2023年清遠(yuǎn)市清城區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

年清遠(yuǎn)市清城區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A.1 B.0.3 C. D.2.新型冠狀病毒呈球形或橢圓形，有包膜，直徑大約是，屬于第七種冠狀病毒，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.3.若，則（）A. B.6 C.或6 D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于對稱，則的值為（）A1 B.3或1 C.或1 D.3或6.如圖，平行四邊形中，，點在上，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.不等式組的最小整數(shù)解是（）A. B.0 C.2 D.38.廣東2021年的高考采用“”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．若小華在“1”中選了物理，則他在“2”中選化學(xué)、生物的概率是（）A. B. C. D.9.若點，在反比例函數(shù)圖象上，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.或10.如圖，已知等邊三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，點、分別為線段和線段上的點，且，則下列結(jié)論正確的有（）①；②為等邊三角形；③若把、、、四邊的中點相連，則得到的四邊形是矩形；④若，，則A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11.分解因式x2y－2xy＋y＝_________12.把拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為________．13.計算：________．14.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．15.若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為________．16.圓錐的底面半徑是1，其母線長是6，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是________．17.如圖，矩形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，以相同的速度分別沿、向終點、移動，當(dāng)點到達(dá)點時，運動停止，過點作直線的垂線，垂足為點，連接，則長的最小值為________．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18.先化簡，再從，0，1中選擇合適的值代入求值．19.如圖，在中，，（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的________，射線是的________；（2）在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．21.2021年秋季教育部提出政策要求，初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘，學(xué)生每天的完成作業(yè)時長不能超過2小時，某中學(xué)為了積極推進(jìn)教育部的新政策實施，對本校學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這次抽樣共調(diào)查了________名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（2）計算扇形統(tǒng)計圖中表示作業(yè)時長為1小時對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生2000人，請估計該校作業(yè)時間不超過2小時的學(xué)生人數(shù)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）23.如圖①，將“歡迎光臨”門掛便斜放置時，測得掛繩的一段cm．另一段cm．已知兩個固定扣之間的距離cm（1）求點到的距離；（2）如圖②，將該門掛扶“正”（即），求的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）24.某汽車貿(mào)易公司銷售，兩種型號的新能源汽車，型車每臺進(jìn)貨價格比型車每臺進(jìn)貨價格少3萬元，該公司用24萬元購買型車的數(shù)量和用30萬元購買型車的數(shù)量相同．（1）求購買一臺型、一臺型新能源汽車的進(jìn)貨價格各是多少萬元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過300萬，采購，兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購型新能源汽車多少臺？26.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，若．（1）求點的坐標(biāo)及的值：（2）若，求一次函數(shù)的表達(dá)式．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）28.如圖，在菱形中，是對角線上一點，，垂足為，以為半徑的分別交于點，交的延長線于點，與交于點．（1）求證：是的切線；（2）若是的中點，，．①求的長；②求菱形的面積．30.如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標(biāo)．答案解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A.1 B.0.3 C. D.【答案】D【分析】根據(jù)絕對值含義和求法，分別求出每個數(shù)的絕對值各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較，判斷出各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是哪個即可．【詳解】|1|=1，|0.3|=0.3，||=，|-3|=3，∵3>＞1>0.3，∴各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是-3．故選D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，本題還考查了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答本題要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．2.新型冠狀病毒呈球形或橢圓形，有包膜，直徑大約是，屬于第七種冠狀病毒，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】首先把100nm化成以m為單位的量，然后根據(jù)：絕對值小于1的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)同底數(shù)冪相乘直接用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：100nm=m=m，故選C．