SPC基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)

SPC（統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制）基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)生產(chǎn)技術(shù)部2009年6月1目錄1SPC概述2控制圖3計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖a與過(guò)程有關(guān)的控制圖b使用控制圖的準(zhǔn)備cX-R圖dX-s圖

eX-R圖

fX-MR圖4計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖

ap圖

bnp

圖

cc圖

du圖21、SPC概述引言31、SPC概述1、什么是SPC統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制SPC是statisticsprocesscontrol的字母簡(jiǎn)寫(xiě)，使用諸如控制圖等統(tǒng)計(jì)技術(shù)來(lái)分析過(guò)程及其輸出以便采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣?lái)達(dá)到并保持統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)從而提高過(guò)程能力。注：這里統(tǒng)計(jì)技術(shù)泛指任何可以應(yīng)用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，以控制圖理論為主。2、SPC的產(chǎn)生工業(yè)革命以后，隨著生產(chǎn)力的進(jìn)一步發(fā)展，大規(guī)模生產(chǎn)的形成，如何控制大批量產(chǎn)品質(zhì)量成為一個(gè)突出問(wèn)題，單純依靠事后檢驗(yàn)的質(zhì)量控制方法已不能適應(yīng)當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求，必須改進(jìn)質(zhì)量管理方式。于是，英、美等國(guó)開(kāi)始著手研究用統(tǒng)計(jì)方法代替事后檢驗(yàn)的質(zhì)量控制方法。1924年，美國(guó)的休哈特博士提出將3Sigma原理運(yùn)用于生產(chǎn)過(guò)程當(dāng)中，并發(fā)表了著名的“控制圖法”，對(duì)過(guò)程變量進(jìn)行控制，為統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理奠定了理論和方法基礎(chǔ)。43、控制圖的重要性控制圖是貫徹預(yù)防原則的統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制SPC理論的重要工具,它可以用于直接控制過(guò)程,是質(zhì)量管理七大手法的核心.1984年日本名古屋工業(yè)大學(xué)調(diào)查了115家日本各行各業(yè)的中小型工廠，結(jié)果發(fā)現(xiàn)平均每家工廠采用137張控制圖。這個(gè)數(shù)字對(duì)于推行SPC是有一定的參考意義的。我們不追求控制圖張數(shù)的多少，但是可以說(shuō)使用控制圖的張數(shù)在某種意義上反映了管理現(xiàn)代化、科學(xué)化的程度。因?yàn)榭刂茍D越多，受控的因素就越多，進(jìn)而質(zhì)量越有保障；控制圖越多，參與科學(xué)控制的人員就越多，組織的質(zhì)量意識(shí)就越強(qiáng)?？逻_(dá)公司每個(gè)職工7張。4、SPC的作用確保過(guò)程持續(xù)穩(wěn)定、可預(yù)測(cè)。提高產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)能力、降低成本。為過(guò)程分析提供依據(jù)。區(qū)分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措施或?qū)ο到y(tǒng)采取措施的指南。1、SPC概述5名稱解釋過(guò)程均值（ProcessAverage）一個(gè)特定過(guò)程特性的測(cè)量值分布的位置即為過(guò)程均值，通常用X來(lái)表示。極差（Range）一個(gè)子組、樣本或總體中最大與最小值之差標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)過(guò)程輸出的分布寬度或從過(guò)程中統(tǒng)計(jì)抽樣值(例如：子組均值)的分布寬度的量度，用希臘字母σ或字母s(用于樣本標(biāo)準(zhǔn)差)表示。移動(dòng)極差（MovingRange)兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)樣本值中最大值和最小值之差。單值（Individual）一個(gè)單個(gè)的單位產(chǎn)品或一個(gè)特性的一次測(cè)量，通常用符號(hào)X表示。5、SPC常用術(shù)語(yǔ)解釋1、SPC概述6名稱解釋中心線（CentralLine）控制圖上的一條線，代表所給數(shù)據(jù)平均值。鏈（Run）控制圖上一系列連續(xù)上升或下降，或在中心線之上或之下的點(diǎn)。它是分析是否存在造成變差的特殊原因的依據(jù)。中位數(shù)(Median)將一組測(cè)量值從小到大排列后，中間的值即為中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，一般將中間兩個(gè)數(shù)的平均值作為中位數(shù)。變差（Variation）過(guò)程的單個(gè)輸出之間不可避免的差別；變差的原因可分為兩類：普通原因和特殊原因。5、SPC常用術(shù)語(yǔ)解釋1、SPC概述7名稱解釋計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)(AttributesData)凡是不能連續(xù)取值的，或者說(shuō)即使用測(cè)量工具也得不到小數(shù)點(diǎn)以下的數(shù)據(jù)，而只能得到1，2，3等自然數(shù)的這類數(shù)據(jù)。計(jì)量型數(shù)據(jù)(VariablesData)凡是可以連續(xù)取值的，或者說(shuō)可以用測(cè)量工具測(cè)量出小數(shù)點(diǎn)以下數(shù)值的這類數(shù)據(jù)。過(guò)程能力(ProcessCapabiiity)一個(gè)穩(wěn)定過(guò)程的固有變差(6?)的總范圍?！獙?duì)于計(jì)量型數(shù)據(jù)(1)過(guò)程固有能力定義為6?;(2)符合規(guī)范的過(guò)程能力(即輸出符合規(guī)范的百分?jǐn)?shù)％)可以通過(guò)考慮過(guò)程中心及分布寬度(如Cpk)等指數(shù)和一些假設(shè)來(lái)估算。然而，也有估算這個(gè)值更精確的方法?！獙?duì)于計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)過(guò)程能力通常用不合格的平均比例或比率來(lái)表示。5、SPC常用術(shù)語(yǔ)解釋1、SPC概述85、SPC常用術(shù)語(yǔ)解釋控制圖表現(xiàn)一個(gè)過(guò)程的某一特性的圖形表示法，圖上畫(huà)出了從該特性所收集到的一些統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，如一條中心線、一條或兩條的控制線?？刂茍D可分為：分析用控制圖和控制用控制圖。它有兩個(gè)基本的用途：一是用作判斷以確定一個(gè)過(guò)程是否一直處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)，二是用來(lái)幫助保持該過(guò)程的統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)。子組用來(lái)分析某一過(guò)程性能的一個(gè)或多個(gè)觀察值或測(cè)量值。通常選用合理子組使得每個(gè)子組內(nèi)的變差盡可能的小，同時(shí)以子組間的差異來(lái)顯示過(guò)程性能上的變化。合理子組一般由連續(xù)的零件所組成，盡管有時(shí)采用隨機(jī)抽樣1、SPC概述9a過(guò)程控制系統(tǒng)

