初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形的判定【省一等獎(jiǎng)】

平行四邊形的判定知識(shí)回顧1.平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平四邊形的性質(zhì)：性質(zhì)3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等.性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等.

平行四邊形的定義有兩層意思：(1)

若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的兩組對(duì)邊就分別平行；(2)若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，則它是平行四邊形.操作·觀察AB將線段AB按圖上所給方向和距離平移，得到線段A′B′，連接AA′，BB′得到四邊形ABB′A′.這樣這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等.思考1：四邊形ABB′A′是平行四邊形嗎？為什么？因此，線段A′B′與線段AB即平行又相等.

已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，且AB＝DC.

求證：四邊形ABCD為平行四邊形.證明：連接AC，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠ACB＝∠CAD，四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC，

由此可以看出，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊就分別平行，因此根據(jù)平行四邊形的定義可得出：由此得到判定四邊形是平行四邊形的方法有：判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB∥DC，且AB＝DC，(常用符號(hào)）∴四邊形ABCD是平行四邊形.應(yīng)用三、例題講解1.已知四邊形ABCD,有以下四個(gè)條件：（1）AB∥CD（2）AB=CD（3）BC∥AD（4）BC=AD;從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有（）A.6種B.5種C.4種D.3種C2.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠DAF＝∠BCE，AD＝BC，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.1.下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠D隨堂練習(xí)C.AB=CD,AB∥CDD.AB=AD,CB=CDC2.已知：在平行四邊形ABCD中，M和N分別是AB和DC上的中點(diǎn)，試證明:四邊形BNDM也是平行四邊形試證明:四邊形BNDM也是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥DC，AB=DC（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）又∵M(jìn)和N分別是AB和DC上的中點(diǎn)∴BM∥DN，BM=DN∴四邊形BNDM也是平行四邊形.小結(jié)與反思平行四邊形的判定方法：1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)