《分式方程》經(jīng)典60題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁中考數(shù)學(xué)提分沖刺真題精析：分式方程一、解答題（共60小題）1．（2014?自貢）小學(xué)新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要收拾，若實(shí)驗(yàn)管理員李教師一人單獨(dú)收拾需要40分鐘完成，現(xiàn)在李教師與工人王師傅共同收拾20分鐘后，李教師因事外出，王師傅再單獨(dú)收拾了20分鐘才完成任務(wù)．（1）王師傅單獨(dú)收拾這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？（2）小學(xué)要求王師傅的工作時光不能超過30分鐘，要完成收拾這批器材，李教師至少要工作多少分鐘？2．（2014?舟山）解方程：=1．3．（2014?鎮(zhèn)江）（1）解方程：﹣=0；（2）解不等式：2+≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．4．（2014?長春）某文具廠計(jì)劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際天天加工畫圖工具的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原計(jì)劃天天加工這種畫圖工具的數(shù)量．5．（2014?漳州）楊梅是漳州的特色時令水果，楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進(jìn)第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元．（1）第一批楊梅每件進(jìn)價多少元？（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折？（利潤=售價﹣進(jìn)價）6．（2014?張家界）國家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后．每購買一臺，客戶每購買一臺可獲得補(bǔ)貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)貼前前多20%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺多少元？7．（2014?云南）“母親節(jié)”前夕，某商店按照市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？8．（2014?岳陽）解分式方程：=．9．（2014?永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，決定請專業(yè)摘果隊(duì)輔助摘果，現(xiàn)有甲、乙兩支專業(yè)摘果隊(duì)，若由甲隊(duì)單獨(dú)摘果，預(yù)計(jì)6天才干完成，為了減少枇杷因氣候變化等緣故帶來的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊(duì)同時摘果，則2天可以完成，請問：（1）若單獨(dú)由乙隊(duì)摘果，需要幾天才干完成？（2）若有三種摘果計(jì)劃，計(jì)劃1：單獨(dú)請甲隊(duì)；計(jì)劃2：同時請甲、乙兩隊(duì)；計(jì)劃3：單獨(dú)請乙隊(duì)．甲隊(duì)每摘果一天，需支付給甲隊(duì)1000元工資，乙隊(duì)每摘果一天，須支付給乙隊(duì)1600元工資，你認(rèn)為用哪種計(jì)劃完成所有摘果任務(wù)需支付給摘果隊(duì)的總工資最低？最低總工資是多少元？10．（2014?營口）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎學(xué)生購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．（1）求簽字筆和筆記本的單價分離是多少元？（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱烈，小學(xué)決定給每名獲獎學(xué)生再購買一本文學(xué)類圖書，倘若給每名獲獎學(xué)生都買一本圖書，需要花費(fèi)720元；書店出臺如下促銷計(jì)劃：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠．小學(xué)倘若多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與本來相同．問小學(xué)獲獎的學(xué)生有多少人？11．（2014?揚(yáng)州）某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際天天制作的件數(shù)比本來天天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．本來天天制作多少件？12．（2014?徐州）幾個小伙伴決定去音樂廳看見演出，他們決定用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：按照對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴們的人數(shù)．13．（2014?宿遷）解方程：．14．（2014?新疆）解分式方程：+=1．15．（2014?襄陽）甲、乙兩座城市的中央火車站A，B兩站相距360km．一列動車與一列特快列車分離從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動車到達(dá)B站時，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？16．（2014?仙桃）解方程：．17．（2014?西寧）（1）解關(guān)于m的分式方程=﹣1；（2）若（1）中分式方程的解m滿意不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．18．（2014?武漢）解方程：=．19．（2014?梧州）某市修通一條與省會城市相銜接的高速鐵路，動車走高速鐵路線到省會城市路程是500千米，普通列車走原鐵路線路程是560千米．已知普通列車與動車的速度比是2：5，從該市到省會城市所用時光動車比普通列車少用4.5小時，求普通列車、動車的速度．20．（2014?威海）端午節(jié)期間，某食堂按照職工食用習(xí)慣，用700元購進(jìn)甲、乙兩種粽子260個，其中甲粽子比乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%，乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？21．（2014?泰安）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，因?yàn)殇N售情況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，倘若超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？22．（2014?隨州）某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算：若由兩個工程隊(duì)合做，12天恰好完成；若兩個隊(duì)合做9天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需5天時光，現(xiàn)需從這兩個工程隊(duì)中選出一個隊(duì)單獨(dú)完成，從縮短工期角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該挑選哪個隊(duì)？為什么？23．（2014?蘇州）解分式方程：+=3．24．（2014?十堰）甲、乙兩人決定收拾一批新到的圖書，甲單獨(dú)收拾需要40分鐘完工；若甲、乙共同收拾20分鐘后，乙需再單獨(dú)收拾30分鐘才干完工．問乙單獨(dú)收拾這批圖書需要多少分鐘完工？25．（2014?深圳）某“愛心義賣”活動中，購進(jìn)甲、乙兩種文具，甲每個進(jìn)貨價高于乙進(jìn)貨價10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同．（1）求甲、乙進(jìn)貨價；（2）甲、乙共100件，將進(jìn)價提高20%舉行銷售，進(jìn)貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求由幾種計(jì)劃？26．（2014?上海）解方程：﹣=．27．（2014?汕頭）某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺的標(biāo)價是1635元，在一次促銷活動中，按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利9%．（1）求這款空調(diào)每臺的進(jìn)價（利潤率==）．（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺，問盈利多少元？28．（2014?日照）為了進(jìn)一步落實(shí)“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來臨前，某單位決定對7200平方米的“外墻保溫”工程舉行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)參加投標(biāo)，比較這兩個工程隊(duì)的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)天天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)．問甲隊(duì)天天完成多少平方米？29．（2014?曲靖）某校舉行書法比賽，為獎勵優(yōu)勝學(xué)生，購買了一些鋼筆和毛筆，毛筆單價是鋼筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1500元，購買毛筆用了1800元，購買的鋼筆支數(shù)比毛筆多30支，鋼筆、毛筆的單價分離為多少元？