食品工程原理課件

流體流動(dòng)

流體流動(dòng)

1.1流體靜力學(xué)

流體靜力學(xué)是研究流體處?kù)断鄬?duì)靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律，在討論此規(guī)律以前，先對(duì)與此有關(guān)的物理量加以說(shuō)明。1.1.1流體的主要物理量

1．密度、相對(duì)密度、重度、比體積（1）密度

①定義。單位體積流體的品質(zhì)，稱為流體的密度，以ρ表示，若以m代表體積為V的流體的品質(zhì)，則（1-1）流體流動(dòng)

②與流體密度有關(guān)的因素。任何流體的密度，都隨它的溫度和壓力而變化，但壓力對(duì)液體的密度影響很小，可忽略不計(jì)，故常稱液體為不可壓縮的流體，溫度對(duì)液體的密度有一定的影響，如純水的密度在277K時(shí)為1000kg/m3而在293K時(shí)則為998.2kg/m3。因此，在選用液體密度數(shù)據(jù)時(shí)，要注意測(cè)定該數(shù)值所對(duì)應(yīng)的溫度。流體流動(dòng)

氣體具有可壓縮性及熱膨脹性，其密度隨壓力和溫度的不同有較大的變化，因此氣體的密度必須標(biāo)明其狀態(tài)（溫度、壓力），當(dāng)查不到某一溫度和壓力條件下的氣體密度數(shù)值時(shí)，在一般的溫度和壓力下，氣體密度可近似的用理想氣體狀態(tài)式計(jì)算，即：

（1-2）式中p—?dú)怏w的絕對(duì)壓力，Pa

或N/m2；

T—?dú)怏w的溫度，K；M—?dú)怏w的摩爾品質(zhì)，kg/mol；R—?dú)怏w常數(shù)，8.314J/（mol·K）。流體流動(dòng)

③流體的密度計(jì)算：流體的密度一般可在有關(guān)手冊(cè)中查得，常見氣體和液體的密度數(shù)值見附錄。a.液體密度的計(jì)算純組分液體密度的計(jì)算：液體混合物密度的計(jì)算：液體混合物的組成常以品質(zhì)分?jǐn)?shù)表示，要計(jì)算其密度，可取1kg混合液體為基準(zhǔn)，設(shè)各組分在混合前後其體積不變，則1kg混合液體的體積應(yīng)等於各組分單獨(dú)存在時(shí)的體積之和，即（1-3）式中ρ1,

ρ2,…ρn——液體混合物中各純組分液體在混合液溫度下的密度，kg/m3；Xw1,Xw2,…Xwn——液體混合物中各組分液體的品質(zhì)分?jǐn)?shù)。流體流動(dòng)

b.氣體密度的計(jì)算純組分氣體密度的計(jì)算氣體混合物密度的計(jì)算：氣體混合物的組成常以體積分?jǐn)?shù)表示，其密度的計(jì)算方法如下：以1m3混合氣體為基準(zhǔn)，設(shè)各組分在混合前後的品質(zhì)不變，則1m3混合氣體的品質(zhì)等於各組分的品質(zhì)之和，即：ρm=ρ1Xv1+ρ2Xv2+…+ρnXvn（1-4）式中ρ1,ρ2,…ρn—?dú)怏w混合物中各純組分氣體的密度，kg/m3；Xv1,Xv2,…Xvn—?dú)怏w混合物中各組分氣體的體積分?jǐn)?shù)。

流體流動(dòng)

或ρm=（1-5）式中M均=

M1Xv1+M2Xv2+…+MnXvnM1,M2,…Mn—?dú)怏w混合物中各純組分氣體的摩爾品質(zhì)，kg／mol。c.液體密度的測(cè)定方法：工業(yè)上測(cè)定液體密度最簡(jiǎn)單的方法是用比重計(jì)，但此時(shí)測(cè)得的數(shù)值為相對(duì)密度。流體流動(dòng)

（2）相對(duì)密度、重度流體密度與277K時(shí)水的密度之比，稱相對(duì)密度，用符號(hào)d277T表示，習(xí)慣稱為相對(duì)密度，相對(duì)密度是沒有單位的。即d277T=（1-6）重度（r）是單位體積流體的重量，其單位是N/m3，工程單位表示的重度與國(guó)際單位表示的密度在數(shù)值上相等，但二者意義完全不同。密度與重度的關(guān)係，猶如品質(zhì)與重量的關(guān)係：即

r=ρg（1-7）（3）比體積（v）密度的倒數(shù)稱為比體積，其單位為m3/kg。即

（1-8）

流體流動(dòng)

例1-1已知空氣的組成為21%O2和79%N2（均為體積分?jǐn)?shù)），試求在100kN/m2和400K時(shí)空氣的密度。解空氣為混合氣體，先求M均。

M均=M1XV1+M2XV2M1=MO2=32kg/kmolXV1=0.21M2=MN2=28kg/kmolXV2=0.79所以M均=0.21×32+0.79×28=28.8kg/kmol流體流動(dòng)

再由式ρm=

計(jì)算已知p=100kN/m2

T=400K

R=8.314J/mol.K所以

=0.87kg/m3流體流動(dòng)

例1-2已知乙醇水溶液中，按品質(zhì)分?jǐn)?shù)計(jì)，乙醇的含量為95%，水分為5%。求此乙醇水溶液在293K時(shí)的密度近似值。

解由式（1-3）得令乙醇為第1組分，水為第2組分。已知

XW1=0.95XW2=0.05流體流動(dòng)

查附錄，在293K時(shí)

ρ1=789kg/m3

ρ2=998kg/m3將XW、ρ值代入上式得=0.001204+0.00005=0.001254所以ρ=1/0.001254=797kg/m3查附錄，95%乙醇在293K的密度為804kg/m3,上面的近似值的誤差為（804-797）/804=0.9%流體流動(dòng)

2．壓力流體的壓力是流體垂直作用於單位面積上的力，嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)稱為壓強(qiáng)（壓力強(qiáng)度），但習(xí)慣上稱為壓力。壓力的SI單位為N/m2即Pa，其他常見壓力單位及單位間的換算關(guān)係見附錄。測(cè)量流體壓力用的儀錶為壓力錶或真空表，也就是說(shuō)壓力是由壓力錶或真空表顯示出來(lái)的，根據(jù)各表所顯示數(shù)據(jù)性質(zhì)的不同，壓力有三種表示方法。流體流動(dòng)

（1）表壓力當(dāng)所測(cè)壓力的實(shí)際值大於表所在處的大氣壓力時(shí)，需安裝壓力錶測(cè)流體壓力，此時(shí)從壓力錶上讀出的壓力稱為表壓力，壓力錶上所顯示的數(shù)值並非所測(cè)壓力的實(shí)際值，而是所測(cè)壓力的實(shí)際值比表外大氣壓力高出的數(shù)值。（2）真空度當(dāng)所測(cè)壓力的實(shí)際值小於表所在處的大氣壓力時(shí)，需安裝真空表測(cè)流體壓力，此時(shí)真空表上的讀數(shù),是所測(cè)壓力的實(shí)際值比大氣的壓力低多少，稱為真空度。流體流動(dòng)

