初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 閱讀與思考 生活中的反比例關(guān)系 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

閱讀與思考生活中的反比例關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。2.能用反比例函數(shù)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題及應(yīng)用問(wèn)題。3建立函數(shù)模型，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。練習(xí)1

練習(xí)2.某車(chē)油箱現(xiàn)有汽油50升，行駛時(shí)，油箱中的余油量y（升）是行駛路程x（km）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。605030０x/kmy/升

2.某車(chē)油箱現(xiàn)有汽油50升，行駛時(shí)，油箱中的余油量y（升）是行駛路程x（km）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。605030０x/kmy/升解：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx＋b（k≠0)，圖象過(guò)點(diǎn)（60，30）和點(diǎn)（０，50）解得60k+b=300+b=50

某項(xiàng)研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)y與睡眠時(shí)間t之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖所示．其中，當(dāng)睡眠時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)（0≤t≤4）時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的反比例函數(shù)；當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)（4≤t≤6）時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的一次函數(shù)，且當(dāng)睡眠時(shí)間達(dá)到6小時(shí)后，眼睛疲勞系數(shù)為0．

典型例題根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：

（1）求當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)（4≤t≤6）時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小時(shí)后，再連續(xù)睡眠了3小時(shí)，此時(shí)他的眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3，求t的值某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比)．(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？課堂練習(xí)解:

(1)當(dāng)0≤x＜4時(shí)，

設(shè)藥物濃度上升階段y＝kx(k0)圖象過(guò)點(diǎn)(4,8)，∴4k=8解得k=2藥物濃度上升階段

y＝2x；當(dāng)4≤x≤10時(shí)，

設(shè)圖象過(guò)點(diǎn)(4,8)∴解得m=32∴藥物濃度下降階段(2)

當(dāng)y=4，∴2x=4解得x=2

解得x=8

∴2≤x≤8，血液中藥物濃度不低于4微克/毫升即持續(xù)時(shí)間為6小時(shí)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如右圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：拓展提升（1）根據(jù)圖象填空：AB的解析式為_(kāi)________________________（0≤x≤10）；BC的解析式為_(kāi)________________________（10≤x≤25）；CD的解析式為_(kāi)______________________（x≥25）；y=2x+20y=40（2）開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？這節(jié)課我的收獲是……1[2016·連云港]環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以?xún)?nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．(1)求整改過(guò)程中硫化物的濃度y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以?xún)?nèi)(含15天)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？布置作業(yè)2.小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱[此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降[此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱…，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求圖中t的值；(3)若小明在通電開(kāi)機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？布置作業(yè)1.近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次礦難時(shí)間的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，此時(shí)，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降。如圖

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍。

（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生。

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)救援，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？布置作業(yè)

近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次礦難時(shí)間的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，此時(shí)，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降。如圖

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍。

（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生。

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)救援，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？解析

（2016河北）某商店能過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷(xiāo)n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y(元)與調(diào)整前的單價(jià)

x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；（2）某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)買(mǎi)這個(gè)玩具省了多少錢(qián)？第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)…第n個(gè)調(diào)

整前單價(jià)x（元）x1x2=6x3=72x4…xn調(diào)整后單價(jià)x（元）y1y2=4y3=59y4…yn4．[2016·連云港]環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以?xún)?nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．(1)求整改過(guò)程中硫化物的濃度y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以?xún)?nèi)(含15天)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？3．[2016·內(nèi)江]某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30