//?！?，得出

22

MD:HC=2:3,利用平行線的比例關(guān)系，結(jié)合RfJWE花邊角關(guān)系，即可得出結(jié)果；

(2)同(1)得：C,H,E四點(diǎn)共圓，連接DE，由圓周角定理得出NDEC=ZDHC=90°，

ZEDC=ZEHC=30°，得出CE=1DC,BD^-DC,得出處=1，作DM_LA￡＞交

22DC2

BE于M，則DM//CH,得出MD:"C=1:3,與(1)同理，可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)?.?△ABC是等邊三角形，.?.AB=BC=C4

NBAE=ZACD=60°,A￡=DC^ABE=^CAD,NABE=ZCAD,

ZBHD=ZABE+ZBAH=ZCAD+ZBAH=ABAC=60°，

ZDHE=120°,;.ZDHE+ZBCA=120°+60°=180°,

C,O,”,E四點(diǎn)共圓，連接OE，如圖(1)所示，

則ZDEC=ZDHC=NBHC-ZBHD=90°-60°=30°，

NEDC=ZEHC=180°-ZBHC=90°,.?.DC=-CE,

2

AE=DC,BD=CE,DC=-BD,作于M，

2

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則NDMH=9Q\DM//CH,

:.MD:HC=BM:BH=BD:BC=2:3,

設(shè)MO=2x,則〃C=3x,在R/ADMH中,

ZMDH=361MH=2MD=—x,BH=2Gx，

33

BH2瓜2G

府-3x-亍;

(2)同(1)得:C,O,H,E四點(diǎn)共圓，連接。E，

ZBHC=150°,NBHD=60°,ZDHC=DEC=90°,

ZEDC=ZEHC=180°—150°=30°

CE=工DC,-.-AE=DC,BD=CE,BD=LDC,,嗎=L

22DC2

作。MJ_AD交座于M,則N例￡>"=90°，DM//CH,

:.MD:HC=BM:BH=BD:BC=1:3,設(shè)MD=x,則"C=3x,

在RtGMH中，ZDMH=30°.MH==—x,.\BH=瓜，

cos30°3

,BH瓜6

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理、平行線性質(zhì)、

三角函數(shù)等知識(shí)，意在考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于較難題.

A9行

O.-----

5

答案第6頁，總23頁

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【分析】

作DH_LAB于H,延長￡>〃交。。于尸點(diǎn)，根據(jù)AABD~^ADH可求得DH,AH,HB的

值,再根據(jù)CE+0E的最小值即CF的值，利用勾股定理求解即可.

【詳解】

作，A8于〃，延長?！苯弧?。于尸點(diǎn)，延長CB,交AB的平行線77于/.

由圓的對(duì)稱性有CE+DE=CE+巨產(chǎn)，故CE+DE的最小值為CF.

因?yàn)閆DHA=ABDA=90°,ZDAH=NBAD，故&DHA?ABDA.

.ABAD.16,DHAD4.12,,??12

所以==>AH=—，所以==>DH=-x3=—.故FH=DH

ADAH5DBAB555

QA1o

故FI=BH=AB—AH=—、CI=CB+BI=CB+HF=—+—=—.

5555

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面幾何中三角形相似求線段長度以及兩線段距離之和距離最小值的問題,

需要根據(jù)題意作對(duì)稱點(diǎn)分析出最小值，再計(jì)算各邊長進(jìn)行求解.屬于難題.

3Q

7.(1)D(l,3)：(2)①證明見解析；②3)；(3)-3V34^5^30+3734

【分析】

(1)如圖①，在用A4C。中求出C￡)即可解決問題；

答案第7頁，總23頁

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(2)①根據(jù)"L證明即可；

②設(shè)AH=3"=tn,則A”？=HC2+AC?,構(gòu)建方程求出加即可解決問題；

(3)如圖②中，當(dāng)點(diǎn)。在線段BK上時(shí)，ADEK的面積最小，當(dāng)點(diǎn)。在84的延長線上時(shí),

△D￡K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題.