（3）絕對(duì)壓力指所測(cè)壓力的的實(shí)際數(shù)值。三者關(guān)係：表壓力=絕對(duì)壓力-大氣壓力即p表=p

-p大（1-9）真空度=大氣壓力-絕對(duì)壓力即p真=p大–p

（1-10）由式（1-9）和式（1-10）可以看出，表壓即為負(fù)的真空度。工程計(jì)算中，通常用絕對(duì)壓力數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，因此，當(dāng)用表壓或真空度表示壓力時(shí)，必須在單位後面用括弧注明，以防混淆，如無(wú)注明，則為絕對(duì)壓力。如圖1-1所示為表壓、真空度與絕對(duì)壓力的關(guān)係流體流動(dòng)

圖1-1表壓、真空度與絕對(duì)壓力的關(guān)係流體流動(dòng)

圖中：0-0線為絕對(duì)真空線，即絕對(duì)壓力的零線，1-1線為大氣壓力線對(duì)於壓力pA（大於大氣壓力），ab段代表絕對(duì)壓力值，cd段代表其表壓力值，對(duì)於壓力pB（小於大氣壓力），gh段代表絕對(duì)壓力值，fe段代表其真空度值。流體流動(dòng)

例1-3求空氣在真空度為440mmHg、溫度為-40oC時(shí)的密度。當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?50mmHg。解空氣的平均分子量（以79%的氮?dú)庥?jì)算）

M均=28×0.79+32×0.21=28.84kg/kmol絕對(duì)壓強(qiáng)p=750-440=310mmHg=

=4.21×104N/m2

=42.1kN/m2

T=273-40=233K由式(1-5)算出的空氣密度

ρm=

=

=0.627kg/m３

流體流動(dòng)

1.1.2流體靜力學(xué)方程式及其應(yīng)用

1．靜止流體內(nèi)部力的平衡靜止流體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力，稱為該點(diǎn)處的流體靜壓力，其特點(diǎn)如下。①流體靜壓力的方向與作用面相垂直。②從各方向作用於某一點(diǎn)的流體靜壓力相等。③同一水平面上各點(diǎn)的流體靜壓力都相等。靜止流體內(nèi)部某一水平面上的壓力與其位置及流體的密度有關(guān)，其關(guān)係式通過(guò)分析流體內(nèi)部的靜力平衡而得。流體流動(dòng)

如圖1-2所示，在密度為ρ的靜止連續(xù)流體內(nèi)部取一底面積為A，高為h的垂直液柱，則作用於此液柱垂直方向上的力有三個(gè)，分別是：（1）作用於液柱下底面的向上的壓力p2A；（2）作用於液柱上底面的向下的壓力p1A；（3）液柱本身重力ρgAh流體流動(dòng)

圖1-2流體靜力平衡分析圖

流體流動(dòng)

處?kù)鹅o止?fàn)顟B(tài)的液柱，各個(gè)力代數(shù)和為零，取向上作用的力為正，向下作用的力為負(fù)，可得

p2A-p1A-ρgAh=0

則p2=p1+ρgh（1-11）若以容器底為基準(zhǔn)面，則上式可寫成

p2=p1+ρg（z1-z2）（1-12）式中p1—作用於液柱上底面向下的壓力，N/m2；

p2—作用於液柱下底面向上的壓力，N/m2；z1,z2—液柱上底面及下底面至容器底面的距離，m。式（1-11）、式（1-12）即為流體靜力學(xué)方程式運(yùn)算式，流體靜力學(xué)方程式流體流動(dòng)

幾點(diǎn)說(shuō)明：①它表示靜止流體內(nèi)部某一水平面上的壓力與其位置及流體密度的關(guān)係，所在位置越低則壓力愈大;密度越大，則壓力愈大。②當(dāng)液面上方的壓力有變化時(shí)，液體內(nèi)部各點(diǎn)的壓力也發(fā)生同樣大小的改變。③靜止的連通的同一液體處?kù)锻凰矫嫔系母鼽c(diǎn)的壓力都相等。流體流動(dòng)

④靜力學(xué)方程式是以液體為例推導(dǎo)出來(lái)的，液體的密度可視為常數(shù)，而氣體的密度除隨溫度變化外，還隨壓力而變化，因此也隨它在容器內(nèi)的位置高低而改變，但這種變化可以忽略，即通常情況下可將氣體密度視為常數(shù)，故以上推導(dǎo)的靜力學(xué)方程式也適用於氣體，因此將式（1-11）、式（1-12）稱為流體靜力學(xué)基本方程式。⑤流體靜力學(xué)方程式只適用於靜止的、連通的流體。流體流動(dòng)

例1-4一敞口容器中盛有相對(duì)密度為0.94的椰子油，油面最高時(shí)離罐底11m。罐側(cè)壁下部有一直徑600mm的人孔，用蓋壓緊。圓孔的中心在罐底以上1m。試求作用在人孔蓋上的總壓力。解先求作用於孔蓋的壓力，作用於孔蓋的平均壓力等於作用於蓋中心點(diǎn)的壓力。以罐底為基準(zhǔn)水平面，則

z1=11m

z2=1mp1=0（表壓）（因敞口容器液面處絕對(duì)壓強(qiáng)為當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)，故其表壓為零）ρ=0.94×1000=940kg/m3p2=p1+ρg(z1-z2)=0+940×9.81×(11-1)=92214N/m2（表壓）作用於孔蓋上的總壓力：

F=p2A=922140.62=26060N流體流動(dòng)

2．流體靜力學(xué)方程式的應(yīng)用（1）壓力的測(cè)量

①U形管壓差計(jì)。U形管壓差計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖1-3所示，在一根U形的玻璃管內(nèi)裝液體，稱為指示液，指示液要與所測(cè)流體不互溶，不與被測(cè)流體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，要有顏色便於讀數(shù)，其密度要大於所測(cè)流體的密度。流體流動(dòng)

圖1-3U管壓差計(jì)

流體流動(dòng)

如圖1-3，設(shè)指示液A的密度為ρA,被測(cè)流體B的密度為ρB,,圖中a、b兩點(diǎn)都在相連通的同一種靜止流體內(nèi)，並且在同一水平面上，故a、b兩點(diǎn)的靜壓力相等。而1、2兩點(diǎn)的靜壓力並不相等，因?yàn)檫@兩點(diǎn)雖在同一水平面上，卻不是在連通的一種靜止流體內(nèi)，然而通過(guò)pa=pb這個(gè)關(guān)係，便能求出p1-p2的值U管左側(cè)的流體柱，根據(jù)流體靜止的基本方程，可得：pa=p1+ρBg（z+R）流體流動(dòng)

U管右側(cè)的流體柱：Pb=p2+ρBgz+ρAgR因pa=pb,故

p1+ρBg(z+R)=p2+ρBgz+ρAgR由此可得到由指示液讀數(shù)R計(jì)算壓力差p1-p2的公式

p1-p2=(ρA-ρB)gR(1-13)流體流動(dòng)

式（1-12）幾點(diǎn)說(shuō)明：a.U形管壓差計(jì)可測(cè)量管路中流體任意兩點(diǎn)間的壓力差，也可測(cè)量流體任一處的壓力，若U管的一端與被測(cè)流體連接，另一端與大氣相通，則讀數(shù)R所反映的是被測(cè)流體的表壓力。b.測(cè)量氣體時(shí)由於氣體的密度比指示液的密度小的多，式（1-13）中的ρB可忽略，此式可簡(jiǎn)化為

p1-p2=ρAgR(1-14)流體流動(dòng)