有反饋的過(guò)程控制系統(tǒng)模型

過(guò)程的呼聲人設(shè)備材料方法環(huán)境產(chǎn)品或服務(wù)

輸入過(guò)程/系統(tǒng)輸出

顧客的呼聲我們工作的方式/資源的融合統(tǒng)計(jì)方法顧客識(shí)別不斷變化的需求量和期望1、SPC概述10b變差的普通原因和特殊原因普通原因（CommonCause）是指過(guò)程在受控的狀態(tài)下，出現(xiàn)的具有穩(wěn)定的且可重復(fù)的分布過(guò)程的變差的原因，它影響被研究過(guò)程輸出的所有單值。普通原因表現(xiàn)為一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的偶然原因。只有過(guò)程變差的普通原因存在且不改變時(shí)，過(guò)程的輸出才可以預(yù)測(cè)。

特殊原因：（SpecialCause）（通常也叫可查明原因）是指造成不是始終作用于過(guò)程的變差的原因，即當(dāng)它們出現(xiàn)時(shí)將造成（整個(gè)）過(guò)程的分布改變。只有特殊原因被查出且采取措施，否則它們將繼續(xù)不可預(yù)測(cè)的影響過(guò)程的輸出。特殊原因一種間斷性的，不可預(yù)計(jì)的，不穩(wěn)定的變差根源。有時(shí)被稱為可查明原因，它存在的信號(hào)是：存在超過(guò)控制限的點(diǎn)或存在在控制限之內(nèi)的鏈或其它非隨機(jī)性的圖形。1、SPC概述11如果僅存在變差的普通原因，目標(biāo)值線隨著時(shí)間的推移，過(guò)程的輸出形成一個(gè)穩(wěn)定的分布并可預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)

時(shí)間范圍目標(biāo)值線如果存在變差的特殊原因，隨著時(shí)間的推預(yù)測(cè)移，過(guò)程的輸出不穩(wěn)定。

時(shí)間

范圍1、SPC概述12過(guò)程變差

每件產(chǎn)品的尺寸與別的都不同

范圍范圍范圍范圍但它們形成一個(gè)模型，若穩(wěn)定，可以描述為一個(gè)分布

范圍范圍范圍分布可以通過(guò)以下因素來(lái)加以區(qū)分位置分布寬度形狀或這些因素的組合1、SPC概述13計(jì)量型數(shù)據(jù)的正態(tài)分布及正態(tài)分布的性質(zhì)1、SPC概述14正態(tài)分布(NormalDistribution)

一種用于計(jì)量型數(shù)據(jù)的、連續(xù)的、對(duì)稱的鐘形頻率分布，它是計(jì)量型數(shù)據(jù)用控制圖的基礎(chǔ)。當(dāng)一組測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí)，有大約68．26％的測(cè)量值落在平均值處正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)；大約95．44％的測(cè)量值將落在平均值處正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)；大約99．73％的值將落在平均值處正負(fù)三個(gè)標(biāo)偏差的區(qū)間內(nèi)。這些百分?jǐn)?shù)是控制界限或控制圖分析的基礎(chǔ)(因?yàn)榧词拐麄€(gè)輸出的全部數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，但其子組子均值趨向于正態(tài)分布)，而且是許多過(guò)程能力確定的基礎(chǔ)(因?yàn)樵S多工業(yè)過(guò)程的輸出服從正態(tài)分布。)1、SPC概述15C局部措施和對(duì)系統(tǒng)采取措施局部措施通常用來(lái)消除變差的特殊原因通常由與過(guò)程直接相關(guān)的人員實(shí)施通常可糾正大約15%的過(guò)程問(wèn)題對(duì)系統(tǒng)采取措施通常用來(lái)消除變差的普通原因幾乎總是要求管理措施，以便糾正大約可糾正85%的過(guò)程問(wèn)題錯(cuò)誤的措施試圖通過(guò)持續(xù)調(diào)整過(guò)程參數(shù)來(lái)固定住普通原因變差，稱為過(guò)度調(diào)整，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致更大的過(guò)程變差造成客戶滿意度下降試圖通過(guò)改變?cè)O(shè)計(jì)來(lái)減小特殊原因變差可能解決不了問(wèn)題，會(huì)造成時(shí)間和金錢(qián)的浪費(fèi)1、SPC概述16過(guò)程控制(針對(duì)不同原因的變差采取不同的措施）

受控

（消除了特殊原因）

時(shí)間范圍不受控（存在特殊原因）d過(guò)程控制和過(guò)程能力1、SPC概述17

過(guò)程能力（受控的過(guò)程不一定是具備能力的過(guò)程）受控且有能力符合規(guī)范（普通原因造成的變差已減少）

規(guī)范下限

規(guī)范上限

時(shí)間范圍受控但沒(méi)有能力符合規(guī)范（普通原因造成的變差太大）1、SPC概述18過(guò)程控制和過(guò)程能力每個(gè)過(guò)程可以分類如下：受控或不受控是否有滿足客戶要求 滿足要求 受控 不受控 符合(合格) 1類 3類 不符合(不合格)2類 4類 1、SPC概述191類(符合要求，受控)是理想狀況。為持續(xù)改進(jìn)可能需要進(jìn)一步減小變差2類(不符合要求，受控)存在過(guò)大的普通原因變差短期內(nèi)，進(jìn)行100%檢測(cè)以保護(hù)客戶不受影響必須進(jìn)行改進(jìn)找出并消除普通原因的影響3類(符合要求，不受控)有相對(duì)較小的普通原因及較大的特殊原因變差如果存在的特殊原因已經(jīng)明確但消除其影響可能不大經(jīng)濟(jì)，客戶可能接受這種過(guò)程狀況4類(不符合要求，不受控)存在過(guò)大的普通原因及特殊原因的變差需要進(jìn)行100%檢測(cè)以保護(hù)客戶利益必須采取緊急措施使過(guò)程穩(wěn)定，并減小變差1、SPC概述20e過(guò)程改進(jìn)循環(huán)及過(guò)程控制1、分析過(guò)程2、維護(hù)過(guò)程本過(guò)程應(yīng)做什么？監(jiān)控過(guò)程性能會(huì)出現(xiàn)什么錯(cuò)誤？查找變差的特殊原因并本過(guò)程正在做什么？采取措施。達(dá)到統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)？確定能力計(jì)劃實(shí)施計(jì)劃實(shí)施措施研究措施研究計(jì)劃實(shí)施