30．（2014?衢州）為了保護(hù)環(huán)境，某開辟區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格（萬元/臺）mm﹣3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）因?yàn)槭苜Y金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買計(jì)劃？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．31．（2014?盤錦）某城市的A商場和B商場都賣同一種電動玩具，A商場的單價與B商場的單價之比是5：4，用120元在A商場買這種電動玩具比在B商場少買2個，求這種電動玩具在A商場和B商場的單價．32．（2014?攀枝花）解方程：．33．（2014?內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，倘若賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額惟獨(dú)90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增強(qiáng)收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨計(jì)劃？（3）倘若B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的計(jì)劃獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種計(jì)劃對公司更有利？34．（2014?南寧）解方程：﹣=1．35．（2014?牡丹江）小學(xué)計(jì)劃采購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨(dú)購買甲種圖書比單獨(dú)購買乙種圖書要少10本．（1）甲、乙兩種圖書的單價分離為多少元？（2）若小學(xué)計(jì)劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買計(jì)劃？36．（2014?梅州）某校為美化校園，計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域舉行綠化，安頓甲、乙兩個工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)天天能完成綠化的面積是乙隊(duì)天天能完成綠化的面積的2倍，并且在自立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)天天能完成綠化的面積分離是多少m2？（2）若小學(xué)天天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安頓甲隊(duì)工作多少天？37．（2014?婁底）婁底到長沙的距離約為180km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長沙，小劉比小張晚出發(fā)1小時，最后兩車同時到達(dá)長沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍．（1）求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）（2）當(dāng)小劉出發(fā)時，求小張離長沙還有多遠(yuǎn)？38．（2014?六盤水）某校選派一部分學(xué)生參加“六盤水市馬拉松比賽”，要為每位參賽學(xué)生購買一頂帽子．商場規(guī)定：凡一次性購買200頂或200頂以上，可按批發(fā)價付款；購買200頂以下只能按零售價付款．倘若為每位參賽學(xué)生購買1頂，那么只能按零售價付款，需用900元；倘若多購買45頂，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需用900元．問：（1）參賽學(xué)生人數(shù)x在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價購買15頂與按零售價購買12頂?shù)目钕嗤敲磪①悓W(xué)生人數(shù)x是多少？39．（2014?聊城）解分式方程：+=﹣1．40．（2014?樂山）解方程：﹣=1．41．（2014?遼陽）某市一項(xiàng)民生改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成，若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲工程對所用天數(shù)是乙工程隊(duì)的2倍．（1）甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項(xiàng)工程．已知甲工程隊(duì)施工費(fèi)天天1萬元，乙工程隊(duì)天天施工費(fèi)2.5萬元，求甲工程隊(duì)要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩下的工程，才干使工程費(fèi)不超過64萬元．42．（2014?連云港）解方程：+3=．43．（2014?嘉興）解方程：=0．44．（2014?濟(jì)寧）濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參加合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？45．（2014?賀州）馬小虎的家距離小學(xué)1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘懷拿了，趕緊帶上課本去追他，在距離小學(xué)200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度．46．（2014?哈爾濱）榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店賦予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，倘若榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？47．（2014?貴陽）2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵﹣貴陽至廣州高速鐵路將開始試運(yùn)行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km，運(yùn)行時光比特快列車所用的時光減少了16h．若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度．48．（2014?廣州）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時光比乘坐普通列車所需時光縮短3小時，求高鐵的平均速度．49．（2014?佛山）解分式方程：=．50．（2014?丹東）某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單．應(yīng)客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實(shí)際天天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工．原計(jì)劃天天加工多少件服裝？51．（2014?大連）解方程：=+1．52．（2014?達(dá)州）某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，服裝商又用17600元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價貴了8元．商家銷售這種襯衫時每件定價都是100元，最后剩下10件按8折銷售，很快售完．在這兩筆生意中，商家共盈利多少元？53．（2014?常德）解方程：=．54．（2014?北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛本來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，本來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)．55．（2013?資陽）解方程：．56．（2013?十堰）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時光相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字．問：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？57．（2013?昆明）某校七年級決定購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）因?yàn)榭紤]學(xué)生的需求不同，小學(xué)決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買計(jì)劃？58．（2013?德陽）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊(duì)做的時光不到15天，乙隊(duì)做的時光不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？59．（2013?崇左）我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程項(xiàng)目，經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個工程隊(duì)共同完成這一工程項(xiàng)目．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程倘若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？60．（2012?天水）Ⅰ．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．Ⅱ．解方程x2﹣2x+=8．