②雙液體U管壓差計(jì)。如圖1-4所示，雙液體U管壓差計(jì)是在U管的兩側(cè)壁上增設(shè)兩個(gè)小室，裝入A、C兩種密度稍有不同的指示液，若小室的橫截面遠(yuǎn)大於管截面，即使下方指示液A的高度差很大，兩個(gè)小室內(nèi)指示液的液面基本上仍能維持等高，1、2兩點(diǎn)壓力差便可用下式計(jì)算

p1-p2=(ρA-ρC)gR(1-15)雙液面U管壓差計(jì)可將指示液讀數(shù)R放大到等於普通U管的幾倍或更大，當(dāng)測(cè)定壓力差很小，用普通U管壓差計(jì)難以測(cè)準(zhǔn)時(shí)，可採(cǎi)用雙液體U管壓差計(jì)。流體流動(dòng)

圖1-4雙液體U管壓差計(jì)

流體流動(dòng)

例1-5用U形管測(cè)量管道中1、2兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。（1）已知管內(nèi)流體為水，指示液為水銀，其密度為13600kg/m3，壓差計(jì)的讀數(shù)為10cm。（2）若流體是密度為2.5kg/m3的氣體，指示液仍為水銀，U形管讀數(shù)仍為10cm。（3）在（2）中，如將U形管中的指示液改為煤油，其密度為800kg/m3，則讀數(shù)R應(yīng)為若干？流體流動(dòng)

解(1)由式p1-p2=R（ρ示-ρ）gN/m2已知R=10cm=0.1m

ρ示=13600kg/m3

ρ=1000kg/m3代入上式得

p1-p2=0.1×(13600-1000)×9.81=12360.6N/m2流體流動(dòng)

(2)因ρ示遠(yuǎn)大於ρ由式p1-p2=Rρ示g將R、ρ示代入，得

p1-p2=0.1×13600×9.81=13341.6N/m2流體流動(dòng)

（3）若改用煤油為指示液，則

p1-p2=13341.6=R×800×9.81解上式得

R=1.7m由此可見，在用U形管壓差計(jì)測(cè)量管路某處流體壓力時(shí)，選擇指示液時(shí)除前面討論的幾項(xiàng)要求外，還要保證R值大小適當(dāng)。流體流動(dòng)

（2）液位的測(cè)量食品生產(chǎn)中常需要檢測(cè)貯液設(shè)備內(nèi)的貯液量，以確定液面的位置，便於生產(chǎn)中液面控制，液面的測(cè)量採(cǎi)用液面管及液面指示儀，其原理是利用流體靜力學(xué)原理製成。如圖1-5所示，用一個(gè)U形管壓差計(jì)的兩端與貯槽上下相連接，U形管壓差計(jì)中指示液的讀數(shù)R與貯槽液位高度成正比，因此，R的高度便反映貯槽內(nèi)的液面高度。其關(guān)係式如下：流體流動(dòng)

圖1-5U形管液面計(jì)

流體流動(dòng)

根據(jù)靜力學(xué)原理，得pA=pBpA=p0+ρgh

pB=p0+ρ示gh

所以p0+ρgh=p0+ρ示gh

h=(1-16)流體流動(dòng)

例1-6如圖1-5所示，用U管壓差計(jì)測(cè)量容器內(nèi)相對(duì)密度為1.032的液體的液面的高度。已知壓差計(jì)內(nèi)指示液為水銀，ρ示=13600

kg/m3,R=300mm,試求容器內(nèi)液面的高度為若干m?

解

已知

R=300mm=0.3m,ρ

=1.032×1000=1032

kg/m3,

ρ示=

13600

kg/m3

由式（1-16）得

h==流體流動(dòng)

1.2流體動(dòng)力學(xué)

在食品生產(chǎn)中，經(jīng)常會(huì)遇到流體通過(guò)管道由一個(gè)容器流入另一個(gè)容器，實(shí)現(xiàn)流體輸送任務(wù)，把這個(gè)過(guò)程稱為流體流動(dòng)過(guò)程。流體動(dòng)力學(xué)主要研究流體在管道內(nèi)流動(dòng)的理論知識(shí)及其在生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用，所涉及的理論知識(shí)是品質(zhì)守恆理論和能量守恆理論，最終要解決的實(shí)際問(wèn)題主要是流體流量的計(jì)算以及所用輸送設(shè)備功率的計(jì)算。流體流動(dòng)

1.2.1流體流動(dòng)的相關(guān)概念1．流量與流速（1）流量

單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體量，稱為流量。流量的表示方法有兩種，即體積流量（以qv表示，單位為m3/s）和品質(zhì)流量(以qm表示，單位為kg/s)，二者之間的關(guān)係為：

qm=qv.ρ(1-17)式中

qm—品質(zhì)流量，kg/s；qv—體積流量，m3/s；

ρ—流體的密度，kg/m3。流體流動(dòng)

（2）流速

單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上所流過(guò)的距離，稱為點(diǎn)流速。實(shí)踐證明，由於管壁對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生一定的阻力，致使流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)管道同一截面上各質(zhì)點(diǎn)的流速各不相等，附著在管壁上的流體點(diǎn)流速為零，離管壁愈遠(yuǎn)則點(diǎn)流速愈大，管道中心處點(diǎn)流速最大。在工程上以管道單位截面積所流經(jīng)的流體的體積流量，即平均流速來(lái)表示，簡(jiǎn)稱流速，符號(hào)為u，單位為m/s。u=

（1-18）由式（1-17）和（1-18）得qm=qv.ρ=usρ(1-19)流體流動(dòng)

2．穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)。

在流動(dòng)系統(tǒng)中，若任一截面上流體的流速、壓力、密度等與流動(dòng)有關(guān)的物理量，只與流體所處位置有關(guān)，與流體流動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)，這種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)；若流體流動(dòng)時(shí)，任一截面上流體的上述物理量中，至少有一項(xiàng)是既與位置有關(guān)又與時(shí)間有關(guān)，則稱為不穩(wěn)定流動(dòng)。流體流動(dòng)

圖1-6穩(wěn)定流動(dòng)裝置1進(jìn)水管2貯水槽3排水管4溢流管

流體流動(dòng)

如圖（1-6）所示水由進(jìn)水管連續(xù)注入貯水槽，同時(shí)水由水槽下部排水管連續(xù)排出。若進(jìn)水量大於排水量，多餘的水由水槽上方的溢流管排出，以保持水槽中水位恒定不變?，F(xiàn)任取兩個(gè)不同直徑的排水管截面1-1＇及2-2＇，經(jīng)測(cè)定知，若水槽中水位維持不變，則截面1-1＇處

及2-2＇處流速和壓力不相等即u1

u2，p1

p2，不論水流動(dòng)時(shí)間有多長(zhǎng)，各截面上的流速和壓力始終不變，這種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)。若將圖中進(jìn)水管閥門關(guān)閉，使槽中水位逐漸下降，則不但u1

u2，p1

p2，同時(shí)各截面上的流速和壓力會(huì)隨時(shí)間而變化，這種流動(dòng)稱為不穩(wěn)定流動(dòng)。不穩(wěn)定流動(dòng)通常出現(xiàn)在過(guò)程的開工和停工階段，中間的操作為穩(wěn)定流動(dòng)，食品生產(chǎn)多屬於連續(xù)穩(wěn)定操作，本章所討論流體如不特殊注明均為穩(wěn)定流動(dòng)的流體。流體流動(dòng)