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.若，則（）A. B.6 C.或6 D.【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a+3=0，b-2=0解得a=-3，b=2∴ab=-3×2=-6，故選D．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，解題的關(guān)鍵是明確非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方法則計算并判定A；根據(jù)冪的乘方法則計算并判定B；根據(jù)合并同類項法則判定C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算并判定D．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查積的乘方，冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于對稱，則值為（）A.1 B.3或1 C.或1 D.3或【答案】C【分析】先根據(jù)關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)特點建立方程，然后解一元二次方程，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵、兩點關(guān)于軸對稱，∴，∴，解得或，故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)特點和解一元二次方程，根據(jù)關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)特點建立方程是解題的關(guān)鍵．6.如圖，平行四邊形中，，點在上，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD//CB，∠ADC+∠C=180°，得出∠D，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠ADC+∠C=180°，∴∠D=180°-∠C=80°∴∠D=180°-100°=80°∵AE=AD，∴∠D=∠AED=80°∴∠DAE=180°-80°×2=20°故答案為：A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形和內(nèi)角和定理等知識；關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行，對角相等．7.不等式組的最小整數(shù)解是（）A. B.0 C.2 D.3【答案】B【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整數(shù)解即可．詳解】解：解不等式2x＞-1可得x＞-，解不等式x-1≤8-2x可得x≤3，根據(jù)不等式的解集的確定：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解，可得不等式組的解集為-＜x≤3，所以整數(shù)解為：0，1，2，3，最小整數(shù)解為0．故選：B．【點睛】此題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8.廣東2021年的高考采用“”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．若小華在“1”中選了物理，則他在“2”中選化學(xué)、生物的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中“化學(xué)”“生物”的有2種，則P（化學(xué)、生物）＝2÷12＝，故選：A．【點睛】本題考查了的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，列出不等式組即可．【詳解】解：∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，若A、B兩點在同一象限，則；故A、B兩點不在同一象限，則點A在第二象限，點B在第四象限，a?1<0<a，解得，0<a<1，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是熟練運用反比例函數(shù)性質(zhì)列出不等式．10.如圖，已知等邊三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，點、分別為線段和線段上的點，且，則下列結(jié)論正確的有（）①；②為等邊三角形；③若把、、、四邊的中點相連，則得到的四邊形是矩形；④若，，則A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】A【分析】①利用SAS即可判定△ABE≌△CBF；②由全等三角形的性質(zhì)可知BE=BF，∠ABE=∠CCBF，再結(jié)合∠ABC=∠ABE+EBC=60°，即可求出∠EBF=60°，即證明△BEF為等邊三角形；③先證明四邊形MNPQ為平行四邊形；又NQ=PM得到四邊形MNPQ為矩形④由∠CFB=CCFG+∠BFG，∠CGE=∠CFG+FCG，證明△CFB~△CGE，可求出CG的長．【詳解】在△ABE和△CBF中，AB=CB∠BAE=∠BCF，AE=CF∴△ABE≌OCBF(SAS)，故①正確；∵ABE≌△CBF，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°，∠CBF+∠EBC=60°，即∠EBF=60°，∴△BEF等邊三角形，故②正確；∵M(jìn)，N，P，Q分別是AD，BA，BC，DC的中點，如圖

∴MN∥BC，MN=BC，PQ∥BC，PQ=四邊形MNPQ為平行四邊形；又NQ=PM四邊形MNPQ為矩形故③正確；∵AE=CF=2，∴BC=AC=AE+CE=4，∵∠CFB=∠CFG+∠FCG∠CGE=∠CFG+∠FCG∠FCG=∠CGE=60°∴∠CFB=∠CGE，∠ECG=∠BCF=60°∴△CFB∽△CGE，即CG=∴BG=BC-CG=8-=，故④正確．綜上，①②③④都正確故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些知識并利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11.分解因式x2y－2xy＋y＝_________【答案】【分析】原式提取公因式y(tǒng)，再運用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：x2y－2xy＋y==故答案為：．【點睛】此題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法的公式法是解本題的關(guān)鍵．12.把拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為________．【答案】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行計算即可．