中考數(shù)學(xué)提分沖刺真題精析：分式方程參考答案與試題解析一、解答題（共60小題）1．（2014?自貢）小學(xué)新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要收拾，若實(shí)驗(yàn)管理員李教師一人單獨(dú)收拾需要40分鐘完成，現(xiàn)在李教師與工人王師傅共同收拾20分鐘后，李教師因事外出，王師傅再單獨(dú)收拾了20分鐘才完成任務(wù)．（1）王師傅單獨(dú)收拾這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？（2）小學(xué)要求王師傅的工作時光不能超過30分鐘，要完成收拾這批器材，李教師至少要工作多少分鐘？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)王師傅單獨(dú)收拾這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，按照李教師與工人王師傅共同收拾20分鐘的工作量+王師傅再單獨(dú)收拾了20分鐘的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）按照王師傅的工作時光不能超過30分鐘，列出不等式求解．解答：解：（1）設(shè)王師傅單獨(dú)收拾這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，由題意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=80是原方程的根．答：王師傅單獨(dú)收拾這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘．（2）設(shè)李教師要工作y分鐘，由題意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李教師至少要工作25分鐘．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系及等量關(guān)系．2．（2014?舟山）解方程：=1．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括號得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．3．（2014?鎮(zhèn)江）（1）解方程：﹣=0；（2）解不等式：2+≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．考點(diǎn)：解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．解答：解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0，移項(xiàng)合并得：x=﹣6，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣6是分式方程的解；（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，解得：x≥5，解集在數(shù)軸上表示出來為：點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練控制運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2014?長春）某文具廠計(jì)劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際天天加工畫圖工具的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原計(jì)劃天天加工這種畫圖工具的數(shù)量．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：工程問題．分析：按照題意設(shè)出該文具廠原計(jì)劃天天加工x套這種畫圖工具，再按照已知條件列出方程即可求出答案．解答：解：設(shè)文具廠原計(jì)劃天天加工x套這種畫圖工具．按照題意，得﹣=4．解得x=125．經(jīng)檢驗(yàn)，x=125是原方程的解，且符合題意．答：文具廠原計(jì)劃天天加工125套這種畫圖工具．點(diǎn)評：本題主要考查了如何由實(shí)際問題抽象出分式方程，在解題時要能按照題意找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵．5．（2014?漳州）楊梅是漳州的特色時令水果，楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進(jìn)第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元．（1）第一批楊梅每件進(jìn)價多少元？（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折？（利潤=售價﹣進(jìn)價）考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問題．分析：（1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價是x元，則第二批每件進(jìn)價是（x+5）元，再按照等量關(guān)系：第二批楊梅所購件數(shù)是第一批的2倍；（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價y元，由利潤=售價﹣進(jìn)價，按照第二批的銷售利潤不低于320元，可列不等式求解．解答：解：（1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價x元，則×2=，解得x=120．經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的根．答：第一批楊梅每件進(jìn)價為120元；（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價打y折．則：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的楊梅每件售價至少打7折．點(diǎn)評：本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是按照數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，按照利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解．6．（2014?張家界）國家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后．每購買一臺，客戶每購買一臺可獲得補(bǔ)貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)貼前前多20%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺x元，按照補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)貼前前多20%，可建立方程，解出即可．解答：解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺x元，由題意，得：×（1+20%）=，解得：x=3000．經(jīng)檢驗(yàn)得：x=3000是原方程的根．答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺3000元．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7．（2014?云南）“母親節(jié)”前夕，某商店按照市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再按照等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．解答：解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是30元．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用．注重，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯的地方．8．（2014?岳陽）解分式方程：=．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．9．（2014?永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，決定請專業(yè)摘果隊(duì)輔助摘果，現(xiàn)有甲、乙兩支專業(yè)摘果隊(duì)，若由甲隊(duì)單獨(dú)摘果，預(yù)計(jì)6天才干完成，為了減少枇杷因氣候變化等緣故帶來的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊(duì)同時摘果，則2天可以完成，請問：（1）若單獨(dú)由乙隊(duì)摘果，需要幾天才干完成？（2）若有三種摘果計(jì)劃，計(jì)劃1：單獨(dú)請甲隊(duì)；計(jì)劃2：同時請甲、乙兩隊(duì)；計(jì)劃3：單獨(dú)請乙隊(duì)．甲隊(duì)每摘果一天，需支付給甲隊(duì)1000元工資，乙隊(duì)每摘果一天，須支付給乙隊(duì)1600元工資，你認(rèn)為用哪種計(jì)劃完成所有摘果任務(wù)需支付給摘果隊(duì)的總工資最低？最低總工資是多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)單獨(dú)由乙隊(duì)摘果，需要x天才干完成，按照題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，檢驗(yàn)即可；（2）分離求出三種計(jì)劃得總工資，比較即可．