初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等同課異構(gòu)

平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行1.平行四邊形的定義？2.平行四邊形的邊之間有怎樣的位置關(guān)系？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形復(fù)習(xí)引入∴AB∥CD,AD∥BC∵AB∥CD,AD∥BC任畫一個(gè)三角形，你能通過(guò)平移兩邊后，得到一個(gè)平行四邊形嗎？如果能得到平形四邊形，那么能得到幾個(gè)？分別用字母將它們表示出來(lái)。

利用兩個(gè)全等的三角形紙片，其中一組對(duì)應(yīng)邊重合拼出的四邊形是不是平行四邊形？如果是可以拼幾個(gè)?畫一畫（A組）拼一拼（B組）如果能得到平形四邊形，那么能得到幾個(gè)？分別用字母將它們表示出來(lái)。ABCEDF畫一畫（A組）探究1

利用兩個(gè)全等的三角形紙片，其中一組對(duì)應(yīng)邊重合拼出的四邊形是不是平行四邊形？如果是可以拼幾個(gè)?拼一拼（B組）

平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCD猜一猜1：

A組請(qǐng)用直尺,量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正確?驗(yàn)證猜想1：ABCDB組利用全等三角形的性質(zhì)驗(yàn)證猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正確?B小結(jié)：平行四邊形可以是由兩個(gè)全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，通?？梢赃B結(jié)對(duì)角線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題。已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD證一證1：1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中證明：連接ACABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

探究2試一試●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？平行四邊形的對(duì)角線互相平分.ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.

∴AD∥BC,

AD=CB.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對(duì)角線互相平分.證一證2：平行四邊形的性質(zhì)：幾何語(yǔ)言：定理1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等定理2：平行四邊形的對(duì)角分別相等定理3:平行四邊形的對(duì)角線互相平分1.∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB＝CD;AD＝BC.2.∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠B;∠C=∠D.平行四邊形的鄰角互補(bǔ)3.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OB;OC=OD.1,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴BC=AD=8，

CD=AB=10.又∵OA=OC.∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48.

ABCD例題練習(xí)1:1．在ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，則ABCD的周長(zhǎng)是

cm．2．ABCD的周長(zhǎng)為30cm，兩鄰邊之比為2﹕1，則

ABCD

的兩鄰邊長(zhǎng)分別為

．3在ABCD中，∠A=50°，∠B、∠C和∠D的度數(shù)分別為2210cm，5cm4.在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.130°、50°、130°1＜AD＜9說(shuō)一說(shuō),練一練

5.如圖，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？（

2）△

ABC與△

DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？ABDCOC

△

AOD=AO+DO+AD=4+7+10=21cmC

△

ABC<C

△

DBC

6cm

1.已知如圖：E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DFCE與AF有怎樣的關(guān)系？練習(xí)2:

解：CE平行且等于AF，

理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥CB，AD=CB.∵∠ADF=∠CBE.又∵BE=DF.∴

△ADF≌△CBE（SAS）.∴∴CE=AF,∠AFD=∠CEB.∴∠AFB=∠CED(等量減等量).∴CE∥AF.

ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。ABCDOEF●●●1234拓展平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊相等；ABCD平行四邊形的對(duì)角相等；∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角線互相平分；∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OB;OC=OD.課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？作業(yè)課本44頁(yè)練習(xí)