3、改進(jìn)過(guò)程措施研究改進(jìn)過(guò)程從而更好地理解普通原因變差減少普通原因變差1、SPC概述21控制圖----過(guò)程控制的工具上控制限中心限下控制限1、收集收集數(shù)據(jù)并畫(huà)在圖上2、控制根據(jù)過(guò)程數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)控制限識(shí)別變差的特殊原因并采取措施3、分析及改進(jìn)確定普通原因變差的大小并采取減小它的措施重復(fù)這三個(gè)階段從而不斷改進(jìn)過(guò)程2、控制圖22計(jì)量型數(shù)據(jù)X-R均值和極差圖計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)Pchart不合格率控制圖X-S均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖nPchart不合格數(shù)控制圖X-R中位值極差圖Cchart缺點(diǎn)數(shù)控制圖X-MR單值移動(dòng)極差圖Uchart單位缺點(diǎn)數(shù)控制圖?2、控制圖232、控制圖24廣泛應(yīng)用計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖原因1、大多過(guò)程和其輸出具有可測(cè)量的特性，所以其潛在應(yīng)用很廣；2、量化的值比簡(jiǎn)單的是否陳述包含的信息更多；3、雖然獲得一個(gè)測(cè)得的數(shù)據(jù)比獲得一個(gè)通過(guò)或不通過(guò)的數(shù)據(jù)成本高，但是為了獲得更多的有關(guān)過(guò)程的信息而需要檢查的件數(shù)卻較少，因此，在某些情況下測(cè)量的費(fèi)用更低；4、由于在作出可靠的決定之前，只需檢查少量產(chǎn)品，因此可以縮短零件生產(chǎn)和采取措施之間的時(shí)間間隔；5、用計(jì)量型數(shù)據(jù)，可以分析一個(gè)過(guò)程的性能，可以量化所作的改進(jìn)，即使每個(gè)單值都在規(guī)范界限之內(nèi)。這一點(diǎn)對(duì)尋求持續(xù)改進(jìn)來(lái)說(shuō)是很重要的。計(jì)量型控制圖可以通過(guò)分布寬度（零件間的變異性R圖）和其位置（過(guò)程的平均值X圖）來(lái)解釋數(shù)據(jù)。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖25計(jì)量型數(shù)據(jù)——測(cè)量中間或最終過(guò)程輸出的結(jié)果a.與過(guò)程有關(guān)的控制圖

計(jì)量單位：（mm,kg等）過(guò)程

人員

方法

材料

環(huán)境

設(shè)備

123456結(jié)果舉例控制圖舉例螺絲的外徑（mm）從基準(zhǔn)面到孔的距離（mm）電阻（Ω）錫爐溫度（oC）工程更改處理時(shí)間（h）

X圖

R圖3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖26b.使用控制圖的準(zhǔn)備1、建立適合于實(shí)施的環(huán)境

a排除阻礙人員公正的因素

b提供相應(yīng)的資源

c管理者支持2、定義過(guò)程根據(jù)加工過(guò)程和上下使用者之間的關(guān)系，分析每個(gè)階段的影響因素。3、確定待控制的特性應(yīng)考慮到：顧客的需求當(dāng)前及潛在的問(wèn)題區(qū)域特性間的相互關(guān)系4、確定測(cè)量系統(tǒng)

a規(guī)定檢測(cè)的人員、環(huán)境、方法、數(shù)量、頻率、設(shè)備或量具。

b確保檢測(cè)設(shè)備或量具本身的準(zhǔn)確性和精密性。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖27接上頁(yè)測(cè)量方法必須保證始終產(chǎn)生準(zhǔn)確和精密的結(jié)果不精密精密準(zhǔn)確不準(zhǔn)確??????????????????????????????????3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖28接上頁(yè)5、使不必要的變差最小確保過(guò)程按預(yù)定的方式運(yùn)行確保輸入的材料符合要求恒定的控制設(shè)定值注：應(yīng)在過(guò)程記錄表上記錄所有的相關(guān)事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的過(guò)程分析。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖29c.均值和極差圖（X-R）

1、收集數(shù)據(jù)以樣本容量恒定的子組形式報(bào)告，子組通常包括2-5件連續(xù)的產(chǎn)品，并周性期的抽取子組。注：應(yīng)制定一個(gè)收集數(shù)據(jù)的計(jì)劃，將其作為收集、記錄及描圖的依據(jù)。1-1選擇子組大小，頻率和數(shù)據(jù)1-1-1子組大小：一般為5件連續(xù)的產(chǎn)品，僅代表單一刀具/沖頭/過(guò)程流等，變差只由普通原因造成，使子組內(nèi)變差較小，從而較易發(fā)現(xiàn)子組間變差，來(lái)發(fā)現(xiàn)過(guò)程發(fā)生的變化。（注：數(shù)據(jù)僅代表單一刀具、沖頭、模具等生產(chǎn)出來(lái)的零件，即一個(gè)單一的生產(chǎn)流。）1-1-2子組頻率：在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間內(nèi)收集足夠的數(shù)據(jù)，這樣子組才能反映潛在的變化，這些變化原因可能是換班/操作人員更換/材料批次不同等原因引起。對(duì)正在生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行監(jiān)測(cè)的子組頻率可以是每班2次，或一小時(shí)一次等。1-1-3子組數(shù)：子組越多，變差越有機(jī)會(huì)出現(xiàn)。一般為25組，首次使用控制圖選用35組數(shù)據(jù)，以便調(diào)整。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖301-2建立控制圖及記錄原始數(shù)據(jù)（見(jiàn)下圖）3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖311-3、計(jì)算每個(gè)子組的均值（X）和極差R

對(duì)每個(gè)子組計(jì)算：

X=（X1+X2+…+Xn）/n

R=Xmax-Xmin

式中：X1，X2????為子組內(nèi)的每個(gè)測(cè)量值。n表示子組的樣本容量1-4、選擇控制圖的刻度1-4-1兩個(gè)控制圖的縱坐標(biāo)分別用于X和R的測(cè)量值。1-4-2刻度選擇：對(duì)于X圖，坐標(biāo)上的刻度值的最大值與最小值的差應(yīng)至少為子組均值（X）的最大值與最小值的差的1.5-2倍，對(duì)于R圖坐標(biāo)上的刻度值的最大值與最小值的差應(yīng)為初始階段所遇到的最大極差（R）的1.5-2倍。注：一個(gè)有用的建議是將R圖的刻度值設(shè)置為X圖刻度值的2倍。（例如：平均值圖上1個(gè)刻度代表0.01英寸，則在極差圖上

1個(gè)刻度代表0.02英寸）3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖321-5、將均值和極差畫(huà)到控制圖上1-5-1X圖和R圖上的點(diǎn)描好后及時(shí)用直線聯(lián)接，瀏覽各點(diǎn)是否合理，有無(wú)很高或很低的點(diǎn)，并檢查計(jì)算及畫(huà)圖是否正確。1-5-2確保所畫(huà)的X和R點(diǎn)在縱向是對(duì)應(yīng)的。