1.2.2流體動(dòng)力學(xué)方程式及其應(yīng)用

1．流體在管內(nèi)流動(dòng)的物料衡算—連續(xù)性方程對(duì)於穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)，每單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)流動(dòng)系統(tǒng)任一截面的流體品質(zhì)流量都相等，即遵循品質(zhì)守恆定律。因?yàn)榱黧w要充滿全管，不能有間斷之處，故可將流體視為連續(xù)性介質(zhì)，因此品質(zhì)守恆原理也稱為連續(xù)性原理，並把反映品質(zhì)守恆原理的物料衡算方程式，稱為連續(xù)性方程式。流體流動(dòng)

圖1-7連續(xù)性方程式的推導(dǎo)

流體流動(dòng)

如圖1-7所示，若管內(nèi)流體處?kù)斗€(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，流體連續(xù)不斷地從截面1-1＇流入，從截面2-2＇連續(xù)流出，則流體從截面1-1＇流入體系的品質(zhì)流量qm，1應(yīng)等於從截面2-2＇流出體系的流體的品質(zhì)流量qm，2，則物料衡算式為：qm，1=

qm，2因?yàn)閝m=

qvρ=usρ

，所以上式可寫成u1s1ρ1=u2s2ρ2流體流動(dòng)

若將上式推廣到管路上任一截面，則有

qm=u1s1ρ1=u2s2ρ2=…

=unsnρn=常量(1-20)對(duì)於不可壓縮性流體，因可視為常量，上式可寫成

qv=

u1s1=

u2s2=

…

=

unsn=常量(1-21)式（1-20）和（1-21）都稱為流體在管內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程。它主要用於流體流動(dòng)過(guò)程中不同截面處的流速或管徑的計(jì)算。流體流動(dòng)

例1-7在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，水連續(xù)地從細(xì)圓管流入粗圓管，粗管內(nèi)徑為細(xì)管內(nèi)徑的1.5倍，求粗、細(xì)管內(nèi)水流速的關(guān)係？

解

以下標(biāo)1和下標(biāo)2分別表示細(xì)管和粗管，對(duì)於圓形管道s=由式（1-21）

u1s1=

u2s2得

u1.

=

u2.因?yàn)?/p>

d2=1.5d1

，所以

由此可見，流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體的流速與管截面積成反比。

流體流動(dòng)

2．流體在管內(nèi)流動(dòng)的能量衡算—柏努利方程前已述及靜止流體的能量守恆式，即流體靜力學(xué)方程式，現(xiàn)將討論不可壓縮流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)的能量守恆式，即柏努利方程式。首先分析流體流動(dòng)時(shí)所涉及的能量。流動(dòng)流體所具有的能量有三部分即：流動(dòng)流體自身所具有的能量、流動(dòng)時(shí)外加能量以及損失能量。（1）流動(dòng)流體自身所具有的能量

①位能。因流體品質(zhì)中心相對(duì)基準(zhǔn)面位置的高低而具有的能量。位能等於把流體從基準(zhǔn)面升舉到流體品質(zhì)中心位置所做的功。位能的大小是由所選基準(zhǔn)面決定的，因此，必須先選定基準(zhǔn)面才能計(jì)算位能。流體流動(dòng)

品質(zhì)為mkg的流體所具有的位能=mgzJ單位品質(zhì)流體所具有的位能=gzJ/kg單位重量（1N）流體所具有的位能，稱為位壓頭。

位壓頭=zm式中

m—流體品質(zhì)，kg；

z—流體品質(zhì)中心相對(duì)基準(zhǔn)面的高度，m，當(dāng)流體品質(zhì)中心位於基準(zhǔn)面以上時(shí)，z為正；反之，z為負(fù)。流體流動(dòng)

②動(dòng)能。因流體具有一定的流速而具有的能量。品質(zhì)為mkg的流體所具有的動(dòng)能=

J單位品質(zhì)流體所具有的動(dòng)能=

J/kg單位重量（1N）流體所具有的動(dòng)能，稱為動(dòng)壓頭。

動(dòng)壓頭=m式中

m—流體品質(zhì)，kg；u—流體流速，m/s。流體流動(dòng)

③靜壓能。因流體具有一定靜壓力而具有的能量。與靜止流體一樣，流動(dòng)著的流體內(nèi)部任一處也都存在一定的靜壓力。靜壓能的大小等於在流體體積不變的情況下，將流體從絕對(duì)壓力為零提高到現(xiàn)有壓力所作的功。品質(zhì)為mkg的流體所具有的靜壓能=J

單位品質(zhì)流體所具有的靜壓能=J/kg

流體流動(dòng)

單位重量（1N）流體所具有的靜壓能，稱為靜壓頭。

靜壓頭=m式中

m—流體品質(zhì)，kg；p—流體的靜壓力，Pa；

ρ—流體的密度，kg/m3。流體流動(dòng)

①外加能量。由於流體流動(dòng)時(shí)有能量損失，而且實(shí)際輸送常需要將流體由低處送至高處，或者從低壓處送到高壓處，因此，要想完成輸送任務(wù)，必須在輸送管路中，安裝流體輸送機(jī)械，向輸送系統(tǒng)輸入能量。這種流體從輸送機(jī)械所獲得的機(jī)械能，稱為外加能量。常用的外加能量的表示方法有兩種：a．用外加功表示。單位品質(zhì)流體從輸送機(jī)械所獲得的機(jī)械能，稱為外加功，用符號(hào)W表示，單位J/kg；b．用外加壓頭表示。單位重量（1N）流體從輸送機(jī)械所獲得的機(jī)械能，稱為外加壓頭，用符號(hào)H表示，單位m。流體流動(dòng)

②損失能量。流體由於具有黏性，因此在流過(guò)管路時(shí)需克服流體與管壁及流體內(nèi)部的摩擦阻力，而將一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，從流體輸出到外界，這部分能量稱為損失能量。常用的損失能量的表示方法有兩種：a．用損失能量表示。單位品質(zhì)流體損失的能量，用符號(hào)E損表示，單位J/kg；b．用損失壓頭表示。單位重量（1N）流體損失的能量，稱為損失壓頭，用符號(hào)h損表示,單位m。流體流動(dòng)

下麵分兩種情況討論不可壓縮流體作穩(wěn)定流動(dòng)的柏努利方程式（1）不可壓縮理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的能量衡算式—理想流體的柏努利方程式理想流體是指無(wú)黏性的流體，即流體流動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生流動(dòng)阻力，流體的流動(dòng)只有機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化，不存在系統(tǒng)與外界功和熱的能量交換。如圖1-8所示，品質(zhì)為m的流體由1-1＇截面流入2-2＇截面，設(shè)該流體為不可縮（

ρ為常量）的理想流體，且作穩(wěn)定流動(dòng)，因系統(tǒng)與外界沒有功和熱的交換，則流體在1-1＇截面處的總機(jī)械能應(yīng)等於流體在2-2＇截面處的總機(jī)械能。流體流動(dòng)

圖1-8理想流體柏努利方程式的推導(dǎo)

流體流動(dòng)

設(shè)1-1＇截面處的總機(jī)械能為E1，2-2＇截面處的總機(jī)械能為E2；品質(zhì)為mkg流體流過(guò)任一截面所具有的總機(jī)械能=位能+動(dòng)能+靜壓能=則

E1=,E2=

，

因

E1=E1故=

（1-22）流體流動(dòng)

