2024屆湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校數(shù)學八下期末復(fù)習檢測試題含解析

2024屆湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校數(shù)學八下期末復(fù)習檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．152．如圖，，，三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E為BC上一點，DE//AB，AD的長為2，BC的長為4，則CE的長為（）．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，P是矩形ABCD的AD邊上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線距離之和PE+PF是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.25．在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集

正確的是()A． B．C． D．6．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④8．一個納米粒子的直徑是1納米（1納米=0.000000001米），則該納米粒子的直徑1納米用科學記數(shù)法可表示為()A．0.110-8米B．1109米C．1010-10米D．110-9米9．下列計算正確的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝410．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；14．在湖的兩側(cè)有A，B兩個消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應(yīng)為_________米．15．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6BC=14，P、Q分別為BD、AC的中點，則PQ=____.16．函數(shù)的自變量x的取值范圍______.17．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)n的值是_____________。18．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始內(nèi)只進水不出水，在隨后的內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量單位：)與時間(單位)之間的關(guān)系如圖所示：則時容器內(nèi)的水量為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某同學上學期的數(shù)學歷次測驗成績?nèi)缦卤硭荆簻y驗類別平時測驗期中測驗期末測驗第1次第2次第3次成績100106106105110（1）該同學上學期5次測驗成績的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）該同學上學期數(shù)學平時成績的平均數(shù)為；（3）該同學上學期的總成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照2：3：5的比例計算所得，求該同學上學期數(shù)學學科的總評成績（結(jié)果保留整數(shù)）。20．（8分）我市某學校2016年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動校園足球運動，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？21．（8分）某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統(tǒng)計圖以及不完整的扇形統(tǒng)計圖：解答下列問題：(1)設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x(單位：萬元)，商場規(guī)定：當x＜15時為不稱職，當15≤x＜20時，為基本稱職，當20≤x＜25為稱職，當x≥25時為優(yōu)秀．則扇形統(tǒng)計圖中的a＝_____，b＝_____．(2)所有營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？(3)為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡到達或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵．如果要使得營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎，獎勵標準應(yīng)定為多少萬元？并簡述其理由．22．（10分）如圖，中，平分交于點，為的中點．（1）如圖①，若為的中點，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點，連接，滿足，．求證：．23．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應(yīng)是：；（3）本題正確的結(jié)論為：.24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，點D從點A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，同時點E從點B出發(fā)沿BA方向以cm/s的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點D，E運動的時間是t(0<1≤10)s．過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，DE．（1）用含t的式子填空：BE=________

cm，CD=________

cm．（2）試說明，無論t為何值，四邊形ADEF都是平行四邊形；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．26．關(guān)于x的方程：－＝1.(1)當a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，求出AC的長，得到C′的縱坐標，再根據(jù)點A的橫坐標可得結(jié)果.【題目詳解】解：如圖，AC=，由于旋轉(zhuǎn)，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1，+1），故選C.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC′.3、B【解題分析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)進行計算即可．【題目詳解】∵，，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴AD=BE=1，又∵BC=4，∴CE=BC－BE=4－1=1．故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，需熟記判定定理及性質(zhì)．4、A【解題分析】【分析】連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF即可求得答案．【題目詳解】連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8，故選A．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題，掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學思想的運用是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答．【題目詳解】∵不等式x??2中包含等于號，∴必須用實心圓點，∴可排除A.C，∵不等式x??2中是大于等于，∴折線應(yīng)向右折，∴可排除B.故選：D.【題目點撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的表示方法6、D【解題分析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【題目詳解】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．7、D【解題分析】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯誤；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①④．故選D．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．矩形的性質(zhì)．8、D【解題分析】

用科學記數(shù)法表示比較小的數(shù)時，n的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù)的相反數(shù)，包括整數(shù)位上的1．【題目詳解】1.111111111=111-9米.故選D.【題目點撥】本題主要考查了科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，n值的確定是解答本題的難點.9、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)逐一計算即可得．【題目詳解】解：A、＝2，此選項錯誤；B、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C、＝2÷＝2，此選項正確；D、＝2，此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質(zhì)．10、B【解題分析】

軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、符合定義是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不符合定義，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、C【解題分析】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．12、C【解題分析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【題目詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、40.【解題分析】

根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積．【題目詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質(zhì)可得：,∴,∴.故答案是40.【題目點撥】本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關(guān)鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.14、32【解題分析】分析：可得DE是△ABC的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根據(jù)DE的長度為16米,即可求出A、B兩地之間的距離.詳解：∵D、E分別是CA,CB的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AB,且AB=2DE,

∵DE=16米,

∴AB=32米.