解答：解：（1）設(shè)單獨(dú)由乙隊(duì)摘果，需要x天才干完成，按照題意得：2（+）=1，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，且符合題意，則單獨(dú)由乙隊(duì)完成需要3天才干完成；（2）計(jì)劃1：總工資為6000元；計(jì)劃2：總工資為5200元；計(jì)劃3：總工資為4800元，則計(jì)劃3總工資最低，最低總工資為4800元．點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．（2014?營口）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎學(xué)生購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．（1）求簽字筆和筆記本的單價分離是多少元？（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱烈，小學(xué)決定給每名獲獎學(xué)生再購買一本文學(xué)類圖書，倘若給每名獲獎學(xué)生都買一本圖書，需要花費(fèi)720元；書店出臺如下促銷計(jì)劃：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠．小學(xué)倘若多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與本來相同．問小學(xué)獲獎的學(xué)生有多少人？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問題．分析：（1）由題意可知此題存在兩個等量關(guān)系，即買1支簽字筆價錢+買2個筆記本的價錢=8.5元，買2支簽字筆價錢+買3個筆記本的價錢=13.5元，按照這兩個等量關(guān)系，可列出方程組，再求解；（2）設(shè)小學(xué)獲獎的學(xué)生有z人，按照等量關(guān)系：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠．小學(xué)倘若多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與本來相同，可列出方程，再求解．解答：解：（1）設(shè)簽字筆的單價為x元，筆記本的單價為y元．則可列方程組，解得．答：簽字筆的單價為1.5元，筆記本的單價為3.5元．（2）設(shè)小學(xué)獲獎的學(xué)生有z人．則可列方程=，解得z=48．經(jīng)檢驗(yàn)，z=48符合題意．答：小學(xué)獲獎的學(xué)生有48人．點(diǎn)評：考查了二元一次方程組的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關(guān)系：買一本筆記本價錢+買4支鋼筆的價錢=18元，買一本筆記本價錢+買一支鋼筆的價錢=6元，列出方程組，再求解．11．（2014?揚(yáng)州）某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際天天制作的件數(shù)比本來天天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．本來天天制作多少件？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)本來天天制作x件，按照本來用的時光﹣現(xiàn)在用的時光=10，列出方程，求出x的值，再舉行檢驗(yàn)即可．解答：解：設(shè)本來天天制作x件，按照題意得：﹣=10，解得：x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的解，答：本來天天制作16件．點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題的等量關(guān)系是本來用的時光﹣現(xiàn)在用的時光=10．12．（2014?徐州）幾個小伙伴決定去音樂廳看見演出，他們決定用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：按照對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴們的人數(shù)．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)票價為x元，按照圖中所給的信息可得小伙伴的人數(shù)為：，按照小伙伴的人數(shù)不變，列方程求解．解答：解：設(shè)票價為x元，由題意得，=+2，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解．則小伙伴的人數(shù)為：=8．答：小伙伴們的人數(shù)為8人．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．13．（2014?宿遷）解方程：．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先找出最簡公分母，進(jìn)而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程兩邊同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）收拾得出：2x=4，解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程無解．點(diǎn)評：此題主要考查了解分式方程，準(zhǔn)確去分母得出是解題關(guān)鍵．14．（2014?新疆）解分式方程：+=1．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：按照解分式方程的普通步驟，可得分式方程的解．解答：解：方程兩邊都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4檢驗(yàn)：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．點(diǎn)評：本題考查了解分式方程，先求出整式方程的解，檢驗(yàn)后判定分式方程解的情況．15．（2014?襄陽）甲、乙兩座城市的中央火車站A，B兩站相距360km．一列動車與一列特快列車分離從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動車到達(dá)B站時，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，等量關(guān)系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時光相同，列方程求解．解答：解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：=，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90是這個分式方程的解．x+54=144．答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為144km/h．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到等量關(guān)系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時光相同．16．（2014?仙桃）解方程：．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：本題的最簡公分母是3（x+1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．解答：解：方程兩邊都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是方程的解，∴原方程的解為x=﹣．點(diǎn)評：當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能舉行因式分解時，應(yīng)先舉行因式分解，再決定最簡公分母．分式方程里單獨(dú)的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母．17．（2014?西寧）（1）解關(guān)于m的分式方程=﹣1；（2）若（1）中分式方程的解m滿意不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．考點(diǎn)：解分式方程；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到m的值，檢驗(yàn)即可；（2）將m的值代入不等式，即可求出解集．解答：解：（1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)m=﹣2是分式方程的解；（2）將m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練控制運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2014?武漢）解方程：=．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．19．（2014?梧州）某市修通一條與省會城市相銜接的高速鐵路，動車走高速鐵路線到省會城市路程是500千米，普通列車走原鐵路線路程是560千米．已知普通列車與動車的速度比是2：5，從該市到省會城市所用時光動車比普通列車少用4.5小時，求普通列車、動車的速度．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先設(shè)普通列車的速度2x千米/小時，則動車的速度是5x千米/小時，按照題意可得等量關(guān)系：動車比普通列車少用4.5小時，按照時光關(guān)系列出方程即可．解答：解：設(shè)普通列車的速度2x千米/小時，則動車的速度是5x千米/小時，由題意有：解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是分式方程的解，∴2x=80，5x=200．