注：對(duì)于還沒(méi)有計(jì)算控制限的初期操作的控制圖上應(yīng)清楚地注明“初始研究”字樣。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖33計(jì)算控制限首先計(jì)算極差的控制限，再計(jì)算均值的控制限。

2-1計(jì)算平均極差（R）及過(guò)程均值（X）

R=（R1+R2+…+Rk）/k（K表示子組數(shù)量）

X=（X1+X2+…+Xk）/k2-2計(jì)算控制限計(jì)算控制限是為了顯示僅存在變差的普通原因時(shí)子組的均值和極差的變化和范圍?？刂葡奘怯勺咏M的樣本容量以及反映在極差上的子組內(nèi)的變差的量來(lái)決定的。計(jì)算公式控制限：中心線控制限式中A2、D3、D4為常數(shù)，它們隨樣本容量的不同而不同，具體數(shù)值可以查相關(guān)表格。

3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖34n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3?????0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.340.340.31

注：對(duì)于樣本容量小于7的情況，LCLR可能技術(shù)上為一個(gè)負(fù)值。在這種情況下沒(méi)有下控制限，這意味著對(duì)于一個(gè)樣本數(shù)為6的子組，6個(gè)“同樣的”測(cè)量結(jié)果是可能成立的。

2-3在控制圖上作出均值和極差控制限的控制線平均極差和過(guò)程均值畫(huà)成實(shí)線。各控制限畫(huà)成虛線。對(duì)各條線標(biāo)上記號(hào)（UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）注：在初始研究階段，應(yīng)注明試驗(yàn)控制限。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖353.過(guò)程控制分析分析控制圖的目的在于識(shí)別過(guò)程變化或過(guò)程均值不恒定的證據(jù)。（即其中之一或兩者均不受控）進(jìn)而采取適當(dāng)?shù)拇胧Ｗ?：R圖和X圖應(yīng)分別分析，但可進(jìn)行比較，了解影響過(guò)程的特殊原因注2：因?yàn)樽咏M極差或子組均值的能力都取決于零件間的變差，因此，首先應(yīng)分析R圖。3-1極差圖分析3-1-1超出控制限的點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)超出任何控制限是該點(diǎn)處于失控狀態(tài)的主要證據(jù)，應(yīng)分析。超出極差上控制限的點(diǎn)通常說(shuō)明存在下列情況中的一種或幾種：控制限計(jì)算錯(cuò)誤或描點(diǎn)時(shí)描錯(cuò)零件間的變化性或分布的寬度已增大(即變壞）測(cè)量系統(tǒng)變化（如：不同的檢驗(yàn)員或量具）有一點(diǎn)位于控制限之下，說(shuō)明存在下列情況的一種或多種控制限或描點(diǎn)時(shí)描錯(cuò)分布的寬度變?。ㄗ兒茫y(cè)量系統(tǒng)已改變（包括數(shù)據(jù)編輯或變換）3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖36不受控制的過(guò)程的極差（有超過(guò)控制限的點(diǎn)）UCLLCLUCLLCL

R

R受控制的過(guò)程的極差3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖373-1-2鏈---有下列現(xiàn)象之表明過(guò)程已改變或出現(xiàn)某種趨勢(shì)：

?

連續(xù)7點(diǎn)在平均值一側(cè)；

?連續(xù)7點(diǎn)連續(xù)上升或下降；

a高于平均極差的鏈或上升鏈說(shuō)明存在下列情況之一或全部：輸出值的分布寬度增加，原因可能是無(wú)規(guī)律的（例如：設(shè)備工作不正?；蚬潭ㄋ蓜?dòng)）或是由于過(guò)程中的某要素變化（如使用新的不一致的原材料），這些問(wèn)題都是常見(jiàn)的問(wèn)題，需要糾正。測(cè)量系統(tǒng)的改變（如新的檢驗(yàn)人或新的量具)。

b低于平均極差的鏈或下降鏈說(shuō)明存在下列情況之一或全部：輸出值的分布寬度減小，好狀態(tài)。測(cè)量系統(tǒng)的改好。注1：當(dāng)子組數(shù)（n）變得更小（5或更?。r(shí)，出現(xiàn)低于R的鏈的可能性增加，則8點(diǎn)或更多點(diǎn)組成的鏈才能表明過(guò)程變差減小。注2：標(biāo)注這些使人們作出決定的點(diǎn)，并從該點(diǎn)做一條參考線延伸到鏈的開(kāi)始點(diǎn)，分析時(shí)應(yīng)考慮開(kāi)始出現(xiàn)變化趨勢(shì)或變化的時(shí)間。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖38UCLLCL

RUCL

RLCL不受控制的過(guò)程的極差（存在高于和低于極差均值的兩種鏈）不受控制的過(guò)程的極差（存在長(zhǎng)的上升鏈）3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖393-1-3明顯的非隨機(jī)圖形a非隨機(jī)圖形例子：明顯的趨勢(shì)；周期性；數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布在整個(gè)控制限內(nèi)，或子組內(nèi)數(shù)據(jù)間有規(guī)律的關(guān)系等。b一般情況，各點(diǎn)與R的距離：大約2/3的描點(diǎn)應(yīng)落在中心線的中間1/3的區(qū)域內(nèi)，大約1/3的點(diǎn)落在其外的2/3的區(qū)域。C如果顯著多余2/3以上的描點(diǎn)落在離R很近之處（對(duì)于25子組，如果超過(guò)90%的點(diǎn)落在控制限的1/3區(qū)域），則應(yīng)對(duì)下列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查：

c-1控制限或描點(diǎn)已計(jì)算錯(cuò)描錯(cuò)。

c-2過(guò)程或取樣方法被分層，每個(gè)子組系統(tǒng)包含了從兩個(gè)或多個(gè)具有完全不同的過(guò)程均值的過(guò)程流的測(cè)量值（如：從幾組軸中每組抽一根來(lái)測(cè)取數(shù)據(jù)）

c-3數(shù)據(jù)已經(jīng)過(guò)編輯（極差和均值相差太遠(yuǎn)的幾個(gè)子組更改刪除）。d如果顯著少余2/3以上的描點(diǎn)落在離R很近之處（對(duì)于25子組，如果有40%的點(diǎn)落在控制限的1/3區(qū)域），則應(yīng)對(duì)下列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查：