將式（1-22）兩邊除m，得

(1-23)將式（1-23）兩邊除g，得(1-24)式（1-22）、（1-23）、（1-24）均為不可壓縮理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的柏努利方程式，其中式（1-22）表示品質(zhì)為m

kg流體總能量守恆式，式中各項(xiàng)單位均為J；式（1-23）表示單位品質(zhì)流體所具有的總能量守恆式，式中每一項(xiàng)的單位都是J/kg

流體流動(dòng)

它表明，每千克流體在截面1處的位能gz1，靜壓能和動(dòng)能三者之和等於流體在截面2處的位能gz2

，靜壓能和動(dòng)能三者之和。式（1-24）表示每牛頓重量的流體所具有的總能量守恆式，式中各項(xiàng)單位：m；它表明，每牛頓重量的流體在截面1-1‘處的位壓頭z1，靜壓頭和動(dòng)壓頭三者之和等於流體在截面2-2’處的位壓頭z2

，靜壓頭和動(dòng)壓頭

三者之和。流體流動(dòng)

以上所述柏努利方程式的三種表示方式是在能量守恆定律基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，適用於不可壓縮理想流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的相關(guān)物理量的計(jì)算，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)流體靜止時(shí)，u1=u2=0，

式（1-23）變?yōu)?/p>

，

整理得

上式即為流體靜力學(xué)基本方程式，可見流體靜力學(xué)方程式是柏努利方程式的特殊形式。流體流動(dòng)

（2）不可壓縮實(shí)際流體穩(wěn)定流動(dòng)的能量計(jì)算式。理想流體沒有黏性，實(shí)際流體是有黏性的，因此實(shí)際流體在流動(dòng)中必然會(huì)在流體內(nèi)部及流體與管壁間產(chǎn)生摩擦力而消耗機(jī)械能（稱為能量損失），為達(dá)到流體輸送的目的，外界必須對(duì)流體做功提供能量，這部分能量的提供通常由泵和風(fēng)機(jī)來(lái)完成。因此，對(duì)於實(shí)際流體的柏努利方程式應(yīng)矯正為

（1-25）或

(1-26)流體流動(dòng)

式中

W—在截面1-1＇和截面2-2＇之間由泵對(duì)單位品質(zhì)流體所作的功，J/kg；E損

—單位品質(zhì)流體在1-1＇截面和2-2＇

間流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的能量損失，J/kg；H—與W相對(duì)應(yīng)的外加壓頭，m；h損

—與E損相對(duì)應(yīng)的損失壓頭，m。式（1-25）、（1-26）均為實(shí)際流體的柏努利方程。同樣，實(shí)際流體的柏努利方程表達(dá)形式亦有三種。說(shuō)明：柏努利方程式是根據(jù)液體流動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)的，氣體流動(dòng)時(shí)，如密度變化不大（即壓強(qiáng)變化很小），用柏努力方程式計(jì)算，引起的誤差是可以的，但密度應(yīng)取平均值。流體流動(dòng)

圖1-9實(shí)際流體柏努利方程式的推1換熱器2泵

流體流動(dòng)

3．柏努利方程式的應(yīng)用（1）計(jì)算管道中流體的流量例1-8如圖1-10所示，水由水箱經(jīng)短管連續(xù)流出，設(shè)水箱上方有維持水位恒定的裝置，水箱液面至水管出口的垂直距離為1.5m，管內(nèi)徑為20mm，管出口處為大氣壓。若損失能量為10J/kg，求水的流量。流體流動(dòng)

圖1-10例1-8附圖流體流動(dòng)

解

取水箱液面為1-1＇截面，管流出口為2-2＇截面，並以2-2＇截面為基準(zhǔn)面，在1-1＇截面與2-2＇截面之間列柏努利方程：

已知

p1=p2=0（表壓），u1

0(因水箱截面積較大，在相同流量下，與管內(nèi)流體流速相比較可以忽略)，流體流動(dòng)

z1=1.5m，

z2=0，

W=0，E損=10

J/kg,d=20mm=0.02m

,

將以上各數(shù)值代入得1.5×9.81+0+0+0=0++0+10u2=3.0m/s水的流量qv=u2.=3.07×

×0.022=9.6×10-4m3/s

流體流動(dòng)

（2）計(jì)算流體輸送機(jī)械的功率根據(jù)柏努利方程式算得的外加功W，是決定流體輸送設(shè)備所需功率的重要依據(jù)。流體輸送設(shè)備的有效功率

P有=W?qm式中W—泵所做的功，J/kg；

qm—流體的品質(zhì)流量，kg/s。流體流動(dòng)

例1-9如圖1-11所示，用泵將水從水池輸送到高處的密閉容器，已知輸水管的內(nèi)徑為56mm，其出口位於水池水面上方10m，輸水管出口處壓強(qiáng)為500kN/m2（表壓），要求輸水量為14m3/h

,管路阻力損失為50J/kg。試計(jì)算泵的功率（泵的效率為60%）流體流動(dòng)

圖1-11例1-9附圖流體流動(dòng)

解取水池液面為1-1＇截面，管流出口為2-2＇截面，並以1-1＇截面為基準(zhǔn)面，在1-1＇截面與2-2＇截面之間列柏努利方程：

已知p1=0(表壓),p2=500kN/m2（表壓），

u1

0

，

z1=0,

z2=10m,

ρ

=1000kg/m3,E損=50

J/kg,d=56mm=0.056m,

qv=14m3/h

由qv值解得

=1.58m/s流體流動(dòng)

將以上各數(shù)值代入柏努利方程得0+0+0+W=9.8×110+

++50W=649J/kgqm=ρ

qv=1000×=3.89kg/s則泵的有效功率P有=W?qm=649×3.89=2525J/s=2.52kW

泵的軸功率P

=P有/

η=2.52/0.6=4.2kW流體流動(dòng)

根據(jù)以上例題，將柏努利方程式的應(yīng)用方法歸納如下：①根據(jù)流體的流動(dòng)方向選定上游截面1-1＇和下游截面

2-2＇，從而選定所研究體系。注意所選截面應(yīng)與流體流動(dòng)方向相垂直，並且注意要使所求物理量在系統(tǒng)中反映出來(lái)；②正確選擇基準(zhǔn)面以便於計(jì)算；③單位要統(tǒng)—，最好採(cǎi)用國(guó)際單位制。流體壓強(qiáng)可以用絕壓或用表壓，但要一致；④截面很大時(shí)，流速可認(rèn)為是零。流體流動(dòng)

1.3流體阻力

前面討論流體流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算時(shí)已述及，靜止的流體沒有阻力，流體流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生阻力，通常把流體流動(dòng)時(shí)因克服內(nèi)摩擦力而損失的能量稱為流體阻力。通過(guò)討論柏努利方程的應(yīng)用可以看到，只有已知方程式中的能量損失數(shù)值，才能用柏努利方程式解決流體輸送中的問(wèn)題，因此，流體阻力的計(jì)算頗為重要。本節(jié)主要討論流體阻力的來(lái)源，影響流體阻力的因素以及流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)流體阻力的計(jì)算。流體流動(dòng)

1.3.1流體流動(dòng)現(xiàn)象1．流體的黏度（1）黏度的定義前已討論，當(dāng)流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)任一截面上各點(diǎn)的速度並不相等，管中心處的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁處流體的質(zhì)點(diǎn)附著在管壁上，其速度為零。因此，管內(nèi)流動(dòng)的流體?？烧J(rèn)為是被分割成無(wú)數(shù)極薄的圓筒層，一層套著一層，各層以不同的速度流動(dòng)，速度快的流體對(duì)速度慢的流體產(chǎn)生拖動(dòng)力（即剪切力）使之加速，而速度慢的流體層對(duì)速度快的流體層則產(chǎn)生一個(gè)阻止它向前流動(dòng)的力，拖動(dòng)力和阻力是一對(duì)作用與反作用力，這種發(fā)生在流動(dòng)著的流體內(nèi)部層與層之間的作用力，稱為內(nèi)摩擦力或黏滯力。流體流動(dòng)

