初中數(shù)學八年級下冊 正比例函數(shù) 全省一等獎

正比例函數(shù)學習目標理解正比例函數(shù)的概念記住正比例函數(shù)的一般形式會判斷一個式子是否是正比例函數(shù)會列正比例函數(shù)關(guān)系式1、面包的單價為1.5元/個,x個面包的總價為y元,則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為:實際問題---活動一y=1.5x2、汽車以每小時60千米的速度勻速行駛，則行駛路程S（千米）與時間t（小時）間的函數(shù)關(guān)系式為：S=60t3.每個練習本的厚度是0.5㎝，n本練習本摞在一起的總厚度為h（單位：㎝）,則總厚度h與作業(yè)本本數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式為:h=0.5n初探概念

正如函數(shù)S=60t、y=1.5x、y=0.5n一樣，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。

1.如果我們把這個常數(shù)記為k，你能用數(shù)學式子表達嗎？2.對這個常數(shù)k有何要求呢？為什么？

y=kxk≠0活動二-----自探概念1.請你嘗試給這類特殊函數(shù)下個定義.2.這個函數(shù)表達式在形式上一個單項式還是多項式？你能指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？3.正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？4.如何理解y與x成正比例函數(shù)？反之，y=kx(k為常數(shù)，

k≠0)表示什么意義？5.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)中關(guān)鍵是確定哪個量？比例系數(shù)k一經(jīng)確定，正比例函數(shù)確定了嗎？怎樣確定k呢？看書86—87頁，細品87頁練習上邊，解決下面問題活動三：形成概念1.請你嘗試給這類特殊函數(shù)下個定義：形如y=kx(k≠0的常數(shù))的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù)2.這個函數(shù)表達式在形式上一個單項式還是多項式？你能指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？形式上是一個一次單項式，單項式系數(shù)就是比例系數(shù)k活動三：形成概念3.正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？一般情況下正比例函數(shù)自變量取值范圍為一切實數(shù).4.如何理解y與x成正比例函數(shù)？反之，y=kx(k為常數(shù)，

k≠0)表示什么意義？y與x成正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)活動三：形成概念5.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)中關(guān)鍵是確定哪個量？比例系數(shù)k一經(jīng)確定，正比例函數(shù)確定了嗎？怎樣確定k呢？

從函數(shù)關(guān)系看，關(guān)鍵是比例系數(shù)k，比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定了；只需知道兩個變量x、y的一對對應(yīng)值即可確定k值．

從方程角度看，如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量．

活動四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值．（1）y=-0.1x

（2）

（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2

)+2x2

是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為0.5不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！活動四：辨析概念2.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.y=4x是正比例函數(shù)

（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元．y=12x是正比例函數(shù)（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.y=3x是正比例函數(shù)活動五：判定正誤下列說法正確的打“√”，錯誤的打“×”（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（）（4）若y=2(x-1)，則y是x-1的正比例函數(shù)（）××√在特定條件下自變量可能不單獨就是x了，要注意自變量的變化√活動六：理解概念1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足________________.2.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_________.k≠124活動七：運用概念1.已知正比例函數(shù)y=kx，當x=3時，y=-15，求k的值．2.若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當x=5時，y=-25.（1）求出y與x的關(guān)系式；（2）當x=6時，求出對應(yīng)的函數(shù)值y.k=-5y=-5xy=-30123456砸金蛋1.若正比例函數(shù)y=kx，當x=4時，y=-2.（1）求出y與x的關(guān)系式；

12、若函數(shù)y=（m-2）x-m是正比例函數(shù)，則m的值為

，此解析式為

。2答對者獎品為激勵紅條一張！0y=-2x33、若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值是____。答對者獎品為精美筆記本一個！-34.、選擇下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）4答對者獎品為學習達人獎狀一張！A.B.D.C.A5答對者獎品為精美筆記本一個！5、已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則它的解析式為：__________.y=-5x6.若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當x=4時，y=-2.（1）求出y與x的關(guān)系式；y=-0.5x6活動八：課堂小結(jié)與作業(yè)布置你如何理解正比例函數(shù)的意義？能從哪幾個方面去認識正比例函數(shù)？1.從語言描述看：函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積．2.從外形特征看：（1）一般情況下y=kx(常數(shù)k≠0)；（2）在特定條件下自變量可能不單獨是x了，要注意問題中自變量的變化.3.從結(jié)果形式看：函數(shù)表達式要化簡后才能確認為正比例函數(shù)活動八：課堂小結(jié)與作業(yè)布置4.從函數(shù)關(guān)系看：

比例系數(shù)k一確定，正比例