初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 一次函數(shù)與二元一次方程組（區(qū)一等獎(jiǎng)）

一次函數(shù)與二元一次方程組基礎(chǔ)回顧：1.一次函數(shù)y=ax+b與方程ax+b=0、不等式ax+b>0各有什么關(guān)系？2.一次函數(shù)y＝ax＋b，當(dāng)x=_____時(shí)函數(shù)值為0，其圖象與x軸的交點(diǎn)為

.3.對(duì)于二元一次方程2x-3y=9，若用x的代數(shù)式表示y,則y=________.下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1思考：31-1-1y=2x+1情境引入這3個(gè)方程的等號(hào)左邊都是2x+1,右邊分別是3，0，-1。這3個(gè)方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的值分別為3，0，-1時(shí)，求自變量x的值。所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，求自變量的值。-1-1y=2x+1

下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？（1）3x+2＞2(2)3x+2＜0(3)3x+2＜-1探究一、思考：y=3x+22。。-1-1新知探究1、模仿前面“思考”的三個(gè)方程的總結(jié)進(jìn)行總結(jié)。2、學(xué)生合作交流。這3個(gè)不等式的不等號(hào)左邊都是3x+2,右邊分別是大于2，小于0，小于-1。這3個(gè)不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)y=3x+2的值分別為大于2，小于0，小于-1時(shí)，求自變量x的值。歸納：所以解一元一次不等式相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時(shí)，求自變量x的取值范圍。歸納：1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min的速度上升。與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升。兩個(gè)氣球都上升了1h.（1）用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時(shí)間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系；（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多少時(shí)間？位于什么高度？探究二、問(wèn)題3：分析：（1）氣球上升時(shí)間x滿足0≤x≤60對(duì)于1號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x+5對(duì)于2號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=0.5x+15（2）在某個(gè)時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度，就是說(shuō)對(duì)于x的某個(gè)值（0≤x≤60），函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出這個(gè)x和y，則問(wèn)題解決。由此得方程組：解得X=20y=25也就是說(shuō)，當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于25米的高度。y=x+5

y=0.5x+152520y=0.5x+15y=x+5歸納：

方程（組）與函數(shù)之間互相聯(lián)系，從函數(shù)的角度可以把它們統(tǒng)一起來(lái)。解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地把它們結(jié)合起來(lái)考慮。

探究三、

1.當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？方法一：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，得2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把兩個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，解方程組；方法三：畫函數(shù)圖象，求交點(diǎn)坐標(biāo).Oyx

2.如圖，求直線l1與l2

的交點(diǎn)坐標(biāo).

分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過(guò)方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).本節(jié)課你有什么收獲？1.請(qǐng)用函數(shù)的觀點(diǎn)，從數(shù)形兩方面說(shuō)說(shuō)你對(duì)二元一次方程有什么新的理解；2.請(qǐng)用函數(shù)觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩個(gè)角度說(shuō)說(shuō)對(duì)二元一次方程組的認(rèn)識(shí)；3.請(qǐng)用函數(shù)的觀點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)你對(duì)一元一次方程有什么新的認(rèn)識(shí)；4.請(qǐng)用函數(shù)的觀點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系．知識(shí)梳理1．教材第98頁(yè)練習(xí)題．2.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點(diǎn)為(-1，2)