答：普通列車的速度80千米/小時，動車的速度是200千米/小時．點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，表示出動車和普通列車從該市到省會城市所用時光．20．（2014?威海）端午節(jié)期間，某食堂按照職工食用習(xí)慣，用700元購進(jìn)甲、乙兩種粽子260個，其中甲粽子比乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%，乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)乙種粽子的單價是x元，則甲種粽子的單價為（1+20%）x元，按照甲粽子比乙種粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，按照共購進(jìn)甲、乙兩種粽子260個，列方程求解．解答：解：設(shè)乙種粽子的單價是x元，則甲種粽子的單價為（1+20%）x元，由題意得，+=260，解得：x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，則買甲粽子為：=100個，乙粽子為：=160個．答：乙種粽子的單價是2.5元，甲、乙兩種粽子各購買100個、160個．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．21．（2014?泰安）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，因?yàn)殇N售情況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，倘若超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問題．分析：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克x元，則第二次進(jìn)價是每千克（1+20%）x元．按照第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）按照利潤=售價﹣進(jìn)價，可求出結(jié)果．解答：解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克x元，則第二次進(jìn)價是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．點(diǎn)評：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．（2014?隨州）某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算：若由兩個工程隊(duì)合做，12天恰好完成；若兩個隊(duì)合做9天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需5天時光，現(xiàn)需從這兩個工程隊(duì)中選出一個隊(duì)單獨(dú)完成，從縮短工期角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該挑選哪個隊(duì)？為什么？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：工程問題．分析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需x天，則甲隊(duì)的工作效率為，等量關(guān)系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1，可得方程，解出即可．解答：解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需x天，由題意，得：×9+×5=1，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=20是方程的解，∵﹣=，∴乙單獨(dú)完成工程需30天，∵20＜30，∴從縮短工期角度考慮，應(yīng)該挑選甲隊(duì)．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到等量關(guān)系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1．23．（2014?蘇州）解分式方程：+=3．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．24．（2014?十堰）甲、乙兩人決定收拾一批新到的圖書，甲單獨(dú)收拾需要40分鐘完工；若甲、乙共同收拾20分鐘后，乙需再單獨(dú)收拾30分鐘才干完工．問乙單獨(dú)收拾這批圖書需要多少分鐘完工？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：工程問題．分析：將總的工作量看作單位1，按照本工作分兩段時光完成列出分式方程解之即可．解答：解：設(shè)乙單獨(dú)收拾x分鐘完工，按照題意得：=1，解得x=100，經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原分式方程的解．答：乙單獨(dú)收拾100分鐘完工．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題等量關(guān)系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時光．25．（2014?深圳）某“愛心義賣”活動中，購進(jìn)甲、乙兩種文具，甲每個進(jìn)貨價高于乙進(jìn)貨價10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同．（1）求甲、乙進(jìn)貨價；（2）甲、乙共100件，將進(jìn)價提高20%舉行銷售，進(jìn)貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求由幾種計(jì)劃？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問題．分析：（1）由甲每個進(jìn)貨價高于乙進(jìn)貨價10元，設(shè)乙進(jìn)貨價x元，則甲進(jìn)貨價為（x+10）元，按照90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同列出方程解決問題；（2）由（1）中的數(shù)值，求得提高20%的售價，設(shè)進(jìn)甲種文具m件，則乙種文具（100﹣m）件，按照進(jìn)貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，列出不等式組解決問題．解答：解：（1）設(shè)乙進(jìn)貨價x元，則甲進(jìn)貨價為（x+10）元，由題意得=解得x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的根，則x+10=25，答：甲進(jìn)貨價為25元，乙進(jìn)貨價15元．（2）設(shè)進(jìn)甲種文具m件，則乙種文具（100﹣m）件，由題意得解得55＜m＜58所以m=56，57則100﹣m=44，43．有兩種計(jì)劃：進(jìn)甲種文具56件，則乙種文具44件；或進(jìn)甲種文具57件，則乙種文具43件．點(diǎn)評：本題考查了分式方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，重點(diǎn)在于確切地找出關(guān)系式，這是列方程或不等式組的根據(jù)．26．（2014?上海）解方程：﹣=．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，收拾得：x2+x=0，即x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是增根，分式方程的解為x=0．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．27．（2014?汕頭）某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺的標(biāo)價是1635元，在一次促銷活動中，按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利9%．（1）求這款空調(diào)每臺的進(jìn)價（利潤率==）．（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺，問盈利多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問題．分析：（1）利用利潤率==這一躲藏的等量關(guān)系列出方程即可；（2）用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可．解答：解：（1）設(shè)這款空調(diào)每臺的進(jìn)價為x元，按照題意得：=9%，解得：x=1200，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1200是原方程的解．答：這款空調(diào)每臺的進(jìn)價為1200元；（2）商場銷售這款空調(diào)機(jī)100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解利潤率的求法．28．（2014?日照）為了進(jìn)一步落實(shí)“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來臨前，某單位決定對7200平方米的“外墻保溫”工程舉行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)參加投標(biāo)，比較這兩個工程隊(duì)的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)天天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)．問甲隊(duì)天天完成多少平方米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：工程問題．