d-1控制限或描點(diǎn)計(jì)算錯(cuò)或描錯(cuò)。

d-2過(guò)程或取樣方法造成連續(xù)的分組中包含了從兩個(gè)或多個(gè)具有明顯不同的變化性的過(guò)程流的測(cè)量值（如：輸入材料批次混淆）。注：如果存在幾個(gè)過(guò)程流，應(yīng)分別識(shí)別和追蹤。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖403-2識(shí)別并標(biāo)注所有特殊原因（極差圖）a對(duì)于極差數(shù)據(jù)內(nèi)每一個(gè)特殊原因進(jìn)行標(biāo)注，作一個(gè)過(guò)程操作分析，從而確定該原因并改進(jìn)，防止再發(fā)生。b應(yīng)及時(shí)分析問(wèn)題，例如：出現(xiàn)一個(gè)超出控制限的點(diǎn)就立即開(kāi)始分析過(guò)程原因。3-3重新計(jì)算控制限（極差圖）a在進(jìn)行首次過(guò)程研究或重新評(píng)定過(guò)程能力時(shí)，失控的原因已被識(shí)別和消除或制度化，然后應(yīng)重新計(jì)算控制限，以排除失控時(shí)期的影響，排除所有已被識(shí)別并解決或固定下來(lái)的特殊原因影響的子組，然后重新計(jì)算新的平均極差R和控制限，并畫(huà)下來(lái)，使所有點(diǎn)均處于受控狀態(tài)。b由于出現(xiàn)特殊原因而從R圖中去掉的子組，也應(yīng)從X圖中去掉。修改后的R和X可用于重新計(jì)算均值的試驗(yàn)控制限，X±A2R。注：排除代表不穩(wěn)定條件的子組并不僅是“丟棄壞數(shù)據(jù)”。而是排除受已知的特殊原因影響的點(diǎn)。并且一定要改變過(guò)程，以使特殊原因不會(huì)作為過(guò)程的一部分重現(xiàn)。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖413-4分析均值圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)3-4-1超出控制限的點(diǎn)：

a一點(diǎn)超出任一控制限通常表明存在下列情況之一或更多：

a-1控制限或描點(diǎn)時(shí)描錯(cuò)

a-2過(guò)程已更改，或是在當(dāng)時(shí)的那一點(diǎn)（可能是一件獨(dú)立的事件）或是一種趨勢(shì)的一部分。

a-3測(cè)量系統(tǒng)發(fā)生變化（例如：不同的量具或QC）3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖42不受控制的過(guò)程的均值（有一點(diǎn)超過(guò)控制限）受控制的過(guò)程的均值UCLLCL

XLCLUCL

X3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖433-4-2鏈---有下列現(xiàn)象之表明過(guò)程已改變或出現(xiàn)某種趨勢(shì)：連續(xù)7點(diǎn)在平均值一側(cè)或7點(diǎn)連續(xù)上升或下降

a與過(guò)程均值有關(guān)的鏈通常表明出現(xiàn)下列情況之一或兩者。

a-1過(guò)程均值已改變

a-2測(cè)量系統(tǒng)已改變（漂移，偏差，靈敏度）注：標(biāo)注這些使人們作出決定的點(diǎn)，并從該點(diǎn)做一條參考線延伸到鏈的開(kāi)始點(diǎn)，分析時(shí)應(yīng)考慮開(kāi)始出現(xiàn)變化趨勢(shì)或變化的時(shí)間。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖44不受控制的過(guò)程的均值（長(zhǎng)的上升鏈）不受控制的過(guò)程的均值（出現(xiàn)兩條高于和低于均值的長(zhǎng)鏈）UCL

XLCLUCL

XLCL3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖453-4-3明顯的非隨機(jī)圖形a

非隨機(jī)圖形例子：明顯的趨勢(shì)；周期性；數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布在整個(gè)控制限內(nèi)，或子組內(nèi)數(shù)據(jù)間有規(guī)律的關(guān)系（例如：第一個(gè)讀數(shù)可能總是最大值）等。b

一般情況，各點(diǎn)與X的距離：大約2/3的描點(diǎn)應(yīng)落在控制限的中間1/3的區(qū)域內(nèi)，大約1/3的點(diǎn)落在其外的2/3的區(qū)域；1/20的點(diǎn)應(yīng)落在控制限較近之處（位于外1/3的區(qū)域）。c

如果顯著多余2/3以上的描點(diǎn)落在離X很近之處（對(duì)于25子組，如果超過(guò)90%的點(diǎn)落在控制限的1/3區(qū)域），則應(yīng)對(duì)下列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查：c-1控制限或描點(diǎn)計(jì)算錯(cuò)描錯(cuò)c-2過(guò)程或取樣方法被分層，每個(gè)子組系統(tǒng)化包含了從兩個(gè)或多個(gè)具有完全不同的過(guò)程均值的過(guò)程流的測(cè)量值（如：從幾組軸中，每組抽一根來(lái)測(cè)取數(shù)據(jù)

c-3數(shù)據(jù)已經(jīng)過(guò)編輯(極差和均值相差太遠(yuǎn)的幾個(gè)子組更改刪除）d

如果顯著少余2/3以上的描點(diǎn)落在離X很近之處（對(duì)于25個(gè)子組，如果有40%的點(diǎn)落在控制限的1/3區(qū)域），則應(yīng)對(duì)下列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查：d-1控制限或描點(diǎn)計(jì)算錯(cuò)描錯(cuò)。d-2過(guò)程或取樣方法造成連續(xù)的分組中包含了從兩個(gè)或多個(gè)不同的過(guò)程流的測(cè)量值（這可能是由于對(duì)可調(diào)整的過(guò)程進(jìn)行過(guò)度控制造成的，這里過(guò)程改變是對(duì)過(guò)程數(shù)據(jù)中隨機(jī)波動(dòng)的響應(yīng)）。注：如果存在幾個(gè)過(guò)程流，應(yīng)分別識(shí)別和追蹤。

3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖46UCL

XLCLUCL

XLCL均值失控的過(guò)程（點(diǎn)離過(guò)程均值太近）均值失控的過(guò)程（點(diǎn)離控制限太遠(yuǎn)）3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖473-5識(shí)別并標(biāo)注所有特殊原因（均值圖）

a對(duì)于均值數(shù)據(jù)內(nèi)每一個(gè)顯示處于失控狀態(tài)的條件進(jìn)行一次過(guò)程操作分析，從而確定產(chǎn)生特殊原因的理由，糾正該狀態(tài)，防止再發(fā)生。b應(yīng)及時(shí)分析問(wèn)題，例如：出現(xiàn)一個(gè)超出控制限的點(diǎn)就立即開(kāi)始分析過(guò)程原因。3-6重新計(jì)算控制限（均值圖）在進(jìn)行首次過(guò)程研究或重新評(píng)定過(guò)程能力時(shí)，要排除已發(fā)現(xiàn)并解決了的特殊原因的任何失控點(diǎn)，然后重新計(jì)算并描畫(huà)過(guò)程均值X和控制限，使所有點(diǎn)均處于受控狀態(tài)。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖483-7為了繼續(xù)進(jìn)行控制延長(zhǎng)控制限a當(dāng)首批數(shù)據(jù)都在試驗(yàn)控制限之內(nèi)（即控制限確定后），“延長(zhǎng)”控制限，將其作為將來(lái)的一段時(shí)期的控制限。b當(dāng)子組容量變化時(shí)，（例如：減少樣本容量，增加抽樣頻率）應(yīng)調(diào)整中心限和控制限。方法如下：b-1估計(jì)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)偏差（用σ表示），用現(xiàn)有的子組容量計(jì)算：

