湖南省常德市鼎城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句中，屬于命題的是（）A．任何一元二次方程都有實數(shù)解 B．作直線AB的平行線C．∠1與∠2相等嗎 D．若2a2＝9，求a的值2．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．a(chǎn)x2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝03．如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm4．下圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件,則這個八邊形的每個內(nèi)角為（）A． B． C． D．5．在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線，看是否互相平分B．測量兩組對邊，看是否分別相等C．測量對角線，看是否相等D．測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等6．已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)∠APB=45°時，PD的長是()；A． B． C． D．57．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE9．在平面直角坐標(biāo)系中，點（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限10．直線：為常數(shù)的圖象如圖，化簡：A．3 B． C． D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，所得直線的解析式為_____．12．計算－的結(jié)果是_________．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長度為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為16，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是___．14．如圖,已知一次函數(shù)y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點P(?1,2),則根據(jù)圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.15．直線與軸、軸的交點分別為、則這條直線的解析式為__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，則CD＝_____．17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的面積為______.18．一組數(shù)據(jù)5，7，2，5，6的中位數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．20．（6分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，以原點為頂點的四邊形是平行四邊形，將邊沿軸翻折得到線段，連結(jié)交線段于點.（1）如圖1，當(dāng)點在軸上，且其坐標(biāo)為.①求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②求證：點為線段的中點；（2）如圖2，當(dāng)時，，的延長線相交于點，試求的值.（直接寫出答案，不必說明理由）22．（8分）如圖，經(jīng)過點的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點．（1）求，，的值；（2）請直接寫出不等式組的解集．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點C時，兩點同時停止運動．若設(shè)運動時間為t（s）（1）直接寫出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC為平行四邊形？（3）若點P與點C不重合，且DQ≠DP，當(dāng)t為何值時，△DPQ是等腰三角形？24．（8分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點，G是DC上一點，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點F，GC=5（1）求BG的長度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：25．（10分）已知正方形，直線垂直平分線段，點是直線上一動點，連結(jié)，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，求的度數(shù)；（2）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，若，求的值.26．（10分）如圖，直線y=x+b，分別交x軸，y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點，過點P作PB⊥x軸于點B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

用命題的定義進(jìn)行判斷即可（命題就是判斷一件事情的句子）.【題目詳解】解：A項是用語言可以判斷真假的陳述句，符合命題定義，是命題，B、C、D三項均不是判斷一件事情的句子，都不是命題，故選A.【題目點撥】本題考查了命題的定義：命題就是判斷一件事情的句子.一般來說，命題都可以表示成“如果…那么…”的形式，如本題中的A項就可表示成“如果一個方程是一元二次方程，那么這個方程有實數(shù)解”，而其它三項皆不可.2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故選B．考點：一元二次方程的定義3、C【解題分析】試題分析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案為C．考點：平行四邊形的性質(zhì).4、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計算即可得解．【題目詳解】解：這個正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)=×（8-2）×180°=135°．故選：D【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【題目詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?、A【解題分析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.【題目詳解】過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故選A.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【題目詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【題目詳解】連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故選B.【題目點撥】本題主要考查了中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】分析：根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征即可解答.詳解：點（1，-5）橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故該點在第四象限.點睛：本題主要考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，牢記點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

先從一次函數(shù)的圖象判斷出的正負(fù)，然后再化簡原代數(shù)式．【題目詳解】由直線為常數(shù)的圖象可得：，所以，故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)及其化簡，絕對值的化簡解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝2x【解題分析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案【題目詳解】一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個單位長度變?yōu)椋簓＝2x﹣3＋3＝2x【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)12、2【解題分析】

先利用算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行化簡，然后合并即可．【題目詳解】解:原式=4-2=2故答案為:2【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運算，掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．13、8.【解題分析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再證明AF=BE，則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形，于是利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的長，即可得出結(jié)果．【題目詳解】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，則∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，而AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四邊形ABEF的周長為16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝，∴菱形ABEF的面積；故答案為：【題目點撥】本題考查了基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明四邊形ABEF是菱形是解題的關(guān)鍵．14、x>-1；【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案.【題目詳解】一次函數(shù)和的圖象交于點，不等式的解集是.故答案為：.【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.15、y=1x+1．【解題分析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以直線的解析式為y=1x+1．故答案為y=1x+1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個點的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)的解析式．16、4.1．【解題分析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案．【題目詳解】∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．故答案為：4.1．【題目點撥】本題考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題的關(guān)鍵．17、2【解題分析】

