2024屆云南省昆明市八校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆云南省昆明市八校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．2．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績(jī)（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是73．矩形與矩形如圖放置，點(diǎn)共線，共線，連接，取的中點(diǎn)，連接，若，，則（）A． B． C．2 D．4．在?ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，則?ABCD的周長(zhǎng)等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm5．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．6．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長(zhǎng)度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是()A．22 B．20C．22或20 D．187．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內(nèi)會(huì)下雨B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈C．打開電視，正在播廣告D．367人中至少有2個(gè)人的生日相同8．如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，C移動(dòng)，連接EF，在移動(dòng)的過(guò)程中，EF的最小值為（）A．1 B． C． D．9．一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．8 D．1010．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小敏統(tǒng)計(jì)了全班50名同學(xué)最喜歡的學(xué)科（每個(gè)同學(xué)只選一門學(xué)科）.統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：最喜歡數(shù)學(xué)和科學(xué)的數(shù)別是13和10，最喜歡語(yǔ)文和英語(yǔ)的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學(xué)最喜歡社會(huì)，則最喜歡社會(huì)的人數(shù)有______.12．一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，的平均數(shù)是3，則它的眾數(shù)是________．13．如圖，矩形全等于矩形，點(diǎn)在上.連接，點(diǎn)為的中點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為__________．14．請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為0的一元二次方程：______．15．今年我市有5萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到ΔA’B’C’，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____.17．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則的面積等于___________．18．已知y＋2與x－3成正比例，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，則當(dāng)y＝4時(shí)，x的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）一個(gè)容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？20．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（6分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，（1）求證：≌.（2）若DEB=90，求證四邊形DEBF是矩形.22．（8分）一次函數(shù)y=kx+b（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求一次函數(shù)的表達(dá)式．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t(0<1≤10)s．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，DE．（1）用含t的式子填空：BE=________

cm，CD=________

cm．（2）試說(shuō)明，無(wú)論t為何值，四邊形ADEF都是平行四邊形；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）定義：我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）性質(zhì)探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）問(wèn)題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長(zhǎng)度．25．（10分）如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．26．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)逐一判斷以上選項(xiàng)，即可得出答案.【題目詳解】（1）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）=，故本選項(xiàng)正確；（3）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。因此答案選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，重點(diǎn)需要掌握完全平方公式的特點(diǎn)：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.2、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法計(jì)算即可．【題目詳解】解：8件作品的成績(jī)（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9，中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5，平均數(shù)=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．3、A【解題分析】

如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)M，先證明△AHM≌△FHG，從而可得AM=FG=1，HM=HG，進(jìn)而得DM=AD-AM=2，繼而根據(jù)勾股定理求出GM的長(zhǎng)即可求得答案.【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD、CEFG是矩形，∴AD=BC=3，CG=EF=3，F(xiàn)G=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，∴AD//FG，∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，又AH=FH，∴△AHM≌△FHG，∴AM=FG=1，HM=HG，∴DM=AD-AM=3-1=2，∴GM=，∵GM=HM+HG，∴GH=，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

利用平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，可知四邊長(zhǎng)，可求周長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊相等．5、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以5進(jìn)行計(jì)算，判斷出結(jié)論成立的是哪個(gè)即可．【題目詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．6、C【解題分析】試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如圖，①當(dāng)BE=3，EC=4時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②當(dāng)BE=4，EC=3時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．7、D【解題分析】

根據(jù)必然事件的概念.（有些事情我們事先肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件.）【題目詳解】解：3天內(nèi)會(huì)下雨是隨機(jī)事件，A錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，B錯(cuò)誤；打開電視，正在播廣告是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；367人中至少有2個(gè)人的生日相同是必然事件，D正確，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查必然事件與隨機(jī)事件的區(qū)別，他們的區(qū)別在于必然事件一定會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生.8、D【解題分析】連接DB，作DH⊥AB于H，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等邊三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF為等邊三角形，∴EF=DE，而當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，DE的值最小，其最小值為，∴EF的最小值為．故選D．9、C【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長(zhǎng)為20，可求得其邊長(zhǎng)，又由它的一條對(duì)角線長(zhǎng)6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)．【題目詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．10、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

先根據(jù)頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語(yǔ)文和英語(yǔ)的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會(huì)的人數(shù)．【題目詳解】由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50，最喜歡語(yǔ)文和英語(yǔ)的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語(yǔ)文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語(yǔ)的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會(huì)的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意頻率＝.12、1【解題分析】