σ=R/d2

式中R為子組極差的均值（在極差受控期間），d2為隨樣本容量變化的常數(shù)，如下表：

n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08??3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖49b–2按照新的子組容量查表得到系數(shù)d2、D3、D4和A2，計(jì)算新的極差和控制限：

R新=σd2UCLR=D4R新

LCLR=D3R新

UCLX=X+A2R新

LCLX=X–A2R新將這些控制限畫(huà)在控制圖上，并作為不斷進(jìn)行的過(guò)程控制的基礎(chǔ)。只要過(guò)程的均值和極差保持受控，可將控制限延長(zhǎng)用于以后的時(shí)期，但是，如果有證據(jù)表明過(guò)程的均值和極差已被改變，應(yīng)查明原因。如果變化是可以調(diào)整的，則應(yīng)根據(jù)當(dāng)前的性能重新計(jì)算控制限。

?3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖50

4過(guò)程能力分析如果已經(jīng)確定一個(gè)過(guò)程已處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，還存在過(guò)程是否有能力滿足顧客需求的問(wèn)題時(shí)；一般講，控制狀態(tài)穩(wěn)定，說(shuō)明不存在特殊原因引起的變差，而能力反映普通原因引起的變差，并且?guī)缀蹩傄獙?duì)系統(tǒng)采取措施來(lái)提高能力，過(guò)程能力通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)評(píng)價(jià)。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖51

帶有不同水平的變差的能夠符合規(guī)范的過(guò)程（所有的輸出都在規(guī)范之內(nèi)）規(guī)范下限

LSL規(guī)范上限

USL范圍

LSL

USL范圍不能符合規(guī)范的過(guò)程（有超過(guò)一側(cè)或兩側(cè)規(guī)范的輸出）

LSL

LSL

USL

USL范圍范圍3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖52標(biāo)準(zhǔn)偏差與極差的關(guān)系（對(duì)于給定的樣本容量,平均極差---R越大,標(biāo)準(zhǔn)偏差----σ越大）Xσ范圍范圍XσσX范圍RRR????3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖53

4-1計(jì)算過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

σ=R/d2

R是子組極差的平均值，d2是隨樣本容量變化的常數(shù)注：只有過(guò)程的極差和均值兩者都處于受控狀態(tài)，則可用估計(jì)的過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)評(píng)價(jià)過(guò)程能力。n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08??3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖544-2計(jì)算過(guò)程能力過(guò)程能力是指按標(biāo)準(zhǔn)偏差為單位來(lái)描述的過(guò)程均值和規(guī)格界限的距離，用Z來(lái)表示。4-2-1對(duì)于單邊容差，計(jì)算：

Z=(USL-X)/σ或

Z=(X-LSL)/σ

（選擇合適的一個(gè)）注：式中的SL=規(guī)范界限，X=測(cè)量的過(guò)程均值，σ=估計(jì)的過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)偏差。??3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖?55

4-2-2對(duì)于雙向容差，計(jì)算：

Zusl=(USL-X)/σ

Zlsl=(X-LSL)/σZ=Min{Zusl;Zlsl}

??3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖56

規(guī)范界限與控制界限的區(qū)別規(guī)范界限(USLLSL)：區(qū)分合格品與不合格品控制界限：(UCLLCL)區(qū)分變差的普通原因與特殊原因過(guò)程控制和過(guò)程能力判斷一個(gè)過(guò)程是否滿足規(guī)格要求

能力指數(shù)—Cpk

性能指數(shù)—Ppk判斷一個(gè)過(guò)程是受控還是不受控用：控制圖指數(shù)分類3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖能力指數(shù)性能指數(shù)不考慮過(guò)程的對(duì)中性CpPp考慮過(guò)程的對(duì)中性CpkPpk57過(guò)程能力指數(shù)能力指數(shù)的計(jì)算基于以下假設(shè)條件：→過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定狀態(tài)→每個(gè)測(cè)量單值遵循正態(tài)分布→規(guī)格的上下限是基于客戶的要求→測(cè)量系統(tǒng)能力充分如果滿足了這些假設(shè)后，能力指數(shù)的數(shù)值越大，潛在的客戶滿意度越高3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖58能力指數(shù)Cp

Cp=規(guī)格范圍與過(guò)程能力的比率USL-LSL6σ

σ=R/d2

不考慮過(guò)程的對(duì)中性n2345d21.1281.6932.0592.326固有變差LSLUSL規(guī)格范圍3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖59上限能力指數(shù)CPU

CPU=上限公差范圍與1/2個(gè)固有過(guò)程能力的比率

USL-Xσ=R/d23σ

考慮過(guò)程的對(duì)中性n2345d21.1281.6932.0592.3261/2固有能力上限公差范圍LSLUSL?3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖60下限能力指數(shù)CPL

CPL=下限公差范圍與1/2個(gè)固有過(guò)程能力的比率X-LSLσ=R/d2

考慮過(guò)程的對(duì)中性3σ

n2345d21.1281.6932.0592.3261/2固有能力下限公差范圍LSLUSL?3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖61Cpk是CPU或CPL中較小的一個(gè)：

minUSL-X,X-LSL3σ

3σ

σ=R/d2

?3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖62性能指數(shù)Pp

Pp=規(guī)格范圍與過(guò)程性能的比率USL-LSL6σs

σs=(xi-x)2i=1nn-1不考慮過(guò)程的對(duì)中性固有變差LSLUSL規(guī)格范圍??3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖63對(duì)中性能指數(shù)Ppk與Cpk相同，Ppk等于：minUSL-X,X-LSL3σs

3σs

σs=(xi-x)2i=1nn-1???3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖644-3評(píng)價(jià)過(guò)程能力當(dāng)Cpk<1說(shuō)明過(guò)程能力差，不可接受。

1≤Cpk＜1.33,說(shuō)明過(guò)程能力可以，但需改善。

1.33≤Cpk,說(shuō)明過(guò)程能力正常。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖65

d均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖（X-s圖）一般來(lái)講，當(dāng)出現(xiàn)下列一種或多種情況時(shí)用S圖代替R圖：數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)按設(shè)定時(shí)序記錄和/或描圖的，因s的計(jì)算程序容易集成化。使用的子組樣本容量較大，更有效的變差量度是合適的由于容量大，計(jì)算比較方便時(shí)。

