初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 位似圖形概念 說課一等獎(jiǎng)

位似圖形概念幻燈機(jī)把圖片放大到屏幕上這些圖形有什么關(guān)系？§27.3位似【人教版數(shù)學(xué)九年（下）第27章相似】12學(xué)習(xí)目標(biāo)了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)；掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小．

觀察探究1

思考：圖中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？相似的相關(guān)概念

觀察探究1

位似的相關(guān)概念

如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)相似比也叫位似比。相似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行明確：位似圖形必定是相似圖形、而相似圖形不一定是位似圖形。

兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。

兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意觀察探究2

位似的相關(guān)概念

性質(zhì)：

1、具有相似的全部性質(zhì)

2、對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上

3、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.位似是特殊的相似練一練下列關(guān)于位似圖形的表述：

①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；

②位似圖形一定有位似中心；

③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；

④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號(hào)是（

）②③

是否位似圖形位似中心圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）

圖（5）2、如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心。是點(diǎn)A是點(diǎn)P不是點(diǎn)O不是練一練是觀察探究3

位似的作用

位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。

如何把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的?CDBA●●●●●A`B`C`D`O（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．作法一問：此作圖題還有其它作法嗎？如圖3

作法二DCBAO●●A`B`C`D`●●●

總結(jié)：利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定__________和_________.

DCBA作法三

OA`B`C`D`●●●●●位似中心關(guān)鍵點(diǎn)

位似變換的步驟

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn),并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn),所成的圖形就是所求的圖形。玫瑰雛菊杜鵑牡丹百合1、判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′√√應(yīng)用提高

2、下面的說法對(duì)嗎?為什么?

（1）分別在△ABC的邊AB,AC上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。（2）分別在△ABC的邊AB,AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形。（3）分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA√×√應(yīng)用提高

3、△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（）4、五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形O為位似中心，OD＝OD′，則A′B′:AB為（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1應(yīng)用提高

12D應(yīng)用提高

5、如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？解：AB∥CD．理由如下：∵△OAB與△ODC是位似圖形，∴△OAB∽△OCD，∴∠OAB=∠C，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．應(yīng)用提高

6、如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的3倍．解：如圖所示，△A′B′C′（△A″B″C″

）就是所求作的三角形.課堂小結(jié)1、位似圖形、位似中心、位似比;2、位似圖形的性質(zhì);3、

位似圖形的畫法。觀察探究

平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

B'A'xyBAo探究：在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1)B′(2,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?觀察探究

平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

探究：在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.B'A'xyBAoA′(2,1)B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1)B〞(-2,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?觀察探究

平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?

探究：

△AOC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4),O(0，0),C(5，0).以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOC放大．A′(8，8),C′(10，0),O(0，0).A″(-8,-8),C″(-10，0),O(0，0).觀察探究

平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.A′(2,1)B′(2,0)A〞(-2,-1)B〞(-2,0)觀察探究

平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

例題：如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）.以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與△ABO的相似比為.解：利用相似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′（-3，6），B′（-3，0），O（0，0）.順次連接點(diǎn)A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個(gè)圖形.

還可以得到其它圖形嗎？

（3，-6）（3，0）應(yīng)用提高

3．如圖，把△AOB縮小后得到△COD，求△COD與△AOB的相似比．分析：由題意得知△COD和△AOB相似，根據(jù)OD：OB即可求得相似比．解：∵△COD∽△AOB∴OD：OB=2：5∴相似比是2：5．應(yīng)用提高

4．如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，-5），B（6，0），O（0，0）.以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來的2倍，得到解：A′（8，-10）,B′（12，0）,O′（0，0）或A′

（-8，10）,B′

（-12，0）,O′

（0，0）△A′B′O′．寫出△A′B′O′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．觀察探究

四種圖形變換

你能找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？體驗(yàn)收獲

說一說你的收獲

……1．位似圖形相關(guān)概念及性質(zhì)；2．位似的作用3．位似變換中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律；4．四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同．課內(nèi)檢測(cè)

1．如圖，如果虛線圖形與實(shí)線圖形是位似圖形，求它們的相似比并找出位似中心．

課內(nèi)檢測(cè)

．2．如圖，以點(diǎn)P為位似中心，將五角星的邊長(zhǎng)縮小為原來的．課內(nèi)檢測(cè)

3．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小得到△DEF，使△DEF與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，這時(shí)△DEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？∵△DEF與△ABC是位似圖形，∴△DEF∽△ABC，相似比為，∴D′（1，1），E′（