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文檔簡介
二次根式的除法一、溫故知新1.二次根式的性質(zhì):
(1)雙重非負(fù)性:
≥0且a≥0(2)a(a≥0)a(a≥0)一、溫故知新2.二次根式的乘法:(1)法則:
反過來,積的算術(shù)平方根:(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)一、溫故知新(2)二次根式的乘法法則是怎么得出來的?從具體數(shù)字的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法則.一、溫故知新(3)二次根式的乘法對運(yùn)算結(jié)果有什么要求?被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.問:二次根式的除法是否也有同乘法類似的法則?最后的結(jié)果又有什么要求呢?一、溫故知新二、自主探究(一)探究二次根式的除法法則1.計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(2)(3)
(1)規(guī)律:
===二、自主探究(一)二次根式的除法法則:(a
0,b
0)
兩個(gè)二次根式相除,等于把被開方數(shù)相除,作為商的被開方數(shù).≥>=
(a
≥
0,b
>
0)÷
也可以寫成:二、自主探究
若成立,則x滿足__________.(一)二次根式的除法法則:
對嗎?
2≤x<3二、自主探究2.嘗試運(yùn)用:(1)(2)÷(3)÷如果根號前有系數(shù),就把系數(shù)相除,仍舊作為二次根號前的系數(shù)。二、自主探究(二)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)
≥>1.把二次根式的除法法則反過來就得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì):(a
0,b
0)
(a
0,b
0)也可以寫成:≥>二、自主探究2.嘗試運(yùn)用:化簡:(1)(2)(3)如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),要先化成假分?jǐn)?shù)。
(1)三、合作展示
(一)最簡二次根式的概念1.給下面A、B兩組中的二次根式分類并說出分類依據(jù).A組:依據(jù):B組:
(2)
(3)
(4)依據(jù):被開方數(shù)是否含有能開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)是否含有分母A組:A組:A組:A組:三、合作展示2.把(1)(2)(3)(4)再兩兩分組(1)(3)(2)(4)特點(diǎn):
1.被開方數(shù)不含分母;2.被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式.(一)最簡二次根式的概念三、合作展示下列根式中,最簡二次根式為:()
A. B. C. D.三、合作展示
(二)在二次根式的運(yùn)算中,一般要求:
把最后結(jié)果化為最簡二次根式,并且分母中不含二次根式。下面的式子滿足上面的要求嗎?不滿足哪個(gè)要求?怎么解決?(1)
(2)
(3)
即:1.被開方數(shù)不含分母
2.被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式
3.分母中不含二次根式四、學(xué)以致用1.電視塔越高,從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn),從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣.電視塔高h(yuǎn)(單位:km)與電視節(jié)目信號的傳播半徑r(單位:km)之間存在近似關(guān)系r=,其中R是地球半徑,R≈6400km.如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km,h2km,那么它們的傳播半徑之比是,你能將這個(gè)式子化簡嗎?四、學(xué)以致用四、學(xué)以致用2.設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=,b=,求a.解:四、學(xué)以致用3.拓展延伸:請認(rèn)真閱讀下列化簡過程。按
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