初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 中位數(shù)和眾數(shù)“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

中位數(shù)和眾數(shù)

上海某軟件科技公司招聘市場(chǎng)銷售總監(jiān)

要求：大專以上學(xué)歷，有豐富的市場(chǎng)營(yíng)銷經(jīng)歷，有良好的市場(chǎng)判斷能力及社會(huì)關(guān)系，溝通能力強(qiáng)，對(duì)游戲產(chǎn)業(yè)有一定的了解。工作地：上海。公司提供業(yè)界富有競(jìng)爭(zhēng)力的薪酬福利待遇，廣闊的個(gè)人發(fā)展空間。先了解一下該公司的工資情況問(wèn)題該公司員工的月工資如下：職員A職員B職員E職員D職員C副經(jīng)理經(jīng)理月工資/元員工11001100120013006000170040005001100雜工職員F我公司員工收入很高，月平均工資為2000元我的工資是1200元，在公司算是中等收入．這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？經(jīng)理應(yīng)聘者職員C1200元為中等收入是什么意思?

定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

議一議：（1）你認(rèn)為那個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的“平均水平”更合適？（2）為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？職員A職員B職員E職員D職員C副經(jīng)理經(jīng)理月工資/元員工11001100120013006000170040005001100雜工職員F平均數(shù)、中位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。

中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。想一想試一試1、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)從低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他們的中位數(shù)是多少？2、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)。153、某班一組12人的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?4，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．則這12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是______．4、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數(shù)是22，則x為_(kāi)______．878521求中位數(shù)的一般步驟：1、將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〈蟠螅┡帕校?、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。議一議練一練1、數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)是______。答對(duì)題數(shù)學(xué)生數(shù)92、某班七個(gè)學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：5、5、6、x、7、7、8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A、7B、6C、5.5D、5B3、某公司有15名員工，他們所在部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示：（單位：萬(wàn)元）（1）該公司每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)的平均數(shù)和中位數(shù)各多少？（2）你認(rèn)為使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)描述該公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平比較合理？部門(mén)ABCDEFG人數(shù)1124223利潤(rùn)2052.52.11.51.51.23.22.1中位數(shù)做一做應(yīng)用拓展某研究性學(xué)習(xí)小組，為了了解本校初一學(xué)生一天中做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間（時(shí)間以整數(shù)記），對(duì)本校的初一學(xué)生做了抽樣調(diào)查，并把調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)（時(shí)間）進(jìn)行整理，分成五個(gè)時(shí)間段，繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組所抽取樣本的容量是多少？

（2）在被調(diào)查的學(xué)生中，一天做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間超過(guò)120分鐘(不含120分鐘)的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾？

（3）這次調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在了五個(gè)時(shí)間段中的哪一段內(nèi)？

2、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。應(yīng)用拓展解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等

∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4∴x＝8(10+x)/2＝9∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。若沒(méi)有“由大到小排列”，則情況又如何？試一試你的身手1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是,中位數(shù)是.2.數(shù)據(jù)15,20,20,22,30,30的眾數(shù)是,中位數(shù)是

20和303.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x=

4.數(shù)據(jù)8,8,x,6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是5.(中考鏈接)5個(gè)正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個(gè)正整數(shù)的和是()A.20B.21C.22D.2325212A如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)？應(yīng)注意什么?小結(jié)與反思：1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小排序,顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），排序時(shí)，從小到大或從大到小都可以．2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)．眾數(shù)有可能不唯一,注意不要遺漏.

你知道中間位置如何確定嗎?n為奇數(shù)時(shí),中間位置是第個(gè)n為偶數(shù)時(shí),中間位置是第,個(gè)1.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種運(yùn)動(dòng)鞋30雙，各種尺碼的鞋的銷售量如下：鞋的尺碼（單位：厘米）2222．52323．52424．525銷售量（單位：雙）12511731鞋的尺碼/厘米銷售量/雙22122.5223523.51124724.53251假如你是老板，你最關(guān)心哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量?你會(huì)如何進(jìn)貨?換位思考:學(xué)以致用議一議鞋店老板一般最關(guān)心眾數(shù)公司老板一般以中位數(shù)為銷售標(biāo)準(zhǔn)裁判一般以平均數(shù)為選手最終得分問(wèn)：學(xué)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)后,你對(duì)它們各有哪些感受？1、某公司有一個(gè)經(jīng)理和8個(gè)雇員，經(jīng)理月薪2萬(wàn)元，而8個(gè)雇員的工資如下（單位：元）2000，2050，2100，2150，2200，2200，2250，2300。1.求該公司所有員工的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)。2.請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)用哪一個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司9個(gè)人的一般工資收入較好？

練習(xí)1.平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.但它受極端值的影響較大.

2.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),

眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì).

3.中位數(shù)只需很少的計(jì)算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn).歸納做一做為了了解開(kāi)展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情況,某校抽取八年級(jí)某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請(qǐng)根據(jù)下表完成各題:每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))011.522.533.54合計(jì)人數(shù)226121343501)填寫(xiě)圖中未完成的部分,2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是82.44

3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是

2.534)請(qǐng)你根據(jù)(2),(3)的結(jié)果,用一句話談?wù)勛约旱母惺?平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。這一節(jié)課我們主要研究了什么問(wèn)題？1、中位數(shù)——數(shù)據(jù)的代表；（1）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組