初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 勾股定理的逆定理公開課

勾股定理的逆定理古埃及人用如下方法畫直角：

把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，這樣長(zhǎng)繩被平分為12段，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，如圖1其中一個(gè)角是直角。這樣真能畫直角嗎？

這個(gè)三角形的較短兩邊與最長(zhǎng)邊有什么關(guān)系？（即：32+42=52）畫一畫①以6cm、8cm、10cm長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，畫一個(gè)三角形，它是直角三角形嗎？驗(yàn)證：62+82=102②換成三邊長(zhǎng)為5cm、12cm、13cm再試一試，

由此你能猜想到什么？猜想命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。互逆命題：像命題1、2這樣兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。互逆命題

例題說出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確。1、對(duì)頂角相等。（）逆命題：

（

）

2、同位角相等，兩直線平行。（）逆命題：

（）3、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等（

）逆命題

（）

感悟：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題。（2）原命題正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確。（3）原命題與逆命題只是題設(shè)和結(jié)論互換關(guān)系。兩直線平行，同位角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等?！獭獭滔嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角?！蘕X驗(yàn)證勾股定理的逆定理如圖2（1）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2,求證：△ABC是直角三角形。證明：

畫一個(gè)RT△AˊBˊCˊ，使BˊCˊ=a，AˊCˊ=b,∠Cˊ=90°,如圖2（2）在RT△AˊBˊCˊ中，有AˊBˊ2=BˊCˊ+2AˊCˊ2

即AˊBˊ2=a2+b2

∵a2+b2=c2,∴AˊBˊ2=C2

，即AˊBˊ=AB在△ABC和△AˊBˊCˊ中，BC=a=BˊCˊAB=c=AˊBˊAC=b=AˊCˊ∴△ABC≌△AˊBˊCˊ∴∠C=∠Cˊ=90○∴△ABC是直角三角形。勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。當(dāng)哪兩邊的平方和等于哪一邊的平方時(shí)，它是直角三角形？哪條邊所對(duì)的角是直角？如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè)定理，那么稱這兩個(gè)定理為互逆定理。

例題例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15．像8，15，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）．解：①∵a2+b2=152+82=289=172=c2

∴它是直角三角形。

②∵a2+b2=132+142=365≠c2

∴它不是直角三角形。練一練：1、一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿足a2=b2－c2，這個(gè)三角形是不是直角三角形？為什么？2、以下面各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A、5，6，7B、10，8，4C、7，25，24D、9，17，153、已知a－1，2a,a+1這三個(gè)正數(shù)，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切螁幔繛槭裁矗?/p>

是直角三角形∵a2=b2－c2

∴

a2＋c2=b2它是直角三角形C

練一練：

4、說出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假性。①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。②如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等。

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（）

如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等。（