安徽省合肥一六八玫瑰園學校2024屆數學八下期末聯考試題含解析

安徽省合肥一六八玫瑰園學校2024屆數學八下期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，函數y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣12．如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長是()A． B．4 C． D．63．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2－x＋1 B．a2＋a＋ C．1－

2x＋x2 D．－a2＋b2－2ab4．一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．5．若x取整數，則使分式的值為整數的x值有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個6．如圖，在中，，，點為上一點，，于點，點為的中點，連接，則的長為（）A．5 B．4 C．3 D．27．一次函數y＝ax+b和y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形中，與交于點，點在上，，，，點是的中點，若點以/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動：點同時以/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動，點運動到點時停止運動，點也時停止運動，當點運動()秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或59．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE，分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結論：①OG＝AB；②圖中與△EGD

全等的三角形共有5個；③以點A、B、D、E為項點的四邊形是菱形；④

S四邊形ODGF＝

S△ABF．其中正確的結論是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④10．若分式2aba+b中a,b都擴大到原來的3倍，則分式2abA．擴大到原來3倍 B．縮小3倍 C．是原來的13 D．11．菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．1012．如圖，將繞點順時針旋轉得到．若點在同一條直線上，則的度數是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．14．若一個三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是____________.15．關于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是_____．16．不等式3x+1＜-2的解集是________．17．化簡:=_________.18．一次函數y=ax+b與正比例函數y=kx在同一平面直角坐標系的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b≥kx的解集為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1，點P是AD邊上的一個動點，點A關于直線BP的對稱點是點Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時x的值是_______；（2）如圖②，若PQ的延長線交CD邊于點E，并且∠CQD＝90°．①求證：點E是CD的中點；②求x的值．（3）若點P是射線AD上的一個動點，請直接寫出當△CDQ為等腰三角形時x的值．20．（8分）某經銷商從市場得知如下信息：某品牌空調扇某品牌電風扇進價（元/臺）700100售價（元/臺）900160他現有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調扇和電風扇共100臺，設該經銷商購進空調扇臺，空調扇和電風扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關于的函數解析式；（2）利用函數性質，說明該經銷商如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：△AFD≌△BFE；（2）求證：四邊形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積．22．（10分）（1）計算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長為1的一個正方形和一個底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．23．（10分）解不等式組：，并把解集表示在數軸上；24．（10分）已知一次函數圖象經過點(3,5),(–4，–9)兩點.(1)求一次函數解析式.(2)求圖象和坐標軸圍成三角形面積.25．（12分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過點B作BE⊥BD于點B交DA的延長線于點E，過點B作BG⊥CD于點G．（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長度；（2）如圖2，點F為AB邊上一點，連接EF，過點F作FH⊥FE于點F交GB的延長線于點H，在△ABE的異側，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．26．畫出函數y=2x-1的圖象.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】因為函數與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.2、D【解題分析】

由垂直平分線的性質可得，，在中可求出的長，則可得到的長.【題目詳解】垂直平分斜邊，，，，，．故選：．【題目點撥】本題主要考查垂直平分線的性質以及含角的直角三角形的性質，由條件得到是解題的關鍵.3、C【解題分析】

根據完全平方公式判斷即可.（）【題目詳解】根據題意可以用完全平方公式分解的只有C選項.即C選項故選C.【題目點撥】本題主要考查完全平方公式，是?？键c，應當熟練掌握.4、A【解題分析】

先把常數項移到方程右側，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【題目詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5、B【解題分析】

首先把分式轉化為，則原式的值是整數，即可轉化為討論的整數值有幾個的問題．【題目詳解】,當或或或時，是整數，即原式是整數．當或時，x的值不是整數，當等于或是滿足條件．故使分式的值為整數的x值有4個，是2，0和．故選B．【題目點撥】本題主要考查了分式的值是整數的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關鍵．6、D【解題分析】

利用三角形的中位線定理即可求答，先證明出E點為CD的中點，F點為AC的中點，證出EF為AC的中位線.【題目詳解】因為BD=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因為F為AC的中點，

所以EF為ΔACD的中位線，

因為AB=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故選D【題目點撥】本題考查三角形的中位線等于第三邊的一半，學生們要熟練掌握即可求出答案.7、D【解題分析】

對于各選項，先確定一條直線的位置得到a和b的符號，然后根據此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求即可．【題目詳解】A、若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、二、三象限，所以B選項錯誤；C、若經過第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b<0，所以直線y=bx+a經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、若經過第一、二、四象限的直線為y=ax+b，則a＜0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、三、四象限，所以D選項正確，故選D.【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．8、C【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長，得出EC的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【題目詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點是的中點∴，設當點P運動t秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、一元一次方程的應用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．9、A【解題分析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，③正確；由菱形的性質得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質和面積關系得出S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；即可得出結果.【題目詳解】解：四邊形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB//CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，③正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，則②不正確?！逴B=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；故答案為：A.【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大.10、A【解題分析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同時變成原來的3倍,就是用

3a,

3b分別代替式子中的a

,

b,看得到的式子與原式子的關系.【題目詳解】將分式2aba+b中a,b都擴大到原來的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，則6aba+b是2aba+b的【題目點撥】本題考查分式的性質，解題的關鍵是掌握分式的性質.11、A【解題分析】