內(nèi)摩擦力是產(chǎn)生流體阻力的根本原因，而內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的主要原因是流體具有黏性。黏性是流體固有的屬性之一，不論是靜止的流體還是流動(dòng)的流體都具有黏性，只不過(guò)黏性只有在流體流動(dòng)時(shí)才表現(xiàn)出來(lái)，流體流動(dòng)時(shí)為克服內(nèi)摩擦需消耗能量。衡量流體黏性大小的物理量，稱為黏度，用符號(hào)表示，黏度大的流體流動(dòng)時(shí)內(nèi)摩擦力大，因而流體的流動(dòng)阻力也大。流體流動(dòng)

（2）牛頓黏性定律決定流體流動(dòng)時(shí)內(nèi)摩擦力大小的因素很多，牛頓經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究，提出了反映流體內(nèi)摩擦力與其影響因素之間關(guān)係的“牛頓黏性定律”。如圖1-12所示，設(shè)有兩塊面積很大而相距很近的平板平行放置，中間充滿靜止液體，下板固定，對(duì)上板施加一個(gè)恒定力，使其以恒速移動(dòng)，此力通過(guò)平板而成為在介面處作用於液體的剪應(yīng)力（單位面積上的內(nèi)摩擦力），此時(shí)發(fā)現(xiàn)兩板間的液體分成無(wú)數(shù)平行的薄層而運(yùn)動(dòng)，附在上板表面的液層具有與上板相同的速度，以下各層速度逐漸降低，附在下板表面的液層速度為零。即兩板間的流體形成上大下小的流速分佈，各平行流體層間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)較快的上層對(duì)相鄰運(yùn)動(dòng)較慢的下層，有拖動(dòng)其向前運(yùn)動(dòng)的拖動(dòng)力（稱剪切力），運(yùn)動(dòng)較慢的下層對(duì)相鄰運(yùn)動(dòng)較快的上層產(chǎn)生摩擦力或阻力。該摩擦力與剪切力大小相等、方向相反。

流體流動(dòng)

圖1-12平板間流體流速分佈

流體流動(dòng)

設(shè)與流體流動(dòng)方向垂直的y方向上流體速度的變化率（稱為速度梯度）為du/dy,則兩流體層間的剪切力（內(nèi)摩擦力）F與液層面積A和速度梯度du/dy之間的關(guān)係為：把上式寫成等式，需引入一個(gè)比例係數(shù)μ，即流體流動(dòng)

單位面積上的內(nèi)摩擦力，稱為剪應(yīng)力，用符號(hào)τ表示，則

τ=F/A=（1-27）式中τ—剪應(yīng)力，Pa；—速度梯度，1/s；μ—比例係數(shù)，稱為黏性係數(shù)，簡(jiǎn)稱黏度，Pa.s。流體流動(dòng)

式（1-27）稱為牛頓黏性定律，即流體的剪應(yīng)力與速度梯度成正比。從式（1-27）可以看出，若取A=1m2,=l（1/s)，則在數(shù)值上μ=τ。所以黏度的物理意義是，當(dāng)速度梯度為1單位時(shí)，在單位面積上由於流體黏性所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力的大小。顯然，流體黏度越大，流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力也越大，流體流動(dòng)時(shí)能量損失也越大。黏度單位可由式（1-27）得到，在SI制中，黏度的單位為“帕.秒”，用符號(hào)“Pa.s”表示；在文獻(xiàn)中黏度數(shù)據(jù)以物理單位制（cgs制）表示，在cgs制中，黏度的單位為“泊”或“厘泊”，用符號(hào)P或cP表示,1P=100cP，黏度各單位之間的換算關(guān)係為1Pa.s=1000mPa.s=10P=1000cP。流體流動(dòng)

2．流體流動(dòng)類型前面討論流體的黏度與牛頓黏性定律時(shí)曾提到流體分層流動(dòng)現(xiàn)象，實(shí)際上，這種分層流動(dòng)現(xiàn)象只有在流速很小時(shí)才會(huì)出現(xiàn)，流速增大或其他條件改變時(shí)，流體流動(dòng)形態(tài)將發(fā)生變化。1883年著名的物理學(xué)家奧斯本·雷諾通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了流體流動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況及各種因素對(duì)流動(dòng)狀態(tài)的影響，揭示了流體流動(dòng)的不同形態(tài)及其判定方法。流體流動(dòng)

（1）雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)裝置如圖1-13所示，在透明水箱內(nèi)裝有溢流裝置，以保持水箱中水位恒定。箱的底部安裝一根內(nèi)徑相同入口為喇叭狀的玻璃管，管出口處裝有閥門以調(diào)節(jié)管口內(nèi)水的流速。水箱上方安裝一個(gè)盛有色液體的小瓶，小瓶下端有一針形細(xì)管與水箱內(nèi)玻璃管相通，在水箱內(nèi)的水以一定速度流經(jīng)玻璃管過(guò)程中，將來(lái)自針形細(xì)管的有色液體送到玻璃管入口後的管中心處，從有色液體的流動(dòng)狀況可以觀察到管內(nèi)水流中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。流體流動(dòng)

圖1-13流體流動(dòng)類型實(shí)驗(yàn)裝置1有色液體2細(xì)管3水箱4玻璃管5閥門

流體流動(dòng)

實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)水出口閥開度調(diào)節(jié)玻璃管內(nèi)水流的速度。水流速小時(shí)，玻璃管中心的有色液體成一條細(xì)線沿管中心線通過(guò)全管，如圖1-14（a）所示，這種現(xiàn)象表明，玻璃管內(nèi)水的質(zhì)點(diǎn)是彼此平行的沿管軸的方向作直線運(yùn)動(dòng)，可以將流體看成是一層一層的以不同速度向前平行流動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)間互不混雜，這種流動(dòng)類型稱為層流或滯流。當(dāng)增大玻動(dòng)管內(nèi)水流速度至一定數(shù)值時(shí)，有色液體便成為波浪形細(xì)線，圍繞管中心線上下波動(dòng)，如圖1-14（b）所示，這種情況可視為流體由層流向湍流過(guò)渡的一種形式，通常不將其作為一種流動(dòng)類型考慮。繼續(xù)增大玻動(dòng)管內(nèi)水流速度，有色液體的細(xì)線波動(dòng)加劇，最後細(xì)線斷裂，呈旋渦狀至最終與水完全混合，全玻璃管內(nèi)水的顏色均勻一致，如圖1-14（c）所示，這種現(xiàn)象表明，玻璃管內(nèi)水的質(zhì)點(diǎn)除了沿著管軸線方向向前流動(dòng)以外，各質(zhì)點(diǎn)還作不規(guī)則的脈動(dòng)，彼此互相碰撞，互相混合，這種流動(dòng)類型稱為湍流或紊流。流體流動(dòng)

圖1-14流體流動(dòng)類型

流體流動(dòng)