故答案是:32.點睛：本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.15、1．【解題分析】

首先連接DQ，并延長交BC于點E，易證得△ADQ≌△CEQ（ASA），即可求得DQ=EQ，CE=AD=6，繼而可得PQ是△DBE的中位線，則可求得答案．【題目詳解】解：連接DQ，并延長交BC于點E，

∵AD∥BC，

∴∠DAQ=∠ECQ，

在△ADQ和△CEQ中，

，

∴△ADQ≌△CEQ（ASA），

∴DQ=EQ，CE=AD=6，

∴BE=BC-CE=11-6=8，

∵BP=DP，

∴PQ=BE=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、x<-2【解題分析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于等于1；分式有意義的條件是分母不為1．【題目詳解】根據(jù)題意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案為x＜﹣2．【題目點撥】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．17、1【解題分析】

是整數(shù)則1n一定是一個完全平方數(shù)，把1分解因數(shù)即可確定．【題目詳解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．18、1【解題分析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值．【題目詳解】解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

當x=4，y=20

當x=12，y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系y=1.1x+15

當x=8時，y=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值．求出解析式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解題分析】分析：（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算即可；（3）用本學期的的數(shù)學平時測驗的數(shù)學成績×0.3+期中測驗×0.3+期末測驗×0.4，計算即可.詳解：（1）數(shù)據(jù)排列為：100，105，106，106，110；所以中位數(shù)為106，眾數(shù)為106.（2）平時數(shù)學平均成績?yōu)椋?104.（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.點睛：此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的計算，關(guān)鍵是理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的概念和公式.20、（1）甲：50元/個，乙：70元/個；（2）最多可購買31個乙種足球.【解題分析】

（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，由已知條件可得購買一個乙種足球需（x+20）元，由此可得共購買了個甲種足球，個乙種足球，根據(jù)購買的甲種足球的個數(shù)是乙種足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求結(jié)果；（2）設(shè)第二次購買了y個乙種足球，則購買了（50-y）個甲種足球，根據(jù)（1）中所得兩種足球的單價結(jié)合題意列出不等式，解不等式求得y的最大整數(shù)解即可.【題目詳解】(1)設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需(x＋20)元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是所列方程的解，∴，答：購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元．(2)設(shè)這所學校再次購買y個乙種足球，則購買(50－y)個甲種足球，由題意得：50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤3000，解得：y≤31.25，∴y的最大整數(shù)解為31.答：最多可購買31個乙種足球.【題目點撥】“讀懂題意，找到題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，并由此設(shè)出合適的未知數(shù)，列出對應(yīng)的方程和不等式”是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）10；60；（2）中位數(shù)為21、眾數(shù)為20；（3）獎勵標準應(yīng)定為21萬元，理由見解析【解題分析】試題分析：（1）由統(tǒng)計圖中的信息可知：不稱職的有2人，占總數(shù)的6.7%，由此可得總?cè)藬?shù)為：2÷6.7%=30（人）；而條形統(tǒng)計圖中的信息顯示：優(yōu)秀的有3人，稱職的有18人，由此可得3÷30×100%=10%，18÷30×100%=60%，即a=10，b=60；（2）由條形統(tǒng)計圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20，中位數(shù)是按大小排列后的第15和16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而由第15和16個數(shù)據(jù)都是21可知中位數(shù)是21；（3）由題意可知：獎勵標準應(yīng)該定為21萬元，因為由（2）可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21萬，因此按要使一半左右的人獲得獎勵，應(yīng)該以中位數(shù)作為獎勵的標準.試題解析：（1）由統(tǒng)計圖中信息可得：該商場進入統(tǒng)計的營業(yè)員總數(shù)=2÷6.7%=30（人）；∵優(yōu)秀的有3人，∴a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；∵稱職的有18人，∴b%=18÷30×100%=60%，∴b=60；（2）由條形統(tǒng)計圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20；由條件下統(tǒng)計圖可知，這30個數(shù)據(jù)按從小到大排列后，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是21，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21；（3）∵要使一半左右的人獲得獎勵，∴獎勵標準應(yīng)該以中位數(shù)為準，∴獎勵標準應(yīng)定為21萬元.點睛：這是一道綜合應(yīng)用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的信息來解決相關(guān)問題的統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是弄清兩幅統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)間的對應(yīng)關(guān)系，再進行細心計算即可.22、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形，即DC=FC=8，再根據(jù)AB⊥CD得出△ACD為直角三角形，由G是HD的中點得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根據(jù)為的中點，即可得出MG的值.（2）過點D作DN∥AC交CG延長線于N，可得，，由G是DH的中點得，故，即，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【題目詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF為等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD為直角三角形又G是HD的中點且GC=DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中點.（2）證明：過點D作DN∥AC交CG延長線于N，G是DH的中點，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM△MFC△NDC(ASA)CM=CN=2CG【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、斜邊的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及斜邊的性質(zhì)，利用勾股定理求出AH的值.23、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解題分析】

（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2-b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【題目詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.24、（1）（1）t，10-t；（2）見解析；（3）滿足條件的t的值為5s或s，理由見解析【解題分析】

（1）點D從點A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，由路程=時間×速度，得AD=t,CD=10-t,;點E從點B出發(fā)沿BA方向以

cm/s的速度向點A勻速運動,所以BE=t；（2）因為△ABC是等腰直角三角形，得∠B=45°，結(jié)合BE=t，得EF=t,

又因為∠EFB和∠C都是直角相等，

得AD∥EF，

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ADFE是平行四邊形；（3）

①當∠DEF=90°時，因為DF平分