初中數(shù)學(xué)八年級下冊 特殊平行四邊形性質(zhì)、判定綜合應(yīng)用-“黃岡杯”一等獎

特殊平行四邊形性質(zhì)、判定綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)目標(biāo)掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定，并能進(jìn)行有關(guān)的推理與計算。考點(diǎn)一：矩形1.矩形的性質(zhì)邊角對角線練習(xí)．

如圖矩形ABCD中，AB=3，BC=5，過對角線交點(diǎn)O作OE⊥AC,交AD于E,則AE的長是（）ABDCO例1．如圖，矩形ABCD申，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0，∠AOB=600，AB=5，則AD的長是（)．

OABDCE推論：（關(guān)于直角三角形的一個重要性質(zhì)）例2．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1，AG=4，則AB的長為（）．2.矩形的判定（1）（2）（3）例3.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)．(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．練習(xí)．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．3.矩形的折疊問題例4．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長為（）練習(xí).如圖2，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)二：菱形1.菱形的性質(zhì)邊對角線例5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=130°，則∠AOE的大小為（）OADCB練習(xí)：如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG．有下列結(jié)論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=其中正確的結(jié)論有（）2.菱形的判定（1）（2）（3）例6．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．練習(xí)：（2012濟(jì)寧）如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于點(diǎn)E和F．（1）在圖中畫出線段DE和DF；（2）連接EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？3.菱形的面積例7：如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形BEDF的面積為（）．練習(xí)：如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（）考點(diǎn)三：正方形正方形性質(zhì)判定ODCBA例8如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時，∠BAE的大小可以是（）．練習(xí)如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=④S△ODC=S四邊形BEOF中，正確的有（）例9如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點(diǎn)M．求證：AM⊥DF．考點(diǎn)四：三角形的中位線1.定義2.性質(zhì)定理練習(xí)如圖，在?ABCD中，AD=8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF=（）．例10如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）考點(diǎn)五：中點(diǎn)四邊形結(jié)論:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是_________.ABCHDEFG依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.依次連接矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFG依次連接對角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.依次連接對角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCAGEFG依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.依次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG·湖南教育版例、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求證：四邊形AEFG是菱形．ABCDEFG·湖南教育版·湖南教育版·湖南教育版1.(2003·四川省)下列命題中，是真命題的是()A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B.有一個角是直角的四邊形是矩形

C.四個角相等的菱形是正方形

D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.四邊相等

B.對角線垂直且平分

C.對角線相等

D.對角線平分一組對角C3、平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是（）

A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形4.(2004·重慶市)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF。則∠CDF等于（）

A.80°B.70°C.65°D.60°DD

4、如圖，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，則∠CEF＝

.BFACDE

5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4

cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動，二點(diǎn)同時出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時間內(nèi)，線段PQ有（）次平行于AB.A、1B、2C、3D、4ABCDPQ

6、如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別是（）

A、4cm、cmB、5cm、cmC、4cm、cmD、5cm、cmABCDEFG7、如圖，ABCD是正方形，P是對角線上的一點(diǎn)，引PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.求證：（1）AP＝EF；（2）AP⊥EF.ABCDEFP

8、如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.請回答下列問題（不要求證明）：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？

ABCDEF9、已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N.（1）求證：MD＝MN；（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論“MD＝MN”