初中數(shù)學(xué)八年級下冊 利用勾股定理解決平面幾何問題 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

利用勾股定理解決平面幾何問題一、常規(guī)積累導(dǎo)入目標(biāo)：AAAAAABBBBBBCCCCCC圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）第十七章勾股定理復(fù)習(xí)一鞏義市芝田鎮(zhèn)第一初級中學(xué)魏國慶勾股定理的應(yīng)用A組專題:勾股定理的直接應(yīng)用

2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，則c=

；（2）如果a=6，c=10，則b=

；（3）如果c=13，b=12，則a=

；（4）已知b=3，∠B=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.585二、A組專題:勾股定理的直接應(yīng)用

類型一：知兩邊或一邊一角型abc1.如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x

，AC=8-x，則AB=

,AC=

.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=

,c=

.351630A組專題:勾股定理的直接應(yīng)用

類型二：知一邊及另兩邊關(guān)系型ABCcab已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長是3cm和4cm，則第三條邊的長為

．2.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則S△ABC為

．5cm或cm.A組專題:勾股定理的直接應(yīng)用

類型三：分類討論型84或24

規(guī)律

分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況?！舅伎肌勘窘M題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什么？

利用勾股定理能求三角形的邊長和高等線段的長度.

注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮是否需分類討論.B組專題:

用勾股定理解決綜合問題B組專題:會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

1.構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長；（2）S△ABC

.ABC2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.1.構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長；（2）S△ABC

.

分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及S△ABC

.B組專題:會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

ABC思考

：在不是直角三角形中如何求線段長和面積？

解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題.2．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.B組專題:會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

方程思想

直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？1.畫圖與標(biāo)圖，根據(jù)題目要求添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.2.將已知量與未知量集中到同一個(gè)直角三角形中.3.利用勾股定理列出方程.4.解方程，求線段長，最后完成解題.三.課堂小結(jié)你在本節(jié)課的收獲是什么？1.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處．已知BC=12，∠B=30°，則DE的長是(

).A.6B.4C.3D.22.一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm那么這個(gè)三角形的周長為

面積是

四.定時(shí)定量課堂反饋3、已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求證：△ABC是等腰三角形.

ABCD1.一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為4、5，那么第三條邊長為______.2.已知：如圖，