分析：設(shè)甲隊(duì)天天完成x米2，乙隊(duì)天天完成1.5x米2．則根據(jù)“乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)”列出方程．解答：解：設(shè)甲隊(duì)天天完成x米2，乙隊(duì)天天完成1.5x米2，按照題意得．﹣=15，解得x=160，經(jīng)檢驗(yàn)，x=160，是所列方程的解．答：甲隊(duì)天天完成160米2．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．29．（2014?曲靖）某校舉行書法比賽，為獎勵優(yōu)勝學(xué)生，購買了一些鋼筆和毛筆，毛筆單價是鋼筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1500元，購買毛筆用了1800元，購買的鋼筆支數(shù)比毛筆多30支，鋼筆、毛筆的單價分離為多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先設(shè)鋼筆單價x元/支，則毛筆單價1.5x元/支，按照題意可得：1500元購買的鋼筆數(shù)量﹣1800元購買的毛筆數(shù)量=30支，按照等量關(guān)系列出方程，再解即可．解答：解：設(shè)鋼筆單價x元/支，由題意得：﹣=30，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，1.5x=1.5×10=15．答：鋼筆、毛筆的單價分離為10元，15元．點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．30．（2014?衢州）為了保護(hù)環(huán)境，某開辟區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格（萬元/臺）mm﹣3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）因?yàn)槭苜Y金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買計(jì)劃？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）按照90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，B型則（10﹣x）臺，按照題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進(jìn)而得出計(jì)劃的個數(shù)，并求出最大值．解答：解：（1）由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，即可得：，解得m=18，經(jīng)檢驗(yàn)m=18是原方程的解，即m=18；（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，則B型（10﹣x）臺，按照題意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5，因?yàn)閤是整數(shù)，則有6種計(jì)劃，當(dāng)x=0時，10﹣x=10，月處理污水量為1800噸，當(dāng)x=1時，10﹣x=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，當(dāng)x=2時，10﹣x=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880噸，當(dāng)x=3時，10﹣x=7，月處理污水量為220×3+180×7=1920噸，當(dāng)x=4時，10﹣x=6，月處理污水量為220×4+180×6=1960噸，當(dāng)x=5時，10﹣x=5，月處理污水量為220×5+180×5=2000噸，答：有6種購買計(jì)劃，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸．點(diǎn)評：本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，此題難度不大，異常是幾種計(jì)劃要分析周全．31．（2014?盤錦）某城市的A商場和B商場都賣同一種電動玩具，A商場的單價與B商場的單價之比是5：4，用120元在A商場買這種電動玩具比在B商場少買2個，求這種電動玩具在A商場和B商場的單價．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問題．分析：設(shè)A商場該種電動玩具的單價是5x元，則B商場的該種電動玩具的單價是4x元．由等量關(guān)系：用120元在A商場買這種電動玩具比在B商場少買2個，列出方程．解答：解：設(shè)A商場該種電動玩具的單價是5x元，則B商場的該種電動玩具的單價是4x元．則+2=，解得x=3，則4x=12，5x=15．答：這種電動玩具在A商場和B商場的單價分離是15元、12元．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．32．（2014?攀枝花）解方程：．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：看見可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．檢驗(yàn)：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解為：x=﹣2．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注重要驗(yàn)根．33．（2014?內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，倘若賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額惟獨(dú)90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增強(qiáng)收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨計(jì)劃？（3）倘若B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的計(jì)劃獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種計(jì)劃對公司更有利？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：（1）求單價，總價顯然，應(yīng)按照數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關(guān)系式為：99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105．（3）計(jì)劃獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車對公司更有利，因?yàn)锳款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，所以要多進(jìn)B款．解答：解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m=9．經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛．則：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，∴共有5種進(jìn)貨計(jì)劃；（3）設(shè)總獲利為W元，購進(jìn)A款汽車x輛，則：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當(dāng)a=0.5時，（2）中所有計(jì)劃獲利相同．此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利．點(diǎn)評：本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．34．（2014?南寧）解方程：﹣=1．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣2=x2﹣4，去括號得：x2+2x﹣2=x2﹣4，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．35．（2014?牡丹江）小學(xué)計(jì)劃采購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨(dú)購買甲種圖書比單獨(dú)購買乙種圖書要少10本．（1）甲、乙兩種圖書的單價分離為多少元？（2）若小學(xué)計(jì)劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買計(jì)劃？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）總費(fèi)用除以單價即為數(shù)量，設(shè)乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，按照兩種圖書數(shù)量之間的關(guān)系列方程；（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書a本，則購進(jìn)乙種圖書（40﹣a）本，按照“投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量”列出不等式組解決問題．解答：解：（1）設(shè)乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，由題意得﹣=10解得：x=20則1.5x=30，經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=20是原方程的根，答：甲種圖書的單價為30元，乙種圖書的單價為20元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書a本，則購進(jìn)乙種圖書（40﹣a）本，按照題意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，則40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6種計(jì)劃．