2024屆湖南省婁底婁星區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

2024屆湖南省婁底婁星區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣22．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時(shí)，y＜03．的計(jì)算結(jié)果是（）A．3 B．9 C．6 D．24．如圖，2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么的值為（）A．13 B．19 C．25 D．1695．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過，且隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④7．已知正比例函數(shù)y=kx，且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是（）A． B． C． D．8．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度數(shù)比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:19．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)為任意實(shí)數(shù))的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為____．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是______邊形．13．不等式組的所有整數(shù)解的積是___________．14．若點(diǎn)A（﹣2，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值是____．15．某校四個(gè)綠化小組一天植樹棵數(shù)分別是10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．已知下列函數(shù)：；；.其中是一次函數(shù)的有__________．（填序號(hào)）17．若分式的值為0，則x的值為_________；18．若代數(shù)式的值等于0，則x=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進(jìn)不去；又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門還高1米，當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少米？20．（6分）計(jì)算：（1）

；（2）21．（6分）如圖，是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求矩形的面積．22．（8分）計(jì)算：6×2+6÷2﹣|3﹣2|23．（8分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點(diǎn)A是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)．圖1圖2（1）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.24．（8分）某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)驗(yàn)類別平時(shí)測(cè)驗(yàn)期中測(cè)驗(yàn)期末測(cè)驗(yàn)第1次第2次第3次成績(jī)100106106105110（1）該同學(xué)上學(xué)期5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為；（3）該同學(xué)上學(xué)期的總成績(jī)是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)按照2：3：5的比例計(jì)算所得，求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）。25．（10分）計(jì)算：（1）×．（2）．26．（10分）某校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：完成作業(yè)單元檢測(cè)期末考試小張709080小王6075（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：m的權(quán)重，小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?1分，則小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【題目詳解】解：觀察圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)交點(diǎn)得到相應(yīng)的解集是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時(shí)，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯(cuò)誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，D、當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系3、A【解題分析】

求出的結(jié)果，即可選出答案．【題目詳解】解：＝3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：．4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，則==13+12=25，故選C．考點(diǎn)：勾股定理的證明；數(shù)學(xué)建模思想；構(gòu)造法；等腰三角形與直角三角形．5、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可．再把點(diǎn)代入，符合的函數(shù)解析式即為答案.【題目詳解】A.，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，圖象不經(jīng)過，不符合題意;B.,，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，圖象不經(jīng)過，不符合題意;C.，k=2>0，隨的增大而增大,不符合題意;D.y=-x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，圖象經(jīng)過,k=-1<0，隨的增大而減小【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，判斷函數(shù)圖像是否經(jīng)過點(diǎn)，把點(diǎn)的x坐標(biāo)代入求y坐標(biāo)，如果y值相等則函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，如不相等則不經(jīng)過，當(dāng)k>o,y隨的增大而增大，,當(dāng)k<0，隨的增大而減小.6、B【解題分析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.詳解：∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,∴點(diǎn)F不是AH的中點(diǎn),即AF≠FH,∴①錯(cuò)誤;∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正確;,,,,,,,,,∴③正確;∵△AOB是等邊三角形,,∵四邊形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正確;即正確的有3個(gè),故選C.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線定義,定義三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,難度偏大,對(duì)學(xué)生提出較高的要求.7、D【解題分析】

∵正比例函數(shù)且隨的增大而減少，在直線中，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選D．8、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等判定即可【題目詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知D正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【題目詳解】由題意，得m-2≠1，m≠2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．10、D【解題分析】

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是哪種小麥即可．【題目詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1，2)【解題分析】

先把函數(shù)解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【題目詳解】解：函數(shù)可化為，當(dāng)，即時(shí)，，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，把原函數(shù)的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關(guān)鍵．12、十二【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．13、1【解題分析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的積即可．【題目詳解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式組的解集為：-1＜x≤3，

它的整數(shù)解為1、1、2、3，

所有整數(shù)解的積是1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．14、-8【解題分析】

把點(diǎn)A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)即可求解.【題目詳解】把點(diǎn)A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)得k=-2×4=-8.故答案為-8【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.15、1【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：當(dāng)x＝8時(shí)，有兩個(gè)眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個(gè)，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為1時(shí)，根據(jù)題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時(shí)需要理解題意，分類討論．16、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：，是一次函數(shù)；，自變量的次數(shù)為2，故不是一次函數(shù)；是一次函數(shù).故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：（1）k是常數(shù)，k≠0；（2）自變量x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．17、3【解題分析】

根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案為：x=3.18、2【解題分析】

由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.三、解答題(共66分)19、12米【解題分析】

可設(shè)竹竿長(zhǎng)為x，再根據(jù)竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，利用勾股定理可得結(jié)果.【題目詳解】解：設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿長(zhǎng)為12米.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，學(xué)生需要掌握勾股定理的定義即可求解.20、（1）10；（2）【解題分析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答.【題目詳解】（1）原式=；（2）==；【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、(1)見解析；（2）【解題分析】

（1）先證明四邊形OCED是平行四邊形，再證明OD=OC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定；

（2）結(jié)合題意，根據(jù)∠AOD=120°得到為等邊三角形，推導(dǎo)出，再結(jié)合題意得到AC=6，利用勾股定理求出AD長(zhǎng)，矩形面積=AD×CD．【題目詳解】（1），，四邊形是平行四邊形．是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，，平行四邊形是菱形；（2），，為等邊三角形，故．，，，，故矩形．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定以及勾股定理.22、43﹣1【解題分析】

先根據(jù)二次根式的乘法、除法法則計(jì)算、去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類二次根式即可得．【題目詳解】解：原式＝13+3-(1-3)＝33-1+3＝43-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及絕對(duì)值的性質(zhì)．23、（1）見解析；（1）2.【解題分析】

（1）作BC的垂直平分線交優(yōu)弧BC于A，則點(diǎn)A滿足條件；

（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據(jù)勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【題目詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)A為所作；

（1）如圖1，連接CD，∵AD為直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠CDE=∠BAC=45°，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．24、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解題分析】分析：（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)平均