大一高數(shù)課件第七章

匯報(bào)人：,大一高數(shù)課件第七章(2)CONTENTS目錄01.導(dǎo)數(shù)概念02.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算03.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用04.微分概念05.微分的計(jì)算06.微分的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念01導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的極限值導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的微分值導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處切線斜率的工具導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處瞬時(shí)速度的工具導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處加速度的工具導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處變化率的工具導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于求解最優(yōu)化問(wèn)題，如利潤(rùn)最大化、成本最小化等導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于分析經(jīng)濟(jì)周期、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中表示邊際變化率，用于衡量經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于分析邊際成本、邊際收益等概念導(dǎo)數(shù)的計(jì)算02導(dǎo)數(shù)的基本公式基本導(dǎo)數(shù)公式：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h添加標(biāo)題導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則：(f+g)'=f'+g',(f-g)'=f'-g',(f*g)'=f'*g+f*g'添加標(biāo)題復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)添加標(biāo)題隱函數(shù)求導(dǎo)法則：F(x,y)=0,y=f(x),則y'=-F_x/F_y添加標(biāo)題導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題減法法則：導(dǎo)數(shù)相減等于導(dǎo)數(shù)之差加法法則：導(dǎo)數(shù)相加等于導(dǎo)數(shù)之和乘法法則：導(dǎo)數(shù)相乘等于導(dǎo)數(shù)之積除法法則：導(dǎo)數(shù)相除等于導(dǎo)數(shù)之商復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)：由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)組成的函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：通過(guò)求導(dǎo)法則和鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行計(jì)算求導(dǎo)法則：包括四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)法則、反函數(shù)法則等鏈?zhǔn)椒▌t：用于計(jì)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將復(fù)合函數(shù)分解為多個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，然后分別求導(dǎo)，最后將結(jié)果合并隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義：隱函數(shù)是指通過(guò)方程式F(x,y)=0確定的函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)數(shù)稱為隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：通常采用隱函數(shù)求導(dǎo)公式，即F_y(x,y)dx+F_x(x,y)dy=0，其中F_y和F_x分別表示F對(duì)y和x的偏導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中具有廣泛的應(yīng)用，如物理、工程等領(lǐng)域。隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的注意事項(xiàng)：在計(jì)算隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，需要注意隱函數(shù)的定義域和值域，以及隱函數(shù)是否可微等問(wèn)題。添加標(biāo)題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用03利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是函數(shù)的最值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)凹凸性關(guān)系：導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變，函數(shù)凹凸性改變導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率極值應(yīng)用：優(yōu)化問(wèn)題、物理、工程等領(lǐng)域極值求解：利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值極值定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的值大于或小于其附近點(diǎn)的值極值判斷：導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變，函數(shù)值單調(diào)性改變極值條件：導(dǎo)數(shù)為0或?qū)?shù)不存在利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的凹凸性導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率導(dǎo)數(shù)的物理意義：函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的凹凸性：通過(guò)計(jì)算導(dǎo)數(shù)，判斷曲線的凹凸性，從而確定函數(shù)的極值和拐點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖像的斜率導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)符號(hào)決定函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)與函數(shù)凹凸性的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)符號(hào)決定函數(shù)凹凸性微分概念04微分的定義微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的增量微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)微分的幾何意義微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的增量微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)微分的物理意義微分是描述函數(shù)在某一點(diǎn)附近變化率的概念微分可以用來(lái)描述物體在某一點(diǎn)附近的位移、速度、加速度等物理量的變化率微分可以用來(lái)描述物體在某一點(diǎn)附近的位移、速度、加速度等物理量的變化趨勢(shì)微分可以用來(lái)描述物體在某一點(diǎn)附近的速度、加速度等物理量微分的經(jīng)濟(jì)意義微分是經(jīng)濟(jì)學(xué)中重要的概念，用于描述經(jīng)濟(jì)變量隨時(shí)間的變化率微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用于計(jì)算邊際成本、邊際收益等指標(biāo)，從而幫助企業(yè)做出最優(yōu)決策微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中還可以用于計(jì)算彈性、需求曲線等，從而幫助企業(yè)理解市場(chǎng)需求和消費(fèi)者行為微分可以幫助我們理解經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)走勢(shì)微分的計(jì)算05微分的基本公式基本公式：dy/dx=f'(x)導(dǎo)數(shù)的定義：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：f'(x)=f'(x+h)-f'(x)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等微分的運(yùn)算法則基本運(yùn)算法則：加法、減法、乘法、除法、指數(shù)、對(duì)數(shù)等微分方程的解法：一階微分方程、二階微分方程、高階微分方程等微分在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用：求極值、求最值、求拐點(diǎn)等復(fù)合函數(shù)微分法則：鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)法則、隱函數(shù)法則等微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用廣泛，如求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等微分在近似計(jì)算中常用于求解函數(shù)在某一點(diǎn)的值，如求最大值、最小值等微分在近似計(jì)算中還可以用于求解函數(shù)的近似值，如求導(dǎo)數(shù)、求積分等微分在近似計(jì)算中還可以用于求解函數(shù)的近似值，如求導(dǎo)數(shù)、求積分等微分中值定理單擊添加標(biāo)題拉格朗日中值定理：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)單擊添加標(biāo)題泰勒中值定理：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)單擊添加標(biāo)題柯西中值定理：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)羅爾定理：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)單擊添加標(biāo)題微分的實(shí)際應(yīng)用06利用微分解決實(shí)際問(wèn)題的方法微分方程：描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程的求解：利用微分方程求解器求解微分方程的應(yīng)用：在物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用微分方程的穩(wěn)定性分析：分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定性條件利用微分解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用于求解最優(yōu)化問(wèn)題，如求最大值、最小值等。微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的具體應(yīng)用：例如，在求利潤(rùn)最大化時(shí)，可以通過(guò)微分求解出最優(yōu)的生產(chǎn)數(shù)量和價(jià)格。微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性：微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中具有重要的地位，它可以幫助我們更好地理解和解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的局限性：雖然微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，但它也有一定的局限性，如無(wú)法處理非線性問(wèn)題等。利用微分解決物理問(wèn)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題微分在力學(xué)中的應(yīng)用：描述物體的加速度、速度、位移等微分在物理中的應(yīng)用：描述物理量隨時(shí)間的變化率微分在熱力學(xué)中的應(yīng)用：描述溫度、壓力、體積等物理量的變化率微分在電磁學(xué)中的應(yīng)用：描述電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電流等物理量的變化率