（2）流體流動(dòng)類型判斷依據(jù)—雷諾數(shù)雷諾將流體的流動(dòng)類型分為兩種—層流和湍流。在此基礎(chǔ)上，雷諾發(fā)現(xiàn)，與流體流動(dòng)類型有關(guān)的因素除流體流速外，管徑d、流體黏度μ和流體密度ρ對(duì)流體流動(dòng)狀況也有影響。雷諾將上述各影響因素組合成數(shù)群，即形式，用來(lái)判斷流體流動(dòng)類型。因其源於雷諾，又無(wú)因次，故稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)，簡(jiǎn)稱雷諾數(shù)，用符號(hào)Re表示

Re=（1-28）流體流動(dòng)

式（1-28）使用說(shuō)明：①當(dāng)Re?2000時(shí)，流體流動(dòng)類型屬於層流；當(dāng)Re?4000時(shí)，流體流動(dòng)類型屬於湍流；當(dāng)2000<Re<4000時(shí)，流動(dòng)類型無(wú)法判定，通常稱為過(guò)渡流。②在計(jì)算Re值時(shí)，注意Re計(jì)算式中各個(gè)物理量的單位必須採(cǎi)用同一單位制，計(jì)算結(jié)果單位全部消去只剩下數(shù)字。流體流動(dòng)

例1-10牛奶以2L/s的流量流過(guò)內(nèi)徑為25mm的不銹鋼管。牛奶的黏度為2.12mPa.s，相對(duì)密度為1.03，問(wèn)管道中牛奶的流動(dòng)類型。解已知d=25mm=0.025m,μ=2.12mPa.s=2.12×10-3Pa.s,

ρ=1.03×103kg/m3u=qv/s==4.08m/s則Re===4.96×104〉4000管道中牛奶的流動(dòng)屬於湍流。流體流動(dòng)

3．流體在圓管內(nèi)的流速分佈流體在圓管中任意截面上各質(zhì)點(diǎn)的流速是不同的，由於流體具有黏性，使管壁處流速為零，離開管壁至管中心處流速逐漸增大，管中心處流速最大，這種變化關(guān)係稱為流速分佈。流體流動(dòng)類型不同其速度分佈也不同。層流時(shí)，管內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸作有規(guī)則的平行運(yùn)動(dòng)，經(jīng)理論推導(dǎo)，其速度分佈表示式為ur=umax(1-29)式中ur—半徑r處流體的流速，m/s；

umax—管中心處流體的流速（即流體最大流速），m/s；R—圓管半徑,m；r—管截面任意一點(diǎn)半徑，m。流體流動(dòng)

由層流時(shí)速度分佈式可知，速度ur隨r呈拋物線變化，如圖1-15所示，當(dāng)r=0時(shí)，即管中心處ur=umax，流體點(diǎn)流速最大；當(dāng)r=R時(shí)，即管壁處，ur=0，流體點(diǎn)流速為零。經(jīng)理論推導(dǎo)得出層流時(shí)的平均速度u為最大流速的0.5倍。流體作層流流動(dòng)時(shí)滿足以下關(guān)係式：

(1-30)式中l(wèi)—流體流經(jīng)管道的長(zhǎng)度,m；

d—流體流經(jīng)管道的直徑,m；

u—流體平均流速，m/s；

μ—流體黏度，Pa·s；

Δp—流體流經(jīng)管道兩端的壓強(qiáng)差，Pa。流體流動(dòng)

圖1-15層流時(shí)的速度分佈

流體流動(dòng)

式（1-30）稱為泊稷葉方程式，它反映流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)，流體流經(jīng)一定長(zhǎng)度的管路的壓力降與管道的長(zhǎng)度、管內(nèi)徑、流體的黏度以及流速之間的關(guān)係。湍流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雖不規(guī)則，但整個(gè)截面上流體流動(dòng)的平均速度仍是固定的，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的速度分佈曲線如圖（1-16）所示。湍流時(shí)平均流速與中心處最大流速的關(guān)係可通過(guò)查圖1-22獲得。流體流動(dòng)

圖1-16湍流時(shí)的速度布

流體流動(dòng)

1.3.2流體阻力

前面已提到，在應(yīng)用柏努利方程式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須首先要計(jì)算公式中阻力損失，下麵將討論流體流動(dòng)阻力的計(jì)算方法。流體流經(jīng)管道時(shí)所遇到的阻力可歸納為兩類，一類阻力是發(fā)生在流體流經(jīng)一定管經(jīng)的直管時(shí)，由於流體的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力，稱為直管阻力。直管阻力又稱為沿程阻力。另一類阻力是流體流經(jīng)管路中的管件、閥門、管子出入口等局部位置所產(chǎn)生的阻力，稱為局部阻力。柏努利方程式中的h損是指流體流經(jīng)所選定管路系統(tǒng)的總能量損失或總阻力損失，它包括管路系統(tǒng)中各段直管阻力損失和系統(tǒng)中各局部阻力損失，即

h損=h直+h局流體流動(dòng)

1．直管阻力的計(jì)算設(shè)流體流經(jīng)一管內(nèi)經(jīng)為d、長(zhǎng)為l的水準(zhǔn)圓管，管內(nèi)流體作穩(wěn)定流動(dòng)，流速為u，流體在進(jìn)、出口截面1—1＇和2—2＇截面上的壓強(qiáng)分別為p1、p2（p1>p2）,若流體流經(jīng)此段直管時(shí)因流體阻力而產(chǎn)生的能量損失為h直,在1-1＇截面和2-2＇截面間列柏努利方程：

因?yàn)闆]有外加功又是水準(zhǔn)直管，且管徑不變，所以

H=0，z1=

z2，u

1=u

2=u，

故直管阻力h直==Δp/ρg(1-31)流體流動(dòng)

由於管內(nèi)流體作穩(wěn)定和等速流動(dòng)，因此作用於液體柱的推動(dòng)力和摩擦阻力大小相等、方向相反，則Δp.=τπdl

Δp=將式（1-31）代入上式得，h直=(1-32)將式（1-32）變換為

h直=流體流動(dòng)

令λ=則得

h直=（1-33）式（1-33）是計(jì)算直管阻力的通式，稱為範(fàn)寧公式，對(duì)層流與湍流均適用，式中λ稱為摩擦因數(shù)，無(wú)單位。流體流動(dòng)類型不同，λ值也不同，下麵就λ值的計(jì)算方法加以說(shuō)明。流體流動(dòng)

（1）層流時(shí)摩擦因數(shù)由泊稷葉方程式

Δp=故h直==Δp/ρg

=與式（1-33）比較，可得

（1-34）式（1-34）是計(jì)算層流時(shí)摩擦因數(shù)的計(jì)算式。此外，層流時(shí)摩擦因數(shù)也可以通過(guò)摩擦因數(shù)圖1-17中層流曲線查取。流體流動(dòng)

（2）湍流時(shí)的摩擦因數(shù)因湍流時(shí)流體各質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)情況比較複雜，所以現(xiàn)在還不能從理論上推算摩擦因數(shù)值，只能借助於實(shí)驗(yàn)求得摩擦因數(shù)值。人們作了大量的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了λ與Re之間的關(guān)係，得出湍流時(shí)摩擦因數(shù)的取得方法有兩種，即經(jīng)驗(yàn)公式法和摩擦因數(shù)圖法。由於經(jīng)驗(yàn)公式法比較繁瑣，為了計(jì)算方便，莫狄根據(jù)有關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，將摩擦因數(shù)λ、雷諾準(zhǔn)數(shù)Re及管壁相對(duì)粗糙度ε/d之間的關(guān)係標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)座標(biāo)上繪成曲線圖，此圖稱為莫狄摩擦因數(shù)圖。如圖1-17所示，全圖分為四個(gè)區(qū)域：流體流動(dòng)