【詳解】

(1)如圖①中

?.?4(5,0),仇0,3),

OA=5，OB=3

???四邊形AOBC是矩形

AC=OB=3,Q4=BC=5,ZOBC=ZC=90

矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到，

???BD=BC-CD=\

.-.0(1,3)

(2)①

如圖②中

由四邊形AZ5EF是矩形，得到NADE=90'

???點(diǎn)。在線段8E上

:.ZADB=90

由⑴可知，4￡>=40,又45=鉆，44。3=90

Rt\ADB=RtAAOB(HL)

答案第8頁，總23頁

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②如圖②中，由=得到/BA￡)=NB4O,又在矩形AOBC中,

HC=BC-BH=5-m,在E/AA〃。中

AH2=HC2+AC2

nr=32+(5-w)"

17

...m=—

5

.RH_17

5

小,3)

(3)如圖③中

當(dāng)點(diǎn)。在線段8K上時(shí)，ADEK的面積最小,

30-3扃

最小值="EOK

4

當(dāng)。在的延長線上時(shí)，△DEKD的面積最大,

口一』131、C?。?0+3扃

最大面積=］乂?！陎K￡>=］x3x5+—=-------

綜上所述，.止3叵4s?A3回

44

【點(diǎn)睛】

本題考查(1)直角三角形勾股定理求值；(2)等腰三角形三線合一判斷與證明，全等三角

形的證明；(3)三角形面積最值問題；本題考查了數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用，綜合

性較強(qiáng)，屬于難題.

8.(1)答案見解析；(2)A8=2,8=4；(3)y2-^y+\=0.

【分析】

(1)根據(jù)當(dāng)機(jī)=2和根>2時(shí)，方程根的情況來進(jìn)一步判斷A3和CO的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合

其位置關(guān)系，判斷該四邊形的形狀；

答案第9頁，總23頁

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（2）根據(jù)梯形的對(duì)角線的中點(diǎn)所連接的線段等于上下底差的一半，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系

得到關(guān)于，"的方程，從而求出方程的兩個(gè)根：

（3）根據(jù)梯形的邊之間的關(guān)系，求得這兩個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值

寫出這個(gè)一元二次方程.

【詳解】

解：（1）當(dāng)777=2時(shí)，X2-4x+4=0.

???A=0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

:.AB^CD,此時(shí)4B//CD,則該四邊形是平行四邊形；

當(dāng)加>2時(shí)，△=m-2>0,

又AS+CD=2，”>0,

1,7

AB.CZ）=（/n--）2+->0,

AB^CD.

該四邊形是梯形.

（2）根據(jù)三角形的中位線定理可以證明：連接梯形的兩條對(duì)角線的中點(diǎn)的線段等于梯形

的上下底的差的一半.

則根據(jù)尸Q=l,得CE>-M=2.

根據(jù)（1）中的鉆+8和48.8的式子得（2機(jī)）2-4（>-機(jī)+2）=4,

/.tn=3.

當(dāng)加=3時(shí)，則有6x+8=0，

.?.x=2或x=4,

即AB=2，CD=4.

（3）根據(jù)該梯形是等腰梯形，平移一腰，則得到等邊△8EC.

:.ZBCD=60°,ZBDC^30°.

1.?tanZBDC+tanNBCD=-^3,

3

tanZBDC.tanZBCD=1.

答案第10頁，總23頁

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???所求作的方程是y2T石y+1=0.

【點(diǎn)睛】

注意平行四邊形的梯形的概念的區(qū)別；能夠證明梯形的對(duì)角線中點(diǎn)所連線段等于上下底

差的一半；能夠根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系由已知方程寫出兩根之和，兩根之積.反過來能夠

根據(jù)兩根之和，兩根之積寫出一個(gè)方程.

9.75米

【分析】

延長CB交水平線于點(diǎn)。，過點(diǎn)P作PEZM于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PE_L8D于點(diǎn)/，再根據(jù)

三角函數(shù)值與BA=100V2求解得BD=DA=100.再根據(jù)山坡AP的坡度為，=1:2與點(diǎn)

P距坡谷點(diǎn)A的距離為40斯米，求得PE,AE.再在中根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求

得FRCT,進(jìn)而求解BC即可.

