初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊 矩形的判定 省賽一等獎(jiǎng)2

矩形的判定14二月20242學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題。14二月20243復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。14二月20244邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14二月20245知識(shí)回顧：

想一想：矩形的定義？矩形具有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較。平行四邊形矩形邊角對(duì)角線

對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都直角互相平分互相平分且相等矩形的定義：

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形14二月20246四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試14二月20247試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°14二月20248你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形14二月20249如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想14二月202410O如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢？ABCD將AC同時(shí)向兩邊拉長，使AC=BDOABCD現(xiàn)在的ABCD會(huì)是一個(gè)什么圖形？

想一想猜猜看：14二月202411情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長度，如果對(duì)角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。14二月202412命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB14二月202413對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）14二月202414有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個(gè)角是直角探究ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)14二月202415情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？14二月202416已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形14二月202417矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：14二月202418你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：14二月202419（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；XXXX14二月202420例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。14二月202421例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE14二月202422例3：已知，如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．14二月202423例4：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

14二月202424書本：P96：1、2、3848414二月2024252.已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對(duì)角線相交于O，三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積。ABCOD練習(xí)P96，1、2.14二月202426應(yīng)用舉例：[P102:3]

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形ADCB┙┖14二月2024274、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D．（1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______；（2）試用理由說明你的猜想．相等且互相平分14二月2024285、在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于O,EF過O,且AF⊥BC,求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE14二月202429∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？1.判定一個(gè)四邊形是矩形的方法是：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你能總結(jié)嗎？14二月202430小結(jié)：矩形的判定方法有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：自我診斷1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（）A對(duì)角線相等B對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等D對(duì)角線垂直且相等

2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長是

cm3、如圖