初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1 多邊形內(nèi)角和 全市一等獎(jiǎng)

19.1多邊形內(nèi)角和

游戲時(shí)間由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做三角形.多邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.在平面內(nèi)，由五條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做五邊形.在平面內(nèi)，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做四邊形.頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線:連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做對(duì)角線多邊形的相關(guān)元素外角表示：五邊形ABCDEACBDE

一個(gè)多邊形，如果把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形。圖2圖1

我們所研究的多邊形都指凸多邊形⑴三角形內(nèi)角和是多少度？二、動(dòng)手操作，探索新知:探索四邊形的內(nèi)角和探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線數(shù)圖形分割成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和456...……………………n按照第一種分割的做法來看：歸納總結(jié)22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3證明：在n邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)O，再把點(diǎn)O與各頂點(diǎn)連接，將原多邊形分割成n個(gè)三角形，n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即得n邊形的內(nèi)角和為180°·n-360°=(n-2)·180°n邊形內(nèi)角和定理的證明定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180

（n為不小于3的整數(shù)）

知道了多邊形的內(nèi)角和，它可以解決哪些問題呢？

1、已知邊數(shù)，求內(nèi)角和2、已知內(nèi)角和求邊數(shù)(1)十邊形的內(nèi)角和等于______度.(2)一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加

度。(3)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是度。1440你能行1801800一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，它是幾邊形？

解：設(shè)它是n邊形，由題意得：（n－2）×180＝1260

解之得n＝9答：它是九邊形。241324132413241324132413241324132413241324132413用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？

考考你！談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲：1、我們認(rèn)識(shí)了多邊形及相關(guān)的元素.2、通過探索多邊形的內(nèi)角和定理，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地運(yùn)用定理解決問題.3、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)