【詳解】

解：延長CB交水平線于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE，A4于點(diǎn)E,過點(diǎn)尸作尸尸，于點(diǎn)尸（如

圖）

DAE水平地旅

則NBDA=NAEP=NCFP=90,

且PF=DA+AE,

在RSBDA中,/BDA=90.ZDAB=45°

V2

cosZDAB=——=cos45s

ABV

又A6=1000米,

.?.D4=100米,

易得30=100米,

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在Rt/\AEP中,ZAEP=90,

pp

.\tanZEAP=——=z=l:2,

AE

:.AE^2PE,

由勾股定理，得

2222

AP=7AE+PE=A/(2PE)+PE=小PE,

又?.?PA=40遮米，

.?.尸石=40米,4￡=80米，

.?.尸產(chǎn)=D4+4￡=180(米)，

在中，

NCFP=90,NCPF=37,

CF3

tan?>T=——a0.75=一

PF4

3

：.CF=-PF=\35(米),

4

3C=O7+FD—80=135+40-100-75(米)，

故基站8C的高度約為75米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)與勾股定理在實(shí)際測量中的運(yùn)用，屬于難題.

10.(l)y=^-x2-1x-4；(2)(3,0)或(0,0)；(3)N點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,0)或(8-4后，

0)或(8+475.0)或(3,0).

【分析】

(1)用待定系數(shù)法解答便可；

(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(〃，0),分兩種情況：當(dāng)NNAM=N8A。時(shí)，△AMNsZ\AOB；當(dāng)

時(shí)，&NMAs/\AOB.分別解答便可；

(3)分三種情況：AN=CN；AC=AN；AC=CN.分別寫出N點(diǎn)坐標(biāo)便可.

【詳解】

(1):二次函數(shù)丫=五+法+。的圖象與與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),C(8,0),

.'.y=a(x+2)(x-8),

把A(0,-4)代入，得〃(0+2)(0-8)=-4,

答案第12頁，總23頁

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解得，ci=—,

4

，二次函數(shù)表達(dá)式是y=』(x+2)(x-8),

4

iQ

即y=—x2一二x-4；

42

(2)???A32=30+A02=20,AC2=AO2+OC2=80,BU=(BO+OC)2=100,

222

:.AB+AC=BC1

???N5AC=90。，

,:NM〃AB,

：.ZAOB=ZBAC=/NMA=90。,

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(%0),

分兩種情況：

①當(dāng)NNAM=N3AO時(shí)，△AMNS/XAOB,

9

：ZBAO+ZOAC=ZOAC+ZOCA=90°f

：.ZBAO=ZOCAf

：.ZNAM=ZOCA,

:?NA=NC=8-n,

RtLOAN中，OA2+OM=AM,即42+/=(8-〃)2,

解得，〃=3,

：.N(3,0),

②當(dāng)NANM=NA4O時(shí)，&NMASXAOB,

'：NM//ABf

：.NANM=/BAN,

：.ZBAO=ZBANf

即N與原點(diǎn)O重合，

???此時(shí)N(0,0)；

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(3,0)或(0,0)；

(3)當(dāng)AC=AN時(shí)，N(-8,0)；

當(dāng)4C=GV時(shí)，N(8-4后，0)或N(8+46,0)；

當(dāng)AN=CN時(shí)，由(2)知N(3,0)；

答案第13頁，總23頁

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綜上可知，N點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,0)或(8-475-0)或(8+4不，0)或(3,0).

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形,

等腰三角形的知識(shí)，第(2)題與第(3)題關(guān)鍵在于分情況討論，難度中等偏上.

11.(1)(x-5y+2)(x+2y-l)；(2)(x+2y+3)(x+y+2).

【分析】

(1)由于-—3孫-10/二(%一5y)(1+2丁)，

所以設(shè)/一3孫一10y2+x+9y—2=(x—5y+a)(x+2y+。)，求出a,〃即可；

(2)和(1)一樣利用待定系數(shù)分解因式

【詳解】

解：(1)因?yàn)閄?-3xy-IO/=(X一5>)(%+2〉),

所以設(shè)X?-3xy-10y2+x+9y—2=(x-5y+a)(x+2y+〃),

因?yàn)?x-5y+a)(x+2y+人)=工2-3Ay-10j2+(/?+d)x+(2a-5Z?)y+ah,

所以/7+々=1,2〃-5/?=9,々人=-2,解得a=2,〃=—l,

所以12一3盯一10/+x+9y-2=(x-5y+2)(x+2y-l),

(2)由于J+3盯+2y2=(%+2y)(x+y),

所以設(shè)f+3;cy+2y2+5x+7y+6=(x+2y+a)(x+y+力，

因?yàn)?x+2y+a)(x+>+力)=f4-3xy+2j2+(a+〃)x+(2〃+a)y+aZ?,

所以Q+方=5,2〃+a=7,a〃=6,

解得a=3,b=2,

所以M+3Ay+2y2+5x+7y+6=(x+2y+3)(x+y+2)

【點(diǎn)睛】

此題考查了分組分解法分解因式，利用了待定系數(shù)法，屬于中檔題.

