考點過關(guān)檢測18

考點過關(guān)檢測18__計數(shù)原理、概率一、單項選擇題1．[2022·新高考Ⅰ卷]從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)2．[2022·新高考Ⅱ卷]甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有()A．12種B．24種C．36種D．48種3．某鉛筆工廠有甲，乙兩個車間，甲車間的產(chǎn)量是乙車間產(chǎn)量的1.5倍，現(xiàn)在客戶定制生產(chǎn)同一種鉛筆產(chǎn)品，由甲，乙兩個車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)，甲車間產(chǎn)品的次品率為10%，乙車間的產(chǎn)品次品率為5%，現(xiàn)在從這種鉛筆產(chǎn)品中任取一件，則取到次品的概率為()A．0.08B．0.06C．0.04D．0.024．[2022·北京卷]若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＝()A．40B．41C．－40D．－415．[2020·新高考Ⅰ卷]6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有()A．120種B．90種C．60種D．30種6．[2021·新高考Ⅰ卷]有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A．甲與丙相互獨立B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立D．丙與丁相互獨立7．設(shè)某芯片制造廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線均生產(chǎn)5nm規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為eq\f(1,20)，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為0.08,則甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,10)C．eq\f(1,15)D．eq\f(1,20)8．[2022·全國乙卷]某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則()A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大二、多項選擇題9．下列結(jié)論正確的是()A．若A，B互為對立事件，P(A)＝1，則P(B)＝0B．若事件A，B，C兩兩互斥，則事件A與B∪C互斥C．若事件A與B對立，則P(A∪B)＝1D．若事件A與B互斥，則它們的對立事件也互斥10．[2023·山東濟(jì)南模擬](x＋eq\f(2,x))6的展開式中，下列結(jié)論正確的是()A．展開式共6項B．常數(shù)項為64C．所有項的系數(shù)之和為729D．所有項的二項式系數(shù)之和為6411．[2023·河北石家莊二中模擬]投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，事件A＝“朝上一面點數(shù)為奇數(shù)”，事件B＝“朝上一面點數(shù)不超過2”，則下列敘述正確的是()A．事件A，B互斥B．事件A，B相互獨立C．P(A∪B)＝eq\f(5,6)D．P(B|A)＝eq\f(1,3)[答題區(qū)]題號123456答案題號7891011答案三、填空題12．[2022·全國乙卷]從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為________．13．[2022·新高考Ⅰ卷]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展開式中x2y6的系數(shù)為________(用數(shù)字作答).14．某志愿者召開春季運動會，為了組建一支朝氣蓬勃、訓(xùn)練有素的賽會志愿者隊伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________；至少有一名是女志愿者的概率為________．四、解答題15．為了讓羽毛球運動在世界范圍內(nèi)更好的發(fā)展，世界羽聯(lián)將每年的7月5日定為“世界羽毛球日”．在今年的“世界羽毛球日”里，某主辦方打算舉辦有關(guān)羽毛球的知識競答比賽．比賽規(guī)則如下：比賽一共進(jìn)行4輪，每輪回答1道題．第1輪獎金為100元，第2輪獎金為200元，第3輪獎金為300元，第4輪獎金為400元．每一輪答對則可以拿走該輪獎金，答錯則失去該輪獎金，獎金采用累計制，即參賽者最高可以拿到1000元獎金．若累計答錯2題，則比賽結(jié)束且參賽者獎金清零．此外，參賽者在每一輪結(jié)束后都可主動選擇停止作答、結(jié)束比賽并拿走已累計獲得的所有獎金，小陳同學(xué)去參加比賽，每一輪答對題目的概率都是eq\f(1,3)，并且小陳同學(xué)在沒有損失獎金風(fēng)險時會一直選擇繼續(xù)作答，在有損失獎金風(fēng)險時選擇繼續(xù)作答的可能性為eq\f(1,2).(1)求小陳同學(xué)前3輪比賽答對至少2題的概率；(2)求小陳同學(xué)用參加比賽獲得的獎金能夠購買一只價值499元的羽毛球拍的概率．16．[2022·新高考Ⅰ卷]一醫(yī)療團(tuán)隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，PBAPBA與PBA(ⅰ)證明：R＝PABP(