過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據(jù)梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進(jìn)行計算．【題目詳解】解：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，則四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，∵四邊形ACED是平行四邊形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=2，故答案是：2．【題目點撥】本題考查了梯形的性質(zhì)，梯形中常見的輔助線之一是平移對角線．18、1【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數(shù)為1．

故答案為1【題目點撥】本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）9；（2）BE⊥AF，理由詳見解析；（3）；【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形AFBC為平行四邊形，所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，即可求得四邊形EFBC的面積為9；（2））BE⊥AF，證明四邊形EFBA為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，已知∠BEC=15°，AE=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠EBA=∠BEC=15°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BEC=30°，在Rt△BAD中，AB=2BD，設(shè)BD=x，則AC=AB=2x，根據(jù)三角形的面積公式S△ABC=AC?BD列出方程，解方程求得x的值，即可求得AC的長.【題目詳解】（1）由平移的性質(zhì)得，AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，∴四邊形AFBC為平行四邊形，S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，∴四邊形EFBC的面積為9；（2）BE⊥AF，由（1）知四邊形AFBC為平行四邊形，∴BF∥AC，且BF=AC，又∵AE=CA，∴四邊形EFBA為平行四邊形，又∵AB=AC，∴AB=AE，∴平行四邊形EFBA為菱形，∴BE⊥AF；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠BEC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴在Rt△BAD中，AB=2BD，設(shè)BD=x，則AC=AB=2x，∵S△ABC=3，且S△ABC=AC?BD=?2x?x=x2，∴x2=3，∵x為正數(shù)，∴x=，∴AC=2．【題目點撥】本題綜合考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形及30°角直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練運用這些知識點是解決問題的關(guān)鍵.20、證明見解析.【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即得四邊形BFDE是平行四邊形．從而得出結(jié)論BE=DF，【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）①；②詳見解析；（2）【解題分析】

（1）①根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，根據(jù)，，得.根據(jù)翻折得到線段，得.設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求證，即可得點為線段的中點.（2）連接交軸于點.證明為的中點，得出點為線段的中點，過點作交于點，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，還可得到等腰直角，故，求得.【題目詳解】解：（1）①∵四邊形是平行四邊形，∴，.又∵點落在軸上，∴軸，∴軸.∵，，∴.又∵邊沿軸翻折得到線段，∴.設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∴，解得.∴所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.②證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴.∵邊沿軸翻折得到線段，∴，∴.又∵，∴，∴，即點為線段的中點.（2）.連接交軸于點.∴為的中點；∴由（1）可得出點為線段的中點，∵邊沿軸翻折得到線段且，∴，.∵，∴.過點作交于點，可得，得到等腰直角.∴.∴.【題目點撥】本題考查了四邊形的性質(zhì)，圖形翻折，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.第（2）問將線段比值放在同一個三角形中，去證明三角形是等腰直角三角形，從而求得線段的比值.22、（1），，；（2）【解題分析】

（1）將點（3，0）和點P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得m、b的值，然后將點P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得a的值；

（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合點P的坐標(biāo)確定不等式的解集即可．【題目詳解】（1）∵正比例函數(shù)與過點的一次函數(shù)交于點．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象，可得不等式的解集為：【題目點撥】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，解題的關(guān)鍵是能夠確定有關(guān)待定系數(shù)的值，難度不大．23、（1）=，=；（2）；（3）當(dāng)或時是等腰三角形．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)AD、BC的值和點Q的速度是1cm/s，點P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四邊形是平行四邊形，則需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分兩種情況討論：①，②，根據(jù)這兩種情況分別求出t值即可．試題解析：解：（1）=，=；（2）若四邊形是平行四邊形，則需∴解得（3）①若，如圖1，過作于則，∵∴解得②若，如圖2，過作于則，即解得綜上所述，