初中數學九年級上冊 切線的概念、切線的判定和性質“衡水賽”一等獎

切線的概念、切線的判定和性質

復習回顧點與圓的位置關系d﹥rd=rd﹤r點到圓心的距離d與圓的半徑r之間關系點在圓內點在圓上點在圓外rpdprd

Pr

d一、點與圓的位置關系：lO┐dOl┐d二、直線與圓的位置關系：Olrd┐2、已知⊙O的半徑為R，點O到直線L的距離為d，

R、d是方程x2－4x＋m＝0的兩個根，當直線L與⊙O

相切時，m的值為________。

∵R，d是方程x2－4x＋m＝0的兩根，

且直線l與⊙O相切，∴d＝R，∴方程有兩個相等的實數根，∴Δ＝b2－4ac＝16－4m＝0，解得m＝4.

圓的切線的判定與性質L.OA一、切線的判定定理推理格式∵OA⊥L,OA=R∴L是⊙O的切線證明直線是圓切線的方法1、當直線和圓公共點確定時：2、當直線和圓公共點不確定時：連半徑，證垂直作垂直，證半徑.┐C

如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過AC的中點D,DE⊥BC于E．求證:DE是⊙O的切線.ABCDEO.∟直線DE和⊙O公共點確定嗎？如何作輔助線？然后轉化成證什么？想一想：證明：連接OD∵AO=BO，AD=CD∴OD是△ABC的中位線∴OD∥BC又∵DE⊥BC∴OD⊥DE即DE是⊙O的切線ABCDEO.∟.OL切點A二、切線的性質定理推理格式∵L是⊙O的切線∴OA⊥L例:如圖，AB與⊙O相切于C，∠A＝∠B，⊙O的半徑為6，AB＝16，那么OA＝

．86【點撥】本題考查切線的性質，連接過切點的半徑是解題的關鍵．1010考點訓練1．

如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO＝5，PA切⊙O于A點，則PA＝

.

3544練習一1．如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OA，OB.若∠ABC＝70°，則∠A等于

。

70°120°3．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C＝40°，則∠ABD的度數是

.

40°50°25°25°練習二1、已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結OC∵OA＝OB,CA＝CB∴OC等腰三角形底邊上的中線∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線證明：連結OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠1，∴∠1=∠C?！郞P∥AC?！逜C⊥PE，∴OP⊥PE。∴PE為⊙0的切線。2、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP1課堂小結1、切線的判定方法有哪些？⑴直線與圓的公共點確定時，連半徑，證垂直；

⑵直線與圓的公共點不確定時，作垂直，證半徑。如果L是⊙O的切線那么OA⊥L3、切線的性質2、在解決與圓有關的實際問題時要注意添加輔助線如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的