初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 切線的概念、切線的判定和性質(zhì)“衡水賽”一等獎(jiǎng)

切線的概念、切線的判定和性質(zhì)

復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d﹥r(jià)d=rd﹤r點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外rpdprd

Pr

d一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：lO┐dOl┐d二、直線與圓的位置關(guān)系：Olrd┐2、已知⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線L的距離為d，

R、d是方程x2－4x＋m＝0的兩個(gè)根，當(dāng)直線L與⊙O

相切時(shí)，m的值為________。

∵R，d是方程x2－4x＋m＝0的兩根，

且直線l與⊙O相切，∴d＝R，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝16－4m＝0，解得m＝4.

圓的切線的判定與性質(zhì)L.OA一、切線的判定定理推理格式∵OA⊥L,OA=R∴L是⊙O的切線證明直線是圓切線的方法1、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)確定時(shí)：2、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)不確定時(shí)：連半徑，證垂直作垂直，證半徑.┐C

如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于E．求證:DE是⊙O的切線.ABCDEO.∟直線DE和⊙O公共點(diǎn)確定嗎？如何作輔助線？然后轉(zhuǎn)化成證什么？想一想：證明：連接OD∵AO=BO，AD=CD∴OD是△ABC的中位線∴OD∥BC又∵DE⊥BC∴OD⊥DE即DE是⊙O的切線ABCDEO.∟.OL切點(diǎn)A二、切線的性質(zhì)定理推理格式∵L是⊙O的切線∴OA⊥L例:如圖，AB與⊙O相切于C，∠A＝∠B，⊙O的半徑為6，AB＝16，那么OA＝

．86【點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)，連接過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．1010考點(diǎn)訓(xùn)練1．

如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO＝5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA＝

.

3544練習(xí)一1．如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OA，OB.若∠ABC＝70°，則∠A等于

。

70°120°3．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C＝40°，則∠ABD的度數(shù)是

.

40°50°25°25°練習(xí)二1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC∵OA＝OB,CA＝CB∴OC等腰三角形底邊上的中線∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線證明：連結(jié)OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠1，∴∠1=∠C。∴OP∥AC?！逜C⊥PE，∴OP⊥PE。∴PE為⊙0的切線。2、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP1課堂小結(jié)1、切線的判定方法有哪些？⑴直線與圓的公共點(diǎn)確定時(shí)，連半徑，證垂直；

⑵直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，作垂直，證半徑。如果L是⊙O的切線那么OA⊥L3、切線的性質(zhì)2、在解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)要注意添加輔助線如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的