初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 原（逆）命題、原（逆）定理“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

原（逆）命題、原（逆）定理命題有真有假。正確的命題是真命題；錯(cuò)誤的命題是假命題回顧：

什么是命題?

一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

命題可看做由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。命題由哪兩部分組成?填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題

觀察表中的命題，命題⑴與命題⑵有什么關(guān)系？命題⑶與命題⑷呢？一、互逆命題

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。我們把其中的一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題。

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題。思考:所有的命題都有逆命題?二、寫出逆命題的步驟：1、把原命題寫成:“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論的形式”。2、確定命題的題設(shè)和結(jié)論。3、形成逆命題的形式：“如果+原命題的結(jié)論，那么+原命題的題設(shè)”。4、整理句子，確定逆命題。例1寫出下列命題的逆命題1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三形。

如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么它斜邊上中線等于斜邊的一半。如果一個(gè)三角形斜邊上中線等于斜邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于該邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。2、等腰三角形兩底角相等。兩角相等的三角形是等腰三角形。3、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。如果三角形是等腰三角形，那么它的兩底角相等。如果三角形的兩底角相等，那么它是等腰三角形。如果一個(gè)點(diǎn)在角的角平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等。如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在叫的角平分線上。例2說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定原命題逆命題的真假：1、既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。2、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形。真命題平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。真命題假命題真命題3、磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。假命題高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。4、如果，那么

如果，那么真命題真命題假命題由下列命題的真假性，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題是真（假)命題，其逆命題不一定是真（假）命題．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。(平行四邊形的性質(zhì)定理)如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理。這兩個(gè)定理叫互逆定理。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。逆命題：真命題三、互逆定理做一做:下列說(shuō)法哪些正確，哪些不正確？（1）每個(gè)定理都有逆定理。（2）每個(gè)命題都有逆命題。（3）假命題沒(méi)有逆命題。（4）真命題的逆命題是真命題?！獭痢痢?5)每個(gè)定理都有逆命題。(6)逆定理有真有假。

×√相信自己行，你就行！請(qǐng)說(shuō)出三對(duì)互逆的定理APB例3：說(shuō)出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。已知：如圖，AB是一條線段，P是一點(diǎn)，且PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（1）當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí)，作PC⊥AB于點(diǎn)O。OC證明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根據(jù)什么？）∴PC是AB的垂直平分線?！帱c(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。解:這個(gè)定理的逆命題是:線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理:（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，結(jié)論顯然成立；例4、說(shuō)出命題“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的一條對(duì)角線把它分成兩個(gè)全等的三角形”的逆命題，判定這個(gè)命題的真假，并給出證明。解:

逆命題是“如果四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)全等三角形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形”。這個(gè)逆命題是假命題，舉反例證明如下：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，則ΔABC≌ΔADC。但它的兩組對(duì)邊不互相平行，所以四邊形ABCD不是平行四邊形，故這個(gè)逆命題是假命題。ABCD1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題。2、如果一個(gè)定理的逆命題被證明是真命題（定理），那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。課堂小結(jié)：３、命題,定理都有（