圖1-17摩擦因數(shù)與雷諾準(zhǔn)數(shù)關(guān)係

流體流動(dòng)

①層流區(qū)（Re?2000）。此區(qū)域流體作層流流動(dòng)，層流條件下管壁上凹凸不平之處均被平穩(wěn)流動(dòng)的流體層所覆蓋，流體在此層上流過(guò)相當(dāng)於在光滑管壁上流過(guò)，所以λ與管壁面的粗糙度無(wú)關(guān)，而與Re成直線關(guān)係，其表達(dá)方式為；即層流時(shí)λ值可直接利用公式計(jì)算或根據(jù)Re值由層流曲線查得。

②過(guò)渡區(qū)（2000<Re<4000）。此區(qū)域是層流和湍流的過(guò)渡區(qū)，因此λ值可由層流或湍流曲線延長(zhǎng)後查得，為了使流體阻力計(jì)算值有一定餘量，需查取較大的λ值，因此，通常將湍流曲線延長(zhǎng)查取λ值；即過(guò)渡流時(shí)，可先根據(jù)管壁面相對(duì)粗糙度ε/d值確定具體湍流曲線，然後將該曲線延長(zhǎng)，並由Re值查得λ值。流體流動(dòng)

③湍流區(qū)（Re?4000）。此區(qū)域流體做湍流流動(dòng)，湍流條件下，粗糙管壁上凸出的地方會(huì)越過(guò)層流底層而部分進(jìn)入湍流區(qū)與流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞，增加了流體湍流性，因此湍流時(shí)摩擦因數(shù)λ是Re和管壁面相對(duì)粗糙度ε/d的函數(shù)。當(dāng)Re一定時(shí),λ隨ε/d的減小而減小，直至光滑管的λ值最小,即湍流區(qū)最下麵的曲線是光滑管曲線；當(dāng)管壁相對(duì)粗糙度ε/d一定時(shí)，雷諾準(zhǔn)數(shù)Re越大，摩擦因數(shù)λ越小。湍流時(shí)λ值的求法與過(guò)渡流相似，只是所確定的湍流曲線不用延長(zhǎng)。④完全湍流區(qū)。圖（1-17）中虛線以上的區(qū)域。當(dāng)Re增大至一定數(shù)值時(shí)，管壁上的粗糙峰完全暴露於流體主流中，致使摩擦因數(shù)λ與Re的大小基本無(wú)關(guān)，只與管壁的相對(duì)粗糙度的有關(guān)。完全湍流時(shí)λ值只由ε/d值查得。流體流動(dòng)

例1-11將密度為1060kg/m3,黏度為160mPa.s的果汁通過(guò)水準(zhǔn)鋼管送入貯槽，已知鋼管管壁面絕對(duì)粗糙度ε=0.1mm,果汁在管內(nèi)的流速為2m/s.試求果汁流過(guò)10m長(zhǎng)管徑為50mm的直管的阻力損失。解由題知ρ=1060kg/m3,μ=160mPa.s=0.16Pa.s,

l=10m,d=50mm=0.05m,u=2m/s。則Re===663<2000所以果汁的流動(dòng)狀態(tài)為層流，λ與管壁粗糙度無(wú)關(guān)。=64/663=0.10阻力損失h直===4.08m流體流動(dòng)

例1-12293K的水在ф38×1.5mm的水準(zhǔn)鋼管內(nèi)流過(guò)，水的流速為2.5m/s,求水通過(guò)100管長(zhǎng)的阻力損失（鋼管管壁面絕對(duì)粗糙度ε取0.1mm）。解由題知l=100m,d=(38-21.5)mm=35mm=0.035m,u=2.5m/s。由附表查得水在293K時(shí)ρ=998kg/m3,μ=1.0050mPa.s=1.0050×10-3Pa.s,則Re===8.7×104>4000所以水的流動(dòng)狀態(tài)為湍流，λ值的大小由Re及管壁面相對(duì)粗糙度ε/d決定，因ε=0.1mm，ε/d=0.1/35=0.0028由圖1-16查得λ=0.031阻力損失h直===28.2m流體流動(dòng)

2．局部阻力的計(jì)算

管內(nèi)流體流動(dòng)阻力除直管阻力外，還有流體流經(jīng)管路的進(jìn)口、出口、彎頭、閥門、擴(kuò)大、縮小或流量計(jì)等局部位置時(shí)產(chǎn)生的阻力即局部阻力，局部阻力的計(jì)算方法有兩種，分別是當(dāng)量長(zhǎng)度法和阻力係數(shù)法。流體流動(dòng)

（1）當(dāng)量長(zhǎng)度法此法是將流體流過(guò)管件、閥門等局部障礙時(shí)所產(chǎn)生的局部阻力，折合成相當(dāng)於流體流過(guò)長(zhǎng)度為l的同直徑的管道時(shí)所產(chǎn)生的阻力，此折合的長(zhǎng)度稱為當(dāng)量長(zhǎng)度，用符號(hào)l當(dāng)表示。於是局部阻力h局可參照直管阻力h直的計(jì)算公式，由下式計(jì)算

（1-35）式中λ—流體流動(dòng)時(shí)的摩擦因數(shù)；

l當(dāng)—管件的當(dāng)量長(zhǎng)度，m；d—安裝管件的管子的內(nèi)徑,m；u—流體在管內(nèi)的流速，m/s。

流體流動(dòng)

l當(dāng)?shù)臄?shù)值由實(shí)驗(yàn)確定，其單位為m。通常以當(dāng)量長(zhǎng)度與管道內(nèi)徑的比值l當(dāng)/d表示。l當(dāng)值可由表查得。l當(dāng)值也可由圖（1-18）查出。其方法如下：先在圖左側(cè)垂線上找到與管路上所安裝管件或閥門相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再在圖右側(cè)找到安裝該管件或閥門的直管內(nèi)徑值，此兩點(diǎn)的連線與中間尺規(guī)的交點(diǎn)的數(shù)值，即為該管件或閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度值。如將標(biāo)準(zhǔn)彎頭安裝在內(nèi)徑為150mm直管上時(shí)，可讀取當(dāng)量長(zhǎng)度為5m。流體流動(dòng)

圖1-18常用管件及閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度圖

流體流動(dòng)

管中流體流動(dòng)的總阻力（柏努利方程式中的E損或h損）為管道上全部直管阻力和各個(gè)局部阻力之和。若局部阻力採(cǎi)用當(dāng)量長(zhǎng)度法進(jìn)行計(jì)算，則總阻力損失計(jì)算式為：h損=h直+h局=（1-36）式中h損—管路的總阻力損失，m；

l—內(nèi)徑相同的管路上各段直管的總長(zhǎng)度，m；∑l當(dāng)—內(nèi)徑相同的管路上所安裝的全部管件與閥門等當(dāng)量長(zhǎng)度的和，m；u—流體流經(jīng)管路的流速，m/s。流體流動(dòng)

（2）阻力係數(shù)法因流體流過(guò)管件、閥門等局部時(shí)，摩擦因數(shù)λ變化很小，而可視為定值，因此，可將當(dāng)量長(zhǎng)度法計(jì)算局部阻力式中的λ.用—係數(shù)表示,令ζ=λ.，

則局部阻力h局可由下