點(diǎn)評：此題考查分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，理解題意，抓住題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題．36．（2014?梅州）某校為美化校園，計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域舉行綠化，安頓甲、乙兩個工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)天天能完成綠化的面積是乙隊(duì)天天能完成綠化的面積的2倍，并且在自立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)天天能完成綠化的面積分離是多少m2？（2）若小學(xué)天天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安頓甲隊(duì)工作多少天？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：工程問題．分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)天天能完成綠化的面積是x（m2），按照在自立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安頓甲隊(duì)工作y天，按照這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)天天能完成綠化的面積是x（m2），按照題意得：﹣=4，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)天天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)天天能完成綠化的面積分離是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安頓甲隊(duì)工作y天，按照題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應(yīng)安頓甲隊(duì)工作10天．點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時要注重檢驗(yàn)．37．（2014?婁底）婁底到長沙的距離約為180km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長沙，小劉比小張晚出發(fā)1小時，最后兩車同時到達(dá)長沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍．（1）求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）（2）當(dāng)小劉出發(fā)時，求小張離長沙還有多遠(yuǎn)？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）由題意，設(shè)大貨車速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，按照“小劉比小張晚出發(fā)1小時，最后兩車同時到達(dá)長沙，”列出方程解決問題；（2）利用（1）中小張開著大貨車的速度，即可求得答案．解答：解：（1）設(shè)大貨車速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，由題意得﹣=1解得x=60，則1.5x=90，答：大貨車速度為60km/h，則小轎車的速度為90km/h．（2）180﹣60×1=120km答：當(dāng)小劉出發(fā)時，小張離長沙還有120km．點(diǎn)評：此題考查分式方程的運(yùn)用，注重題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程解決問題．38．（2014?六盤水）某校選派一部分學(xué)生參加“六盤水市馬拉松比賽”，要為每位參賽學(xué)生購買一頂帽子．商場規(guī)定：凡一次性購買200頂或200頂以上，可按批發(fā)價付款；購買200頂以下只能按零售價付款．倘若為每位參賽學(xué)生購買1頂，那么只能按零售價付款，需用900元；倘若多購買45頂，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需用900元．問：（1）參賽學(xué)生人數(shù)x在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價購買15頂與按零售價購買12頂?shù)目钕嗤敲磪①悓W(xué)生人數(shù)x是多少？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)參賽學(xué)生人數(shù)有x人，按照每位參賽學(xué)生購買1頂，只能按零售價付款，需用900元，倘若多購買45頂，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2）按照參賽學(xué)生為x人和按批發(fā)價購買15頂與按零售價購買12頂?shù)目钕嗤谐龇匠?，求出方程的解即可．解答：解：?）設(shè)參賽學(xué)生人數(shù)有x人，由題意得，x＜200且x+45≥200，解得：155≤x＜200；答：參賽學(xué)生人數(shù)在155≤x＜200范圍內(nèi)；（2）按照題意得：×12=×15，解得：x=180，經(jīng)檢驗(yàn)x=180是原方程的解．答：參賽學(xué)生人數(shù)是180人．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注重檢驗(yàn)．39．（2014?聊城）解分式方程：+=﹣1．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：解分式方程一定注重要驗(yàn)根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括號得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．40．（2014?樂山）解方程：﹣=1．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣3x+3=x2﹣x，移項(xiàng)合并得：2x=3，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．41．（2014?遼陽）某市一項(xiàng)民生改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成，若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲工程對所用天數(shù)是乙工程隊(duì)的2倍．（1）甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項(xiàng)工程．已知甲工程隊(duì)施工費(fèi)天天1萬元，乙工程隊(duì)天天施工費(fèi)2.5萬元，求甲工程隊(duì)要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩下的工程，才干使工程費(fèi)不超過64萬元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）按照題意結(jié)合總工作量為1，進(jìn)而表示出兩隊(duì)天天完成的工作情況，進(jìn)而得出答案；（2）首先表示出甲、乙兩工程隊(duì)合作的天數(shù)，進(jìn)而利用兩隊(duì)施工費(fèi)用得出不等式求出即可．解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，由題意得：+=，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原分式方程的解，2x=60．答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天，30天；（2）甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作：（1﹣a×）÷（+）=（天），由題意可得：1?a+（1+2.5）?≤64，解得：a≥36，答：甲工程隊(duì)要單獨(dú)施工36天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩下的工程，才干使工程費(fèi)不超過64萬元．故答案為：天．點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．42．（2014?連云港）解方程：+3=．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移項(xiàng)合并得：2x=3，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．43．（2014?嘉興）解方程：=0．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1﹣3=0，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．44．（2014?濟(jì)寧）濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參加合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：工程問題．