由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，

∴這個菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．【題目點撥】此題考查了菱形的性質．菱形的面積等于對角線積的一半是解此題的關鍵．12、B【解題分析】

用旋轉的性質可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題．【題目詳解】解：由題意：A，D，E共線，

由旋轉可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故選：B．【題目點撥】本題考查旋轉變換，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據直線于坐標軸交點的坐標特點得出,A,B兩點的坐標，得出OB，OA的長，根據C是OB的中點，從而得出OC的長，根據菱形的性質得出DE=OC=2;DE∥OC；設出D點的坐標，進而得出E點的坐標，從而得出EF,OF的長，在Rt△OEF中利用勾股定理建立關于x的方程，求解得出x的值，然后根據三角形的面積公式得出答案.【題目詳解】解:把x=0代入y=?x+4得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;

∵C是OB的中點，∴OC=2,∵四邊形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y=?x+4得出x=,∴A(,0);∴OA=,設D(x,),∴E(x,-x+2),延長DE交OA于點F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2.故答案為.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．也考查了菱形的性質.14、4.1【解題分析】分析：首先根據勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據三角形的面積公式求得其最長邊上的高．詳解：∵三角形的三邊長分別為6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設三角形最長邊上的高是h，根據三角形的面積公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案為：4.1．點睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據三角形的面積公式解答．15、k≤【解題分析】

根據方程有兩個實數根可以得到根的判別式，進而求出的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：【題目點撥】本題考查了根的判別式的逆用---從方程根的情況確定方程中待定系數的取值范圍，屬中檔題型，解題時需注意認真理解題意．16、x<-1．【解題分析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點：一元一次不等式的解法．17、【解題分析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【題目詳解】解：原式=，=，=，=.

故答案為.【題目點撥】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．18、x≥﹣1【解題分析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集．【題目詳解】兩個條直線的交點坐標為(?1,2),且當x≥?1時,直線y=kx在y=ax+b直線的下方，故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1.故答案為x≥?1.【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識點，解題的關鍵是根據圖象可知一次函數與一元一次不等式的增減性.三、解答題（共78分）19、（1），;(3)①理由詳見解析；②;(3)3﹣或或3+．【解題分析】試題分析：(1)根據兩點之間,線段最短可知,點Q在線段BD上時BQ＋DQ的值最小,是BD的長度,利用勾股定理即可求出;再根據△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由對稱可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根據∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,從而EQ=EC.再根據∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，從而EQ=ED.易得點E是CD的中點；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根據勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰,以點C為圓心,以CD的長為半徑畫弧,兩弧交點即為使得△CDQ為等腰三角形的Q點;②CD為底邊時,作CD的垂直平分線,與的交點即為△CDQ為等腰三角形的Q點,則共有3個Q點,那么也共有3個P點,作輔助線,利用直角三角形的性質求之即得.試題解析：（1），．（3）①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q點為A點關于BP的對稱點，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E為CD的中點．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E為CD的中點，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ為等腰三角形時x的值為3-，，3+．如圖，以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，以點C為圓心，以CD的長為半徑畫弧，兩弧分別交于Q1，Q3．此時△CDQ1，△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線交弧AC于點Q3，此時△CDQ3以CD為底的等腰三形．以下對此Q1，Q3，Q3．分別討論各自的P點，并求AP的值．討論Q?:如圖作輔助線，連接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，過點Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1，∴，．在四邊形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1為含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②討論Q3，如圖作輔助線，連接BQ3，AQ3，過點Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，連接BP，過點Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3為等邊三角形．在四邊形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ?=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③對Q3，如圖作輔助線，連接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，過點Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延長線于P，連接BP，過點Q1，作EF⊥AD于E，此時Q3在EF上，不妨記Q3與F重合．∵△BCQ1為等邊三角形，△BCQ3為等邊三角形，BC=1，∴，，∴．在四邊形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=,EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+3．綜上所述，△CDQ為等腰三角形時x的值為3﹣，，3+．考點：⒈四邊形綜合題;⒉正方形的性質;⒊等腰三角形的性質.20、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解題分析】

（1）根據利潤y=（空調扇售價﹣空調扇進價）×空調扇的數量+（電風扇售價﹣電風扇進價）×電風扇的數量，根據總資金不超過40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；（2）利用y與x的函數關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【題目詳解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時，y取得最大值，此時100﹣x=100﹣50=50（臺）又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【題目點撥】本題考查了一次函數的實際應用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進空調扇x的函數關系式是解題的關鍵．在解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）S菱形AEBD＝1．【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定證明即可；（2）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據BD＝AD可得結論；（3）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（AAS）；（2）∵△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形．（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝＝3，∵BF＝，∴EF＝，∴DE＝3，∴S菱形AEBD＝?AB?DE＝＝1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）1；（2）．【解題分析】

（1）根據完全平方公式進行計算，即可得出答案；（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，利用正方形和等腰三角形的性質得出CE的長，進而得出△ABC的面積即可．【題目詳解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝BF，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四邊形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=BF，∴△ABC的面積＝AB?CE＝×1×＝．【題目點撥】本題考查正方形的性質、等腰三角形的性質及矩形的判定，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題關鍵．23、【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來即可．【題目詳解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，

在數軸上表示不等式組的解集為：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式組的解集的應用，求不等式的公共解，要遵