【詳解】解：拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．13.計算：________．【答案】4【分析】利用根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值以及負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則進(jìn)行計算即可的到正確結(jié)果．【詳解】解：原式===4，故正確的答案為：4【點睛】題目考查了實數(shù)的運算，根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值以及負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603，解得n=8．所以這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．15.若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為________．【答案】6【分析】先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得．【詳解】因為，故可得，代入，則，則4p=24,解得．故答案為：6．【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，解一元一次方程的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于p的方程16.圓錐的底面半徑是1，其母線長是6，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是________．【答案】60°##60度【分析】圓錐的側(cè)面是一扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面圓的周長，據(jù)此解題．【詳解】解：根據(jù)題意得，l=∴n=60°故答案為：60°．【點睛】本題考查圓錐的知識，掌握圓錐及其底面圓的周長與母線長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.如圖，矩形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，以相同的速度分別沿、向終點、移動，當(dāng)點到達(dá)點時，運動停止，過點作直線的垂線，垂足為點，連接，則長的最小值為________．【答案】4【分析】因為EF不論如何運動，EF的中點始終在矩形的對角線的交點上，所以當(dāng)EF⊥BC時，即，E、F分別是AD、BC的中點時，CP取得最小值，此時P與F重合，即可求解．【詳解】解：∵動點、分別從點、同時出發(fā)，以相同的速度分別沿、向終點、移動，∴AE=CF∴EF不論如何運動，EF的中點始終在矩形的對角線的交點上，∴當(dāng)EF⊥BC時，即，E、F分別是AD、BC的中點時，CP取得最小值，此時P與F重合，∴CP=故答案為：4【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，弄清題意找到P的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18.先化簡，再從，0，1中選擇合適的值代入求值．【答案】x，0【分析】先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個合適的數(shù)代入求值．【詳解】化簡，得：原式，∵題中分式有意義，∴，，，∴有，則在-1,0,1三個數(shù)中只能選擇，將代入化簡后的代數(shù)式．得：原式=0【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是分子、分母的因式分解，以及通分、約分．19.如圖，在中，，（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的________，射線是的________；（2）在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．【答案】（1）垂直平分線，角平分線（2）75°【分析】（1）根據(jù)圖形結(jié)合垂直平分線、角平分線的作法即可得到答案；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠BAD=∠B=40°，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和便能求得∠BAC=90°，∠DAC=50°，再根據(jù)角平分線的定義可知∠EAC，∠AED=∠EAC+∠C，即可得到答案．【小問1詳解】由圖可知，：直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的角平分線，故答案：垂直平分線，角平分線；【小問2詳解】∵DF是線段AB的垂直平分線，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=40°，∵∠B=40°，∠C=50°，∴∠BAC=90°，∴∠DAC=50°．∵射線AE是∠DAC的平分線，∴∠DAE=25°=∠EAC．∴∠AED=∠EAC+∠C=25°+50°=75°．【點睛】本題考查了垂直平分線、角平分線的作法以及它們的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握垂直平分線、角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.2021年秋季教育部提出政策要求，初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘，學(xué)生每天的完成作業(yè)時長不能超過2小時，某中學(xué)為了積極推進(jìn)教育部的新政策實施，對本校學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這次抽樣共調(diào)查了________名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（2）計算扇形統(tǒng)計圖中表示作業(yè)時長為1小時對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生2000人，請估計該校作業(yè)時間不超過2小時的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）500，圖形見詳解（2）72°（3）1120【分析】（1）用完成作業(yè)時間是2小時的學(xué)生人數(shù)除以相應(yīng)的比例即可得到調(diào)查總數(shù)，然后用總數(shù)乘以1.5小時人數(shù)所在的比例即可得解；（2）作業(yè)時長為1小時對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)等于；（3）先求出樣本中不超過2小時的學(xué)生人數(shù)的占比，然后估算總體即可得解．【小問1詳解】解：結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，需要2小時完成作業(yè)的學(xué)生有140人占總數(shù)的比率為28%，則可知總數(shù)為（人），據(jù)圖可知，需要1.5小時完成作業(yè)的學(xué)生有占總數(shù)的比率為36%，則需要1.5小時完成作業(yè)的學(xué)生人數(shù)為：（人），條形圖補(bǔ)全如下：

