福建省莆田礪志國際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建省莆田礪志國際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝902．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖3．如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜14．如圖，在框中解分式方程的4個步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④5．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=16．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．7個 B．6個 C．4個 D．0個8．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，y的取值范圍是A．B．C．D．9．如圖，?ABCD的周長為16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，則△DCE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一個解是x＝1，則a的值是_____．12．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非負(fù)整數(shù)解是_____．13．矩形（非正方形）四個內(nèi)角的平分線圍成的四邊形是__________形.（埴特殊四邊形）14．如圖,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點(diǎn),MN⊥AC于N點(diǎn),則MN=（________）．15．若是一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是_______16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．17．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，線段MN長度的最大值是_____．18．當(dāng)0＜m＜3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與CD的延長線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F恰好為邊AD的中點(diǎn)．（1）求證：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的長．20．（6分）對于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“※”為：．例如：，．（1）化簡：．（2）若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值．21．（6分）如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形22．（8分）已知：如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段與點(diǎn).（1）根據(jù)題意用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）設(shè)①線段的長度是方程的一個根嗎？并說明理由.②若線段，求的值.23．（8分）計(jì)算：（1）1（2）624÷27+（1﹣2）224．（8分）如圖，在中，對角線BD平分，過點(diǎn)A作，交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交BC延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．26．（10分）如圖，為了美化環(huán)境，建設(shè)魅力呼和浩特，呼和浩特市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元（1）直接寫出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式．（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【題目詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．2、C【解題分析】根據(jù)題意，得要求直觀反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．故選C.3、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【題目詳解】解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加或減同一個整式，結(jié)果不變，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘或除以同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案．【題目詳解】①根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘同一個不為零的整式x﹣1，結(jié)果不變；②根據(jù)去括號法則；③根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加同一個整式3﹣x，結(jié)果不變；④根據(jù)合并同類項(xiàng)法則．根據(jù)等式基本性質(zhì)的是①③．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)1，等式的性質(zhì)1．5、D【解題分析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法6、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義即可判斷.【題目詳解】A.角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知中心對稱圖形與軸對稱圖形的性質(zhì).7、B【解題分析】

先解不等式求得不等式的解集，再確定正整數(shù)解即可.【題目詳解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4、5、6，共6個.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一元一次不等式的正整數(shù)解，正確求得不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

觀察圖象得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＜2時，y＜1．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且圖象經(jīng)過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜2時，y＜1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠1）的圖象為直線，當(dāng)k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.9、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．10、B【解題分析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【解題分析】

直接把x＝1代入進(jìn)而方程，再結(jié)合a2﹣1≠2，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一個根為x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．則a的值為：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.12、0，2【解題分析】

求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非負(fù)整數(shù)解．【題目詳解】解：移項(xiàng)得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同類項(xiàng)得，﹣5x＞﹣20，系數(shù)化為2得，x＜2．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負(fù)整數(shù)的定義．解答時尤其要注意，系數(shù)為負(fù)數(shù)時，要根據(jù)不等式的性質(zhì)3，將不等號的方向改變．13、正方【解題分析】

此類題根據(jù)矩形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個角為90°，進(jìn)而求解．【題目詳解】∵AF，BE是矩形的內(nèi)角平分線．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可證四邊形GMON四個內(nèi)角都是90°，則四邊形GMON為矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON為正方形，

故答案為正方．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是矩形性質(zhì)，角平分線定義，聯(lián)系三角形內(nèi)角和的知識可求解．14、【解題分析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【題目詳解】解：連接AM，∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：，又，∴.【題目點(diǎn)撥】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．15、-3【解題分析】

將代入到中即可求得的值．【題目詳解】解：是一元二次方程的一個根，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的解（根的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．16、．【解題分析】

∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為17、5【解題分析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【題目詳解】∵M(jìn)為AE中點(diǎn)，N為EP中點(diǎn)∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動至點(diǎn)C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP18、無實(shí)數(shù)根【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【題目詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當(dāng)0＜m＜3時，△＜0，故無實(shí)數(shù)根【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）4【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠E，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求出AB=AF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出BG的長，進(jìn)而可求出BF的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=EF，所以BE=2BF，問題得解．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∵點(diǎn)F恰好為邊AD的中點(diǎn)，∴AF＝DF，在△ABF與△DEF中，，∴△ABF≌△DEF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∵∠AFB＝∠FBC，∵∠ABC的平分線與CD的延長線相交于點(diǎn)E，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，∵點(diǎn)F為AD邊的中點(diǎn)，AG⊥BE．∴BG＝，∴BE＝2，∵△ABF≌△EDF，∴BE＝2BF＝4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．20、（1）；（2）的值為1．【解題分析】

（1）根據(jù)定義運(yùn)算列出分式，然后進(jìn)行化簡計(jì)算；（2）根據(jù)定義運(yùn)算列出方程并進(jìn)行化簡整理，然后利用一元二次方程根的判別式列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）（2）由題意得：化簡整理得：由題意知：且化簡得：∴（舍），∴的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡和一元二次方程根的判別式，正確理解題意準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．21、證明見解析.【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，則可得結(jié)論．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）①線段的長度是方程的一個根，理由詳見解析；②【解題分析】

（1）根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖畫出圖形即可；（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；②先得到出邊長的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【題目詳解】（1）解：作圖，如圖所示：（2）解：①線段的長度是方程的一個根.理由如下：依題意得，在中，；線段的長度是方程的一個根②依題意得：在中，【題目點(diǎn)撥】本題考查的是基本作圖，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）522+3；（2）22【解題分析】

（1）先化簡再合并同類項(xiàng)；（2）先化簡和計(jì)算乘方，再算除法，最后合并同類項(xiàng).【題目詳解】（1）原式＝2＝52（2）原式＝12＝4＝22【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.24、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）證明，得出，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．25、證明見解析．【解題分析】

首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出AB//CD，且AB=CD，然后根據(jù)AE=CF，判斷出BE=DF，即可推得四邊形BFDE是平行四邊形．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平