1-1數(shù)據(jù)的收集（基本同X-R圖）1-1-1如果原始數(shù)據(jù)量大，常將他們記錄于單獨(dú)的數(shù)據(jù)表，計(jì)算出X和s1-1-2計(jì)算每一子組的標(biāo)準(zhǔn)差

s=式中：Xi，X；N分別代表單值、均值和樣本容量。注：s圖的刻度尺寸應(yīng)與相應(yīng)的X圖的相同?！?Xi–X)2

n–13、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖661-2計(jì)算控制限

1-2-1均值的上下限

USLX=X+A3SLSLX=X-A3S1-2-2計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的控制限

UCLS=B4SLCLS=B3S注：式中S為各子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值，B3、B4\A3為隨樣本容量變化的常數(shù)。見(jiàn)下表：3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3****0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.101.030.98注：在樣本容量低于6時(shí)，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)差的下控制限。671-3過(guò)程控制的分析（同X-R）1-4過(guò)程能力的分析（同X-R）

估計(jì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差：

σ=S/C4式中：S是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值（標(biāo)準(zhǔn)差受控時(shí)的），C4為隨樣本容量變化的常數(shù)。見(jiàn)下表：當(dāng)需要計(jì)算過(guò)程能力時(shí)；將σ?guī)隭-R圖4-2的公式即可。1-5過(guò)程能力評(píng)價(jià)（同X-R圖的4-3）

?n2345678910C40.7980.8860.9210.9400.9520.9590.9650.9690.973

?3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖68Xbar-S圖與Xbar-S圖的區(qū)別:與Xbar-R圖相同S圖檢出能力較R圖大，但計(jì)算太麻煩一般樣本大小n小于9時(shí)使用R圖，n大于9使用S圖配合電腦使用3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖69

e中位數(shù)極差圖（X-R）

中位數(shù)圖易于使用和計(jì)算，但統(tǒng)計(jì)結(jié)果不精確,可用來(lái)對(duì)幾個(gè)過(guò)程的輸出或一個(gè)過(guò)程的不同階段的輸出進(jìn)行比較數(shù)據(jù)的收集1-1一般情況，中位數(shù)圖用于子組的樣本容量小于或等于10的情況，當(dāng)子組樣本容量為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的均值。1-2只要描一張圖，刻度設(shè)置為下列的較大者：

a產(chǎn)品規(guī)范容差加上允許的超出規(guī)范的讀數(shù)

b測(cè)量值的最大值與最小值之差的1.5到2倍。

c刻度應(yīng)與量具一致。1-3將每個(gè)子組的單值描在圖中一條垂直線上，圈上子組的中位數(shù)，并連接起來(lái)。1-4將每個(gè)子組的中位數(shù)X和極差R填入數(shù)據(jù)表.

?3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖702控制限的計(jì)算2-1計(jì)算子組中位數(shù)的均值，并在圖上畫(huà)上這條線作為中位線，將其記為X；2-2計(jì)算極差的平均值，記為R；2-3計(jì)算極差和中位數(shù)的上下控制限：

UCLR=D4RUCLX=X+

A2RLCLR=D3RLCLX=X-A2R

式中：D3、D4和A2是隨樣本容量變化的常數(shù)，見(jiàn)下表：

?????

?

n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22

A21.881.190.800.690.550.510.430.410.36

?注：對(duì)于樣本容量小于7時(shí)，沒(méi)有極差的控制下限。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖

?713過(guò)程控制分析（同X-R）3-1凡是超出控制限的點(diǎn)，連成鏈或形成某種趨勢(shì)的都必須進(jìn)行特殊原因的分析，采取適當(dāng)?shù)拇胧?-2畫(huà)一個(gè)窄的垂直框標(biāo)注超過(guò)極差控制限的子組。4過(guò)程能力的分析（同X-R）

估計(jì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)偏差：

δ=R/d2注：只有中位數(shù)和極差處于受控狀態(tài)，才可用δ的估計(jì)值來(lái)評(píng)價(jià)過(guò)程能力。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖725中位數(shù)圖的替代方法在已確定了中位數(shù)圖的控制限后，可以利用以下方法將中位數(shù)圖的制作過(guò)程簡(jiǎn)化：5-1確定圖樣使用一個(gè)其刻度值的增量與所使用的量具的刻度值一樣的圖（在產(chǎn)品規(guī)范值內(nèi)至少有20個(gè)刻度值），并劃上中位數(shù)的中心線和控制限。5-2制作極差的控制圖片在一張透明的膠片標(biāo)上極差的控制限。5-3描點(diǎn)操作者將每個(gè)單值的點(diǎn)標(biāo)在中位數(shù)圖上。5-4找出超過(guò)極差控制限的點(diǎn)操作者與每個(gè)子組的最大標(biāo)記點(diǎn)和最小標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行比較，用窄垂直框圈上超出膠片控制限的子組。5-5標(biāo)中位數(shù)操作者將每個(gè)子組的中位數(shù)圈出，并標(biāo)注任何一個(gè)超出控制限的中位數(shù)。5-6改善操作者對(duì)超出控制限的極差或中位數(shù)采取適當(dāng)?shù)拇胧┻M(jìn)行改善，或通知管理人員。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖73

f單值和移動(dòng)極差圖（X—MR）

1、用途測(cè)量費(fèi)用很大時(shí)，（例如破壞性實(shí)驗(yàn)）或是當(dāng)任何時(shí)刻點(diǎn)的輸出性質(zhì)比較一致時(shí)（例如：化學(xué)溶液的PH值）。

1-1移動(dòng)圖的三種用法：?jiǎn)沃?/p>

移動(dòng)組

固定子組

2、數(shù)據(jù)收集（基本同X-R）

2-1在數(shù)據(jù)圖上，從左到右記錄單值的讀數(shù)。

2-2計(jì)算單值間的移動(dòng)極差（MR），通常是記錄每對(duì)連續(xù)讀數(shù)間的差值。

2-3單值圖（X）圖的刻度按下列最大者選取：產(chǎn)品規(guī)范容差加上允許的超出規(guī)范的讀數(shù)。單值的最大值與最小值之差的1.5到2倍。

2-4移動(dòng)極差圖（MR）的刻度間隔與X圖一致。

3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖743計(jì)算控制限

X=（X1+X2+…+Xk）/K

R=(MR1+MR2+…+MRk)/(K-1)

UCLMR=D4R

LCLMR=D3RUCLX=X+E2RLCLX=X-E2R注：式中R為移動(dòng)平均極差，X是過(guò)程均值，D4、D3、E2是隨樣本容量變化的常數(shù)。見(jiàn)下表：3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98樣本容量小于7時(shí)，沒(méi)有極差的控制下限。754過(guò)程控制解釋（同其他計(jì)量型控制圖）5過(guò)程能力解釋