12.(1)加=4,k=—^；(2)①〃=1,@n>2.

【分析】

答案第14頁，總23頁

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(1)利用待定系數(shù)法求出，小進(jìn)而求出點(diǎn)2的坐標(biāo)，即可得出M的坐標(biāo)，再代入雙曲線解

析式中，即可得出結(jié)論；

(2)①先表示出點(diǎn)。的坐標(biāo)，代入雙曲線解析式中，即可得出結(jié)論；

②先確定出MQ，MN,建立不等式即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)如圖.

???直線＞=x+/〃與x軸的交點(diǎn)為A(T,O),...加=4.

???直線＞=x+m與y軸的交點(diǎn)為B，二點(diǎn)B的坐標(biāo)為5(0,4).

???線段AB的中點(diǎn)為M，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(—2,3).

k

?.?點(diǎn)M在函數(shù)〉=一住聲0)的圖象上，=

X

(2)①由題意得點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(—〃,4).

4

???點(diǎn)。落在函數(shù)y=—嚏(％＜0)的圖象上，.??T〃=T.解得〃=1.

②〃的取值范圍是“22.

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平移的性質(zhì)，解不等式，利用待定系數(shù)

法求出雙曲線解析式是解本題的關(guān)鍵.

13.(1)詳見解析；(2)V3+1.

【分析】

(1)過點(diǎn)尸作PM_LAC,PN±BC,易得四邊形CMPN是矩形，再由12=N3,得

金］CN=LCB,BC=2CN,然后在中，由Nl=30。，得到E4=2FM即可.

2

答案第15頁，總23頁

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(2)結(jié)合(1)知SAQAB：SA；>BC=ACx-AC*PA/—BCxPN)：gPNx

=(G-1)PM:PN,再由AP=3C=AC，Nl=30°，得到N2=9O-75°=15°，然后

PN

由——=tan15。求解.

PM

【詳解】

(1)如圖所示：

過點(diǎn)P作PM_LAC,PN1BC,

因?yàn)閆AC8=4PMe=4PNC=90，

所以四邊形CMPN是矩形，

所以PM=CN,又N2=N3,

所以PC=PB，CN==CB、BC=2CN,

2

在中，因?yàn)镹l=30"，

所以Q4=2PM,

所以AP=5C.

(2)由(1)知AP=BC=AC,Nl=30"，

所以ZACP=ZAPC=75。，N2=90—75°=15。，

-PNPN>j

tun15==---=2-*v3,

CNPM

所以S》AB：sZBC=^(ACXBC-ACXPM—BCxPN)《PNxBC,

=(AC-PM-PN)：PN=(AM-PM)：PN,

16-，PM：PN=^~^=6+I.

【點(diǎn)睛】

答案第16頁，總23頁

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本題主要考查平面幾何圖形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想、數(shù)形結(jié)合思想

和運(yùn)算求解的能力，屬于較難題.

r2v2

14.(1)—+2_=1(2)

43

【分析】

（1）由橢圓的頂點(diǎn)求出。，點(diǎn)代入橢圓方程求出也即可寫出橢圓的方程；（2）設(shè)

1

AC；x=ty+2^lCB-x=-"+2，聯(lián)立心與圓的方程求出力、聯(lián)立4c與橢圓求出yD，

同理求出力、力，代入yDyE求得表達(dá)式，利用換元法及二次函數(shù)

\CA\\CB\yAyB

的性質(zhì)即可求得范圍.

【詳解】

（1）由橢圓頂點(diǎn)知a=2,

因?yàn)辄c(diǎn)（一i，519.22

在橢圓上，所用+狂=1=心3,橢圓方程為工+J.

43

（2）因?yàn)锳B為圓的直徑，所以NACB=901AC±CB,

則壇理ML

設(shè)“AC：X=)+2=>[CB:x=--+2

^△C4B\CA\\CB\~yAyB'

-4r

聯(lián)立/AC與圓得:：（產(chǎn)+1）9+4）=0,解得先0>力

*+1'

聯(lián)立Lc與橢圓得：（3r+4）y2+12ry=0,解得%=0,如-12?

