初中數(shù)學(xué)八年級下冊 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢（全國一等獎）

選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢引言作為描述數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，平均數(shù)廣泛應(yīng)用于生活實際中，例如我們經(jīng)常聽到諸如“居民人均年收入”“人均住房面積”“人均擁有綠地面積”等術(shù)語．但如果我們不了解平均數(shù)的特點，數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論就會出現(xiàn)偏差，出現(xiàn)平均數(shù)偏離絕大多數(shù)數(shù)據(jù)很多，大多數(shù)數(shù)據(jù)“被平均”的情況．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111做一做下表是某公司員工月收入的資料．（1）計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．不合適．做一做下表是某公司員工月收入的資料．（2）如果用（1）

算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個問題中，中等水平的含義是什么？做一做該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).想一想如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？

計算中間兩個數(shù)據(jù)的平均值：想一想有6戶家庭的年收入分別為（單元：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．想一想有6戶家庭的年收入分別為（單元：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會怎樣？用哪些量描述這6戶家庭年收入水平比較合理？原因是什么？說一說什么是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會怎樣？（3）用眾數(shù)估計：眾數(shù)=5（萬元）．（1）用平均數(shù)估計：（萬元）；

（2）用中位數(shù)估計：中位數(shù)=（萬元）；

想一想有6戶家庭的年收入分別為（單元：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會怎樣？原因：極端數(shù)據(jù)的影響．

中位數(shù)或眾數(shù)；說一說請你對這三種估計結(jié)果進(jìn)行評價，這些結(jié)果是否比較客觀地反映了這些家庭的年收入水平？平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大．說一說眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，缺點是當(dāng)眾數(shù)有多個且眾數(shù)的頻數(shù)相對較小時可靠性小，局限性大．請說說平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個統(tǒng)計量的各自特點．說一說中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢，中位數(shù)的計算很少．請說說平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個統(tǒng)計量的各自特點．

根據(jù)例1中的樣本數(shù)據(jù),你還有其他方法評價（2）中這名選手在這次比賽中的表現(xiàn)嗎？用一用

1.在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136

140

129

180

124

154

146

145

158

175

165

148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾危砍叽a/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731用一用

2.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．（1）你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？練一練某校男子足球隊的年齡分布如條形圖所示．請找出這些隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義（結(jié)果取整數(shù)）．人數(shù)年齡/歲1086420131514161718用一用鞏固提高1八年級（1）班三位同學(xué)最近的五次數(shù)學(xué)測驗成績（單位：分）分別是：小華62

94

95

98

98小明62

62

98

99

100小麗40

62

85

99

99他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績比其他兩位同學(xué)好，他們比較的依據(jù)分別是什么？你認(rèn)為誰的數(shù)學(xué)成績最好呢？用一用

2

某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17

18

16

13

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15

28

26

18

1922

17

16

19

32

30

16

14

15

2615

32

23

17

15

15

28

28

16

19

（1）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？用一用

2

某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17

18

16

13

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2615

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23

17

15

15

28

28

16

19

（2）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．用一用

2

某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17

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