初中數(shù)學(xué)八年級下冊 正方形“百校聯(lián)賽”一等獎

正方形學(xué)習(xí)目標1.正方形的定義.4.正方形的判定方法.2.類比平行四邊形探索正方形有哪些性質(zhì).3.感受完美的正方形.復(fù)習(xí)回顧你還記得平行四邊形的定義嗎？1.定義：

是平行四邊形;兩組對邊分別平行的四邊形你還記得它們的性質(zhì)嗎？你還記得矩形的定義嗎？2.定義：

是矩形;有一個角是直角的平行四邊形你還記得菱形的定義嗎？3.定義：

是菱形;有一組鄰邊相等的平行四邊形正方形菱形正方形有一個角是直角正方形是特殊的菱形創(chuàng)設(shè)情景一問題:

情景二圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？當(dāng)CD移動到C

D

位置，此時AD

＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABC

D

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD歸納定義有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.1、是平行四邊形2、有一個直角關(guān)鍵詞：表示為：正方形ABCD3、鄰邊相等CDAB定義辨析你會用韋恩圖來反映四邊形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系.四邊形矩形菱形平行四邊形正方形對比平行四邊形,正方形有哪些新增的性質(zhì)？邊：角：對角線：四條邊都相等(對邊平行且相等)四個角都是直角對角線相等且互相垂直猜想性質(zhì)(對角相等,鄰角互補)(且互相平分)性質(zhì)總結(jié)性質(zhì)1：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角性質(zhì)2：正方形的對角線相等且互相垂直平分.CDAB∵正方形ABCD∴AB∥CD，AD∥BC，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°符號語言：OAC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，性質(zhì)總結(jié)性質(zhì)1：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角性質(zhì)2：正方形的對角線相等且互相垂直平分.CDABO1、圖中有哪些相等的線段？2、圖中有哪些特殊的角？3、圖中有哪些等腰三角形？4、圖中有哪些直角三角形？5、正方形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對比矩形、菱形有什么不同？6、正方形是中心對稱圖形嗎？性質(zhì)總結(jié)根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表中打”√”性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四條邊都相等對角相等鄰角互補四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√判定方法平行四邊形正方形矩形菱形有一個直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個直角有一個直角有一組鄰邊相等用定義判定的線路圖有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.下列命題是否正確？1.對角線相等的菱形是正方形。2.有一個角為直角的菱形是正方形。3.對角線互相垂直的矩形是正方形。4.一組鄰邊相等的矩形是正方形。5.一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。6.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。7.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。8.一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。9.既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。火眼金睛√√√√√√√√√例題解析CD

已知:正方形ABCD中,點E,F,G,H分別在AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ABEFGH123先證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴HE=EF=FG=GH，∠1=∠3∵∠1+∠2=90°∴∠2+∠3=90°∴∠HEF=90°∴四邊形EFGH是正方形.課堂練習(xí)已知：如圖,點D是Rt△ABC的斜邊BC的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別是點E,F,且BF=CE.求證：四邊形AEDF為正方形.CDABEF再證△BFD≌△CED(HL)或證BF=FA，CE=EA(中點性質(zhì))先證矩形(三個角是直角)在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度).你有幾種方法？中心對稱在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度).你有幾種方法？中心對稱ABCDOEFGH拓展應(yīng)用三個邊長為2的正方形.如圖依次疊放，第②個的頂點在第①個的對角線交點上，第③個的頂點在第②個的對角線交點上，則整個圖案的面積是

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