2023年汕頭市潮南區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案解析

年汕頭市潮南區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題1.的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.中國芯片領(lǐng)域的龍頭企業(yè)“中心國際”目前已經(jīng)實現(xiàn)（）工藝芯片的量產(chǎn)，使中國集成電路制造技術(shù)與世界最先進(jìn)工藝?yán)司嚯x.數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個內(nèi)圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，點是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足為，，則四邊形的面積為（）A.1.5 B.3 C.6 D.96.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定7.某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是10，8，6，9，8，7，8，對于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（）A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是8 C.平均數(shù)是8 D.方差是88.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點，，在格點上，以為直徑的圓過，兩點，則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，若，，則的長度為（）A.6 B.8 C.12 D.1610.如圖，在中，，，以為一邊向三角形外作正方形，正方形對角線的交點為，且，那么的長等于（）A. B.5 C. D.二、填空題11.分解因式：______.12.攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡的坡比是，壩高，則坡面的長度是______.13.如圖，，，，則的度數(shù)是______.14.如圖，，，請?zhí)砑右粋€條件______，使.15.如圖，在矩形中，對角線，相交于點，點是邊的中點，點在對角線上，且，連接.若，則______.三、解答題16.計算：.17.小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同，其余均相同）背面朝上，洗勻放好.（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“立春”的概率是______；（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張郵票，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母，，表示）.18.以下是某同學(xué)化簡分式的部分運算過程：解：原式①②③…（1）上面的運算過程中第______步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程.四、解答題19.為了落實雙減政策，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某學(xué)校計劃購買一批排球和實心球.已知排球的單價是實心球單價的2倍，若用7200元購進(jìn)排球的數(shù)量比用5400元購進(jìn)實心球的數(shù)量少100個.（1）求排球和實心球的單價分別是多少元？（2）該學(xué)校計劃用不多于25200元購進(jìn)排球和實心球共1000個，最多可以購買多少個排球？20.消防車是救援火災(zāi)的主要裝備，圖①是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂（）是可伸縮的，且起重臂可繞點在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動張角（），轉(zhuǎn)動點距離地面的高度為4米.（1）當(dāng)起重臂的長度為24米，張角時，云梯消防車最高點距離地面的高度的長為______米；（2）某日一棟大樓突發(fā)火災(zāi)，著火點距離地面的高度為26米，該消防車在這棟樓下能否實施有效救援？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）（提示：當(dāng)起重臂伸到最長且張角最大時，云梯頂端可以達(dá)到最大高度）21.如圖，在中，，以為直徑作，交于點，過點作交延長線于點，為上一點，且.（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長.五、解答題22.如圖，已知正方形，在邊上取點，連接.將沿著翻折，點的對應(yīng)點是.連接，，過點作，交的延長線于點，連接.（1）若，求的正切值；（2）求的大??；（3）當(dāng)落在上時，證明：.23.如圖①，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸交于，交直線：于點，點在軸上，連接并延長，交拋物線于點.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖①，為直線上位于點下方一動點，連接、、，若，求點的坐標(biāo)；（3）如圖②，在（2）的條件下，為射線上一點，作直線于點，若為直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo).2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)科模擬測試卷參考答案一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）12345678910ACBABADACB二、填空題（本題包括5小題，每小題3分，共15分）11.12.1613.20°14.（答案不唯一）15.2.5三、解答題（本題包括3小題，每小題8分，共24分）16.解：原式，…………6分.……8分17.解：（1）答案為：；…………2分（2）列樹狀圖：…………6分共有9種等可能情況，兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的可能性有5種，…………7分故小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率.…………8分18.解：（1）答案為：③；…………2分（2）解：原式，，，…………4分，…………6分.…………8分四、解答題（本題包括3小題，每小題9分，共27分）19.解：（1）設(shè)實心球的單價是元，則排球的單價是元，…………1分由題意得到，…………3分解得，經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意，…………4分，答：實心球的單價是18元，則排球的單價是36元；…………5分（2）設(shè)可以購買個排球，則購買個實心球，…………6分則，…………7分解得，…………8分最多可以購買400個非球?！?分20.解：（1）答案為：16；…………2分（2）當(dāng)起重臂最長，轉(zhuǎn)動張角最大時，即：米，，…………3分如圖，過點作，…………4分由題意得：，，，…………5分，…………7分米.…………8分，能實施有效救援.…………9分21.解：（1）證明：，，，，…………2分，，，，…………3分是的直徑，是的切線.…………4分（2）解：連接，是的直徑，，…………5分在中，，，…………6分設(shè)，則，在中，，即，，，，…………7分，，，又，…………8分，.…………9分五、解答題（本題包括2小題，每小題12分，共24分）22.解：（1）正方形，，，由翻折可得，，，是等邊三角形，…………1分，…………2分，即的正切值為；…………3分（2）由翻折可得，，設(shè)，，，…………4分正方形，，，，，…………5分，…………6分，；…………7分（3）如圖，…………8分由（2）知，正方形，，，…………9分，，…………10分，，…………11分，.…………12分23.解：（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為頂點式：，…………1分代入點坐標(biāo)：，.…………2分則拋物線解析式為，…………3分（2）如圖1，當(dāng)時，，.…………4分設(shè)直線的解析式為：，而，.，解得：，直線的解析式為：，…………5分聯(lián)立方程，解得：或（舍去），則點坐標(biāo)為，…………6分設(shè)，則..…………7分，…………8分，…………9分解得，.…………10分（3）當(dāng)為直角三角形時，點坐標(biāo)為或.…………12分，由與不會垂直，當(dāng)為直角三角形時，存在以下兩種情形：①當(dāng)時，即，如圖，，，，.直線的解析式為：，.設(shè)直線的解析式為，代入點坐標(biāo)得，