3,+4

34+3

22

:含喜，同理喙9(/+1)

3，+3S^CDE如九

4/+3'豆三（3產(chǎn)+4）（4產(chǎn)+3）'

3—+4%%

令根=/+l(m>1),

9(產(chǎn)+1)2

9"9

1—(0,1),

CAB(3/+4)(4/+3)12m+m-]

S&Im

m

因?yàn)楫?dāng)，e(O,l)時(shí)，—」+_1+12=—49“c49、

+~-€(12,—]，

mm~m44

答案第17頁，總23頁

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9w363}3631

所以11…而切即3

49'4,'

——r+—+121yAy/

〃廠m

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的綜合應(yīng)用、換元法求函數(shù)的值域，屬于較難題.

15.(1)12；(2)9；(3)能，這個(gè)四邊形魚塘周長的最大值為170(米).

【分析】

(1)當(dāng)AD，8C時(shí)，△ABC的面積最大；

(2)由題意矩形鄰邊之和為6,設(shè)矩形的一邊為如另一邊為6-加，可得

S=m(6-/n)=-(m-3)2+9,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；

(3)由題意，AC=100,ZADC=60°,即點(diǎn)。在優(yōu)弧ADC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧

AOC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形魚塘面積和周長達(dá)到最大值，此時(shí)為等邊三角形，計(jì)算出

△ADC的面積和AO的長即可得出這個(gè)四邊形魚塘面積和周長的最大值.

【詳解】

解：(1)如圖①中，

圖①

?;BC=6,AD=4,

答案第18頁，總23頁

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???當(dāng)ADLBC時(shí)，AABC的面積最大，最大值=gx6x4=12.

故答案為12.

(2)如圖②中，?.?矩形的周長為12,

二鄰邊之和為6,設(shè)矩形的一邊為m另一邊為6-〃2,

/.S--{m-3)2+9,

?.?一1<0，

二.m=3時(shí)，S有最大值，最大值為9.

(3)如圖③中，?.?AC=50米，48=40米，8c=30米，.?.AC2=AB2+BC2

:.ZABC=90°,作△AOC,使得Z4OC=120°,OA^OC,以。為圓心，04長為半

徑畫oa：NAOC=60。，

，點(diǎn)。在優(yōu)弧AQC上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)。是優(yōu)弧ADC的中點(diǎn)時(shí)、四邊形ABCD面積取得最大值，

設(shè)。'是優(yōu)弧ADC上任意一點(diǎn)，連接AD',CD',延長C。'到F,使得連

接AF,則NAR7=30°=LNAZ)C,

2

???點(diǎn)尸在。為圓心OA為半徑的圓上，

DF=DA,

\DF+DC>CF,

:.DA+DC>D'A+D'C，

:.DA+DC+AC>D'A+D'C+AC,

??.此時(shí)四邊形AQCB的周長最大，最大值=40+30+50+50=170(米).

答：這個(gè)四邊形魚塘周長的最大值為170(米).

【點(diǎn)睛】

答案第19頁，總23頁

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本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，四邊形的面積，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用輔助圓解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

16.(1)圖見解析，V2；(2)無論加取何值，點(diǎn)C,D都在直線/上；(3)4-V3或團(tuán)26.

【分析】

⑴當(dāng)機(jī)=1時(shí),拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y=f+2x,直線的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)x,求出直線被拋

物線G截得的線段，再畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象即可；

(2)先求出C、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入直線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(3)先聯(lián)立直線與拋物線的解析式，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離不小

于2,列出不等式，求解即可.

【詳解】

解：(1)當(dāng)機(jī)=1時(shí),拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y=d+2x,

y=x2+2xfx=-1f%=0

直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=》.聯(lián)立《‘，解得：<，或者彳c

y=x[y=T[y=o

由勾股定理可得：直線被拋物線G截得的線段長為加,

畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示.

(2)：拋物線G:y=00)與y軸交于點(diǎn)

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為。(0,根—1).

■:y=mx2+2mx+m-\=〃z(x+l)~-1,

...拋物線G的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-1).

對(duì)于直線/：y=如+加一100),

答案第20頁，總23頁

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當(dāng)x=0時(shí),y=加一1；

當(dāng)％=-1時(shí)，y=/nx(-l)+/n-l=-l.

無論m取何值，點(diǎn)C,D都在直線I上.

v=mx2+2nvc+m-\

(3)解方程組:

y=mx+m—\

x=0x=—\

得《，或〈