初中數(shù)學(xué)八年級下冊 二次根式的除法 全國公開課一等獎(jiǎng)

二次根式的除法一、溫故知新1.二次根式的性質(zhì)：

（1）雙重非負(fù)性：

≥0且a≥0（2）a(a≥0)a(a≥0)一、溫故知新2.二次根式的乘法：（1）法則：

反過來，積的算術(shù)平方根：（a≥0,b≥0）（a≥0,b≥0）一、溫故知新（2）二次根式的乘法法則是怎么得出來的？從具體數(shù)字的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法則.一、溫故知新（3）二次根式的乘法對運(yùn)算結(jié)果有什么要求？被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.問：二次根式的除法是否也有同乘法類似的法則？最后的結(jié)果又有什么要求呢？一、溫故知新二、自主探究（一）探究二次根式的除法法則1.計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）（3）

（1）規(guī)律：

===二、自主探究(一)二次根式的除法法則：（a

0,b

0）

兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù).≥＞=

（a

≥

0,b

＞

0）÷

也可以寫成：二、自主探究

若成立，則x滿足__________．(一)二次根式的除法法則：

對嗎？

2≤x＜3二、自主探究2.嘗試運(yùn)用：（1）（2）÷（3）÷如果根號前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍舊作為二次根號前的系數(shù)。二、自主探究（二）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

≥＞1.把二次根式的除法法則反過來就得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：（a

0,b

0）

（a

0，b

0）也可以寫成：≥＞二、自主探究2.嘗試運(yùn)用：化簡：（1）（2）（3）如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)。

（1）三、合作展示

（一）最簡二次根式的概念1.給下面A、B兩組中的二次根式分類并說出分類依據(jù).A組：依據(jù)：B組：

（2）

（3）

（4）依據(jù)：被開方數(shù)是否含有能開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)是否含有分母A組：A組：A組：A組：三、合作展示2.把（1）（2）（3）（4）再兩兩分組（1）（3）（2）（4）特點(diǎn)：

1.被開方數(shù)不含分母;2.被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.（一）最簡二次根式的概念三、合作展示下列根式中，最簡二次根式為：（）

A． B． C． D．三、合作展示

（二）在二次根式的運(yùn)算中，一般要求：

把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式。下面的式子滿足上面的要求嗎？不滿足哪個(gè)要求？怎么解決？（1）

（2）

（3）

即：1.被開方數(shù)不含分母

2.被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式

3.分母中不含二次根式四、學(xué)以致用1.電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣.電視塔高h(yuǎn)(單位：km)與電視節(jié)目信號的傳播半徑r(單位：km)之間存在近似關(guān)系r=,其中R是地球半徑，R≈6400km.如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km,h2km,那么它們的傳播半徑之比是，你能將這個(gè)式子化簡嗎？四、學(xué)以致用四、學(xué)以致用2.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S=,b=,求a.解：四、學(xué)以致用3.拓展延伸：請認(rèn)真閱讀下列化簡過程。按