初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 測(cè)量（金字塔高度、河寬）問題

測(cè)量（金字塔高度、河寬）問題1.同學(xué)們回顧一下：相似三角形的判定方法有哪些？性質(zhì)是什么？2.觀察下列圖片，你會(huì)利用相似三角形知識(shí)解決一些不能直接測(cè)量的物體（如樓高、河寬等）的長(zhǎng)度或高度的問題嗎？新課引入康樂縣最大的商業(yè)廣場(chǎng)1.知識(shí)與技能：讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用相似三角形的知識(shí)測(cè)量物體的高度和寬度，能利用相似三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問題．2.過程與方法：通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)相似三角形的模型，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法。3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生良好的情感態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)探究點(diǎn)一:測(cè)量物體的高度新知探究，合作交流例1在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，馬老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度，在陽光下，測(cè)得身高為1.6m的張俊同學(xué)BC的影長(zhǎng)BA剛好為1m，與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓DE的影長(zhǎng)DF為12.1m，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，求教學(xué)樓DE的高度．(精確到0.1m)．解:∵根據(jù)太陽光是平行光線∴EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．

又∵

BC⊥AD，ED⊥AD∴∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE即建筑物DE的高度為19.4m.小組討論：利用相似來解決測(cè)量物體高度的問題的一般思路是怎樣的?【反思小結(jié)】一般情況下，可以從人眼所在的部位向物體作垂線，根據(jù)人、物體都與地面垂直構(gòu)造相似三角形數(shù)學(xué)模型，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等解決問題．1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高

m。

OBDCA┏┛(第1題)8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德1m16m0.5m？【針對(duì)練一】例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸點(diǎn)B和C，使點(diǎn)A、B、C共線且直線AB與河垂直，接著在過點(diǎn)C且與AC垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，確定PT與過點(diǎn)B且垂直BE的直線b的交點(diǎn)E．如果測(cè)得BC＝45m，CD＝90m，BE＝60m，求河的寬度AB．解：∵∠ABE＝∠ACD＝90°，∠A＝∠A，AB×90＝（AB＋45）×60解得AB＝90.ABECDab∴△ABE∽△ACD．因此河寬大約為90m探究點(diǎn)二：利用相似三角形測(cè)量河的寬度合作探究達(dá)成目標(biāo)小組討論1：測(cè)量例5中的河寬，你還有哪些方法？【反思小結(jié)】利用相似測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，構(gòu)造的相似三角形可以為“A”字型的相似三角形，也可以構(gòu)造“X”字型的相似三角形，并測(cè)量出必要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出所要求的兩點(diǎn)間的距離．例5還可參照課本P41頁練習(xí)2設(shè)計(jì)測(cè)量方案．

合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)二：利用相似三角形測(cè)量河的寬度【針對(duì)練二】3.如圖，為了測(cè)量一池塘的寬，在岸邊找一點(diǎn)，測(cè)得，在的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)，測(cè)得，過點(diǎn)作∥，交的延長(zhǎng)線于，測(cè)得.請(qǐng)你據(jù)此求出池塘的寬.一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面

1測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)解決實(shí)際問題時(shí)（如測(cè)高、測(cè)距），一般有以下步驟：①審題②構(gòu)建圖形③利