分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要a天，由題意列出分式方程，求出a的值即可；（2）首先按照題意列出x和y的關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍，結(jié)合x和y都是正整數(shù)，即可求出x和y的值．解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要a天，由題意得+36（）=1，解之得a=80，經(jīng)檢驗(yàn)a=80是原方程的解．答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成；（2）∵甲隊(duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均為正整數(shù)，∴x=45，y=50，答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天．點(diǎn)評：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時光．45．（2014?賀州）馬小虎的家距離小學(xué)1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘懷拿了，趕緊帶上課本去追他，在距離小學(xué)200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：行程問題．分析：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，根據(jù)等量關(guān)系：馬小虎走1600米的時光=爸爸走1600米的時光+10分鐘．解答：解：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依題意得=+10，解得x=80．經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根．答：馬小虎的速度是80米/分．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．46．（2014?哈爾濱）榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店賦予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，倘若榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．則按照等量關(guān)系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8﹣a）個，則按照“該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元”列出不等式．解答：解：（1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要（x+20）元．按照題意得=×解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；（2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（2a+8﹣a）由題意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈．點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系．47．（2014?貴陽）2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵﹣貴陽至廣州高速鐵路將開始試運(yùn)行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km，運(yùn)行時光比特快列車所用的時光減少了16h．若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：首先設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h，按照題意可得等量關(guān)系：乘特快列車的行程約為1800km的時光=高鐵列車的行駛約為860km的時光+16小時，按照等量關(guān)系，列出方程，解方程即可．解答：解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，由題意得：=+16，解得：x=91，經(jīng)檢驗(yàn)：x=91是分式方程的解．答：特快列車的平均速度為91km/h．點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出分式方程，注重要檢驗(yàn)．48．（2014?廣州）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時光比乘坐普通列車所需時光縮短3小時，求高鐵的平均速度．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：行程問題．分析：（1）按照高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，按照高鐵所需時光比乘坐普通列車所需時光縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可；解答：解：（1）按照題意得：400×1.3=520（千米），答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5x千米/時，按照題意得：﹣=3，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時），答：高鐵的平均速度是300千米/時．點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時要注重檢驗(yàn)．49．（2014?佛山）解分式方程：=．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，解得：a=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)，a=﹣2是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．50．（2014?丹東）某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單．應(yīng)客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實(shí)際天天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工．原計(jì)劃天天加工多少件服裝？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：工程問題．分析：設(shè)原計(jì)劃天天加工x件衣服，則實(shí)際天天加工1.5x件服裝，以時光做為等量關(guān)系可列方程求解．解答：解：該服裝廠原計(jì)劃天天加工x件服裝，則實(shí)際天天加工1.5x件服裝，按照題意，得解這個方程得x=100經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的根．答：該服裝廠原計(jì)劃天天加工100件服裝．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是時光做為等量關(guān)系，按照效率提高了1.5倍，結(jié)果提前10天完工，可列出方程求解．51．（2014?大連）解方程：=+1．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移項(xiàng)合并得：3x=4，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．52．（2014?達(dá)州）某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，服裝商又用17600元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價貴了8元．商家銷售這種襯衫時每件定價都是100元，最后剩下10件按8折銷售，很快售完．在這兩筆生意中，商家共盈利多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)第一批進(jìn)貨的單價為x元，則第二批進(jìn)貨的單價為（x+8）元，按照第二批進(jìn)貨是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．解答：解：設(shè)第一批進(jìn)貨的單價為x元，則第二批進(jìn)貨的單價為（x+8）元，由題意得，×2=，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)；x=80是原分式方程的解，且符合題意，則第一次進(jìn)貨100件，第二次進(jìn)貨的單價為88元，第二次進(jìn)貨200件，總盈利為：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在這兩筆生意中，商家共盈利4200元．點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．53．（2014?常德）解方程：=．考點(diǎn)：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+2=2，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是分式方程的解．∴該分式方程的解為：x=0．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．54．（2014?北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛本來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，本來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動汽車所需的電費(fèi)多0.54元