由于數(shù)據(jù)2、1、1、4、x的平均數(shù)是1，由此利用平均數(shù)的計(jì)算公式可以求出x，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可．【題目詳解】∵數(shù)據(jù)2、1、1、4、x的平均數(shù)是1，

∴2+1+1+4+x=1×5，

∴x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查平均數(shù)和眾數(shù)的概念．解題關(guān)鍵在于注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè)．13、【解題分析】

延長(zhǎng)CH交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由條件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出CN的長(zhǎng)，從而可求出CH的長(zhǎng).【題目詳解】解：延長(zhǎng)CH交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用．解答時(shí)證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【題目詳解】可以是，=0等.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程的意義.15、1【解題分析】

根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解．【題目詳解】解：這個(gè)調(diào)查的樣本是1名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故樣本容量是1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關(guān)鍵．16、（3，0）【解題分析】

連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可.【題目詳解】連接旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心.所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3,0）.故答案為：（3,0）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.17、【解題分析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?1，∴與y軸交點(diǎn)B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時(shí),x=?，∴與x軸交點(diǎn)A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點(diǎn)睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計(jì)算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．18、-1【解題分析】

解：設(shè)y+2=k（x-1），∵x=0時(shí)，y=1，∴k（0-1）=1+2，解得：k=-1，∴y+2=-（x-1），即y=-x+1，當(dāng)y=4時(shí)，則4=-x+1，解得x=-1．三、解答題(共66分)19、21【解題分析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【題目詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、AC＝4.【解題分析】

首先利用勾股定理求得對(duì)角線的長(zhǎng)，然后求得其一半的長(zhǎng)，再次利用勾股定理求得的長(zhǎng)后乘以2即可求得的長(zhǎng)．【題目詳解】解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩次利用勾股定理求解相關(guān)線段的長(zhǎng)．21、（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在?ABCD中，且AE=CF，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形．故答案為（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．22、【解題分析】

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可.【題目詳解】解：依題意得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）（1）t，10-t；（2）見解析；（3）滿足條件的t的值為5s或s，理由見解析【解題分析】

（1）點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，由路程=時(shí)間×速度，得AD=t,CD=10-t,;點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以

cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),所以BE=t；（2）因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，得∠B=45°，結(jié)合BE=t，得EF=t,

又因?yàn)椤螮FB和∠C都是直角相等，

得AD∥EF，

根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ADFE是平行四邊形；（3）

①當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，因?yàn)镈F平分對(duì)角，四邊形EFCD是正方形，

這時(shí)AD=DE=CD

=5，求得t=5;②當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，

由DF∥AE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠AED=∠EDF=90°，結(jié)合∠A=45°，AD=

AE,據(jù)此列式求得t值即可；③當(dāng)∠EFD=90°，點(diǎn)D、E、F在一條直線上，△DFE不存在.【題目詳解】（1）由題意可得BE=tcm，CD=AC-AD=(10-t)cm，故填：t，10-t；（2）解：如圖2中∵CA=CB，∠C=90°∴∠A=∠B=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°∴∠FEB=∠B=45°∴EF=BF∵BE=t，∴EF=BF=t∴AD=EF∵∠EFB=∠C=90°∴AD∥EF，∴四邊形ADFE是平行四邊形（3）解：①如圖3-1中，當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，四邊形EFCD是正方形，此時(shí)AD=DE=CD，∴t=10-t,∴t=5②如圖3-2中，當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，∵DF∥AC，∴∠AED=∠EDF=90°，∵∠A=45°∴AD=AE，∴t=

(10-t)，解得t=③當(dāng)∠EFD=90°，△DFE不存在綜上所述，滿足條件的t的值為5s或s.【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24、（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析（2）①，證明見解析；②四邊形FMAN是矩形，證明見解析（3）【解題分析】

（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得，再根據(jù)△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，從而判定四邊形FMAN是矩形；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算即可．【題目詳解】（1）四邊形ABCD是垂美四邊形連接AC、BD∵∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上∵∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上∴直線AC是線段BD的垂直平分線∴∴四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）①，理由如下如圖，已知四邊形ABCD中，，垂足為E由勾股定理得②四邊形FMAN是矩形，理由如下如圖