初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 圓周角定理及其推論同課異構(gòu)

圓周角定理及其推論1.復(fù)習(xí)提問(wèn):(2)圓心角，弧，弦，弦心距關(guān)系定理是什么？(1)什么是圓心角？知識(shí)回顧如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？情境引入1.∠ACB與

∠AOB有何異同點(diǎn)？BACO自主預(yù)習(xí)2.你知道∠ACB這一類的角名字嗎？

（1）∠ACB的頂點(diǎn)C在⊙O上，而

∠AOB的頂點(diǎn)C在⊙O內(nèi)。（2）兩個(gè)角的大小不同。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還另有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

1.圓周角的概念：

BACO一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交。新知探究練習(xí):指出下圖中的圓周角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√·CABO分別量出圖中AB所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？⌒2.圓周角定理

·COAB即∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．又∠AOB=∠OCB+∠OBC∴∠AOB=2∠OCB1.如圖，在⊙O中，AC為直徑，∠AOB和∠ACB分別是所對(duì)的圓心角和圓周角，你認(rèn)為∠AOB與∠ACB的大小具有什么關(guān)系？說(shuō)出你的理由.AB⌒·COAB·COABDD2.如圖，在⊙O中，當(dāng)所對(duì)的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB具有如圖所示的兩種位置關(guān)系時(shí)，它們是否還具有上述的數(shù)量關(guān)系？為什么？⌒AB·COABD（1）圓心在∠BCA的內(nèi)部.作直徑CD.由于∠AOD=2∠ACD∠BOD=2∠BCD，所以∠AOD+∠BOD=2（∠ACD+∠BCD）即∠AOB=2∠ACB作直徑CD.由于∠BOD=2∠BCD∠AOD=2∠ACD，所以∠BOD-∠AOD=2（∠BCD-∠ACD）即∠AOB=2∠ACB·OBDCA（2）圓心在∠BAC的外部.結(jié)論：圓周角定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

∠ACB=

；∠ADB=

；∠

=∠.

如圖：則有ACBADB如圖同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.

1.在一個(gè)圓中，并畫(huà)出AB所對(duì)的圓周角能畫(huà)多少個(gè)？它們有什么關(guān)系？⌒·ABDEOC2.在同圓和等圓中，如果兩個(gè)弧相等，它們所對(duì)的圓周角一定相等嗎？為什么？反過(guò)來(lái)呢？推論1：3.”同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎？如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,

請(qǐng)思考當(dāng)∠AOB為180°時(shí),∠ACB的度數(shù)是多少?從而你得到什么結(jié)論?探索半圓或直徑所對(duì)的圓周角的度數(shù)。

·ABCO推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.∴

△AOC、△BOC都是等腰三角形∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°

∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°

因此，不管點(diǎn)C在⊙O上何處（除點(diǎn)A、B），∠ACB總等于90°

證明：因?yàn)镺A＝OB＝OC，

例1.如圖,AB是O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB解:連接BC,則∠ACB=90°,∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.

課堂練習(xí)2.試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83：已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB圓心角為60度圓周角為

30度或

150度。4.如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.求BC,AD,BD的長(zhǎng).106(1)一個(gè)概念（圓周角）(2)一個(gè)定理：一條弧所