【小問2詳解】需要1小時完成作業(yè)的學(xué)生有100人占總數(shù)的比率為，則其在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；【小問3詳解】樣本中，處理作業(yè)不超過2小時的學(xué)生數(shù)為：100+180=280（人），則其在樣本中所占比率為：，運用樣本估算總體，則全校作業(yè)時間不超過2小時的學(xué)生人數(shù)為：（人）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，從圖中獲取正確的信息是本題的解題關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）23.如圖①，將“歡迎光臨”門掛便斜放置時，測得掛繩的一段cm．另一段cm．已知兩個固定扣之間的距離cm（1）求點到的距離；（2）如圖②，將該門掛扶“正”（即），求的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】（1）；（2）【分析】（1）過點C作CH⊥AB于點H，設(shè)BH=x，則AH=30-x．根據(jù)勾股定理列式計算可得x的值，進(jìn)而可得CH的值；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AH的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出∠CAB的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點作于點，如圖．設(shè)，則．∵，，，∴，即，解得，∴．（2）由已知，得．∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法．24.某汽車貿(mào)易公司銷售，兩種型號的新能源汽車，型車每臺進(jìn)貨價格比型車每臺進(jìn)貨價格少3萬元，該公司用24萬元購買型車的數(shù)量和用30萬元購買型車的數(shù)量相同．（1）求購買一臺型、一臺型新能源汽車的進(jìn)貨價格各是多少萬元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過300萬，采購，兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購型新能源汽車多少臺？【答案】（1）A型新能源車的進(jìn)貨價格為12萬元，B型新能源車的進(jìn)貨價格為15萬元（2）10臺【分析】（1）設(shè)A型新能源車的進(jìn)貨價格為x萬元，B型新能源車的進(jìn)貨價格為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設(shè)公司計劃購買A型新能源車m臺，則B型新能源車的購買量為(22-m)臺，依據(jù)題意列出不等式組，即可求出m的取值范圍，即可得解．【小問1詳解】設(shè)A型新能源車的進(jìn)貨價格為x萬元，B型新能源車的進(jìn)貨價格為y萬元，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意，即：A型新能源車的進(jìn)貨價格為12萬元，B型新能源車的進(jìn)貨價格為15萬元；【小問2詳解】設(shè)公司計劃購買A型新能源車m臺，則B型新能源車的購買量為(22-m)臺，根據(jù)題意，有：，解不等式得：，即：最少需要購買A型新能源車10臺．【點睛】本題考查了解分式方程、解不等式組等知識，準(zhǔn)確理解題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組、不等式組是解答本題的關(guān)鍵．26.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，若．（1）求點的坐標(biāo)及的值：（2）若，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）A(3，0)，m=-5；（2）一次函數(shù)的表達(dá)式為y=【分析】(1)令y=0，則kx-3k=0，所以x=3，得到A(3，0)，設(shè)C(a，b)，因為BC⊥y軸，所以B(0，b)，BC=-a，因為△ABC的面積為3，列出方程得到ab=-6，所以m-1=-6，所以m=-5；(2)因為AB=，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b=2，從而得到c的坐標(biāo)，將C坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中即可求解．【小問1詳解】(1)令y=0，則kx-3k=0，出x=2，A(3，0)，設(shè)C(a，b)，∵CB⊥y軸，B(0，b)，∴BC=-a，∵S△ABC=3，×(-a)·b=3，∴ab=-6，m-1=ab=-6，∴m=-5，即A(3，0)，m=-5；【小問2詳解】在Rt△AOB中，AB2=0A2+OB2，AB=，∴b2+9=18，b2=9，b=±3，∵b>0，∴b=3，∴a=-2，∴C(-2，3)，將C(-2，3)代入到直線解析式中得-2k-3k=3，解得k=-∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，設(shè)出交點的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程是解決問題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）28.如圖，在菱形中，是對角線上一點，，垂足為，以為半徑的分別交于點，交的延長線于點，與交于點．求證：是的切線；（2）若是的中點，，．①求的長；②求菱形的面積．【答案】（1）見解析（2）①；②180【分析】（1）過點O作OM⊥BC于M，證明OM=OE即可；（2）①先求出∠HOE=120°，再求出OH，代入弧長公式即可；②過A作AN⊥BD，由△DGO∽△AND，求出AN，根據(jù)面積求解即可．【小問1詳解】證明：過O作OM⊥BC于M，∵BD是菱形ABCD的對角線，∴∠ABD=∠CBD∵OM⊥BC，OE⊥AB∴OE=OM∴BC是⊙O的切線．【小問2詳解】解：①如圖，∵G是OF的中點，OF=OH，∴OG=∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD∴∠OGH=90°∴sin∠GHO='∴∠GHO=30°∴∠GOH=60°∴∠HOE=120°∵OG=4，∴OH=8由弧長公式得到的長∶；②·如圖，過A作AN⊥BD于N，∵四邊形ABCD是菱形∴DN=NB=，AB∥CD，∠CDB=∠ADB∴∵，，OE=OH=8∴OD=，OB=，DN=∵∠CDB=∠ADB，∠AND=∠DGO=90°∴△DGO∽△AND∴，即∴∴．【點睛】本題考查了圓的切線的判定，弧長公式，相似三角形的判定與性質(zhì)，作高構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．30.如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標(biāo)；若