δ=R/d2式中：R為移動(dòng)極差的均值，d2是隨樣本容量變化的常數(shù)。見(jiàn)下表：

注：只有過(guò)程受控，才可直接用δ的估計(jì)值來(lái)評(píng)價(jià)過(guò)程能力。3、計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.0876應(yīng)用計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖原因1、計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的情況存在于任何技術(shù)或行政管理過(guò)程中，所以可以在很多場(chǎng)合下應(yīng)用計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)分析技術(shù)，最大的困難是對(duì)什么是不合格下一個(gè)精確的可操作的定義；2、在很多情況下已有計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)-檢驗(yàn)、要求修理的書(shū)面記錄、拒收材料的篩選等。在這些情況下，不涉及到額外的收集數(shù)據(jù)的費(fèi)用，只是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成控制圖的工作；3、在收集新數(shù)據(jù)的地方，獲得計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)通常是很快且不需很多費(fèi)用，并且由于使用簡(jiǎn)單的量具（例如通過(guò)量規(guī)），所以通常不需要專業(yè)化的收集技術(shù)；4、許多用于管理總結(jié)報(bào)告的數(shù)據(jù)是計(jì)數(shù)型的并且可以從控制圖分析中獲得益處。例如：部門(mén)一次成功性能，廢品率、質(zhì)量審核和材料拒收，由于能夠區(qū)分特殊原因和普通原因變差，控制圖分析在解釋這些管理報(bào)告時(shí)很有價(jià)值；5、當(dāng)在一個(gè)組織機(jī)構(gòu)內(nèi)引進(jìn)控制圖時(shí)，優(yōu)先解決某些問(wèn)題及在最需要的地方應(yīng)用控制圖是很重要的，問(wèn)題的信號(hào)會(huì)來(lái)自成本控制系統(tǒng)，使用者的抱怨、內(nèi)部的難關(guān)（瓶頸）等的地方，對(duì)于關(guān)鍵的總體質(zhì)量量度應(yīng)用計(jì)數(shù)型控制圖通常能對(duì)需要更詳細(xì)檢查特定過(guò)程的地方指出一條路子-包括應(yīng)用計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖的可能。4、計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖778-1P控制圖

P圖是用來(lái)測(cè)量在一批檢驗(yàn)項(xiàng)目中不合格品（缺陷）項(xiàng)目的百分?jǐn)?shù)。8-1-1收集數(shù)據(jù)8-1-1-1選擇子組的容量、頻率和數(shù)量子組容量：子組容量足夠大（最好能恒定），并包括幾個(gè)不合格品。分組頻率：根據(jù)實(shí)際情況，兼大容量和信息反饋快的要求。子組數(shù)量：收集的時(shí)間足夠長(zhǎng)，使得可以找到所有可能影響過(guò)程的變差源。一般為25組。8-1-1-2計(jì)算每個(gè)子組內(nèi)的不合格品率（P）

P=np/n

n為每組檢驗(yàn)的產(chǎn)品的數(shù)量；np為每組發(fā)現(xiàn)的不合格品的數(shù)量。4、計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖788-1-1-3選擇控制圖的坐標(biāo)刻度一般不合格品率為縱坐標(biāo)，子組別（小時(shí)、天）作為橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的刻度應(yīng)從0到初步研究數(shù)據(jù)讀數(shù)中最大的不合格率值的1.5到2倍。8-1-1-4將不合格品率描繪在控制圖上描點(diǎn)，連成線來(lái)發(fā)現(xiàn)異常圖形和趨勢(shì)。在控制圖的“備注”部分記錄過(guò)程的變化和可能影響過(guò)程的異常情況。8-1-2計(jì)算控制限8-1-2-1計(jì)算過(guò)程平均不合格品率（P）

P=（n1p1+n2p2+…+nkpk）/(n1+n2+…+nk)式中：n1p1；nkpk

分別為每個(gè)子組內(nèi)的不合格的數(shù)目

n1；nk為每個(gè)子組的檢驗(yàn)總數(shù)4、計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖798-1-2-2計(jì)算上下控制限（UCL；LCL）

UCLp=P+3P(1–P)/n

LCLp=P–3P(1–P)/nP為平均不合格率；n為恒定的樣本容量注：1、從上述公式看出，凡是各組容量不一樣，控制限隨之變化。

2、在實(shí)際運(yùn)用中，當(dāng)各組容量不超過(guò)其平均容量25%時(shí)，可用平均樣本容量n代替來(lái)計(jì)算控制限UCL；LCL。方法如下：

A、確定可能超出其平均值±25%的樣本容量范圍。

B、分別找出樣本容量超出該范圍的所有子組和沒(méi)有超出該范圍的子組。

C、按上式分別計(jì)算樣本容量為n和n時(shí)的點(diǎn)的控制限.UCL,LCL=P±3P(1–P)/n8-1-2-3畫(huà)線并標(biāo)注過(guò)程平均（P）為水平實(shí)線，控制限（UCL；LCL）為虛線。

(初始研究時(shí)，這些被認(rèn)為是試驗(yàn)控制限。）4、計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖808-1-3過(guò)程控制用控制圖解釋：8-1-3-1分析數(shù)據(jù)點(diǎn)，找出不穩(wěn)定的證據(jù)（一個(gè)受控的P控制圖中，落在均值兩側(cè)的點(diǎn)的數(shù)量將幾乎相等）。8-1-3-1-1超出控制限的點(diǎn)

a超出上控制限的點(diǎn)通常說(shuō)明存在下列情況中的一種或幾種：

1、控制限計(jì)算錯(cuò)誤或描點(diǎn)時(shí)描錯(cuò)。

2、測(cè)量系統(tǒng)變化（如：不同的檢驗(yàn)員或量具）。

3、過(guò)程惡化。

b低于控制限之下的點(diǎn)，說(shuō)明存在下列情況的一種或多種：

1、控制限或描點(diǎn)時(shí)描錯(cuò)。

2、測(cè)量系統(tǒng)已改變或過(guò)程性能已改進(jìn)。8-1-3-1-2鏈

a出現(xiàn)高于均值的長(zhǎng)鏈或上升鏈（7點(diǎn)），通常表明存在下列情況之一或兩者1、測(cè)量系統(tǒng)的改變（如新的檢驗(yàn)人或新的量具)

2、過(guò)程性能已惡化

b低于均值的鏈或下降鏈說(shuō)明存在下列情況之一或全部：

1、過(guò)程性能已改進(jìn)

2、測(cè)量系統(tǒng)的改好注：當(dāng)np

很小時(shí)（5以下），出現(xiàn)低于P的鏈的可能性增加，因此有必要用長(zhǎng)度為8點(diǎn)或更多的點(diǎn)的長(zhǎng)鏈作為不合