2024屆高三新高考改革數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)（一）（九省聯(lián)考題型）(含答案)

屆高三新高考改革數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)（九省聯(lián)考題型）數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.本卷共4頁(yè)，四大題19小題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘；2.答題時(shí)須在答題卡上填涂所選答案（選擇題），或用黑色字跡的簽字筆規(guī)范書(shū)寫(xiě)答案與步驟（非選擇題），答在本試題卷上或草稿紙上的答案均屬無(wú)效；3.考試結(jié)束時(shí)，考生須一并上交本試題卷，答題卡與草稿紙。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知甲、乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）從小到大排列為如下：甲隊(duì)：7，12，12，20，，31；乙隊(duì)：8，9，19，，25，28.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（

）A．2和3 B．0和2 C．0和3 D．2和42．設(shè)橢圓的離心率為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則（

）A．516 B．440 C．258 D．2204．若表示兩條不重合的直線，表示三個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，且，則B．若相交且都在外，，則C．若，則D．若，則5．如圖，一次移動(dòng)是指：從某一格開(kāi)始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如1→3→4→5→6→7就是一條移動(dòng)路線，則從數(shù)字“1”到“7”，漏掉兩個(gè)數(shù)字的移動(dòng)路線條數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．86．設(shè)直線被圓所截弦的中點(diǎn)的軌跡為，則曲線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作的一條浙近線的垂線，垂足為，且，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．3二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分．）9．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減10．設(shè)x，y，z，w是復(fù)數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．11．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意都滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．若，則D．若當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12．設(shè)集合，，若的真子集的個(gè)數(shù)是1，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為.13．在正四面體中，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作該正四面體外接球的截面，記最大的截面面積，最小的截面面積為，則；若記該正四面體內(nèi)切球和外接球的體積分別為和，則．14．已知，，則的取值范圍為四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15．設(shè)函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(2)在（1）的條件下求的單調(diào)區(qū)間和極小值．16．當(dāng)前，以ChatGPT為代表的AIGC（利用AI技術(shù)自動(dòng)生成內(nèi)容的生產(chǎn)方式）領(lǐng)域一系列創(chuàng)新技術(shù)有了革命性突破．全球各大科技企業(yè)都在積極擁抱AIGC，我國(guó)的BAT（百度、阿里、騰訊3個(gè)企業(yè)的簡(jiǎn)稱）、字節(jié)跳動(dòng)、萬(wàn)興科技、藍(lán)色光標(biāo)、華為等領(lǐng)頭企業(yè)已紛紛加碼布局AIGC賽道，某傳媒公司準(zhǔn)備發(fā)布《2023年中國(guó)AIGC發(fā)展研究報(bào)告》，先期準(zhǔn)備從上面7個(gè)科技企業(yè)中隨機(jī)選取3個(gè)進(jìn)行采訪．(1)求選取的3個(gè)科技企業(yè)中，BAT中至少有2個(gè)的概率；(2)記選取的3個(gè)科技企業(yè)中BAT中的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與期望．17．如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，直線與平面所成角大小為.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18．如圖，已知為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為，的兩條直線，與拋物線交于，且分別是線段的中點(diǎn)．(1)若且時(shí)，求面積的最小值；(2)若，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．19．給定整數(shù)，由元實(shí)數(shù)集合定義其相伴數(shù)集，如果，則稱集合S為一個(gè)元規(guī)范數(shù)集，并定義S的范數(shù)為其中所有元素絕對(duì)值之和.(1)判斷、哪個(gè)是規(guī)范數(shù)集，并說(shuō)明理由；(2)任取一個(gè)元規(guī)范數(shù)集S，記、分別為其中最小數(shù)與最大數(shù)，求證：；(3)當(dāng)遍歷所有2023元規(guī)范數(shù)集時(shí)，求范數(shù)的最小值.注：、分別表示數(shù)集中的最小數(shù)與最大數(shù).參考答案1．C【分析】根據(jù)甲乙中位數(shù)相同求得y的值，再根據(jù)平均數(shù)相同即可求得x，即得答案.【詳解】由題意得甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，而甲的中位數(shù)為，故乙的中位數(shù)為，即，故，故選：C2．B【分析】根據(jù)充分、必要性定義，結(jié)合橢圓方程，討論判斷充分性，由離心率定義判斷必要性，即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；所以推不出，充分性不成立；當(dāng)時(shí)，則，必要性成立；綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．D【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列性質(zhì)求出，再利用前n項(xiàng)和公式求解作答.【詳解】等差數(shù)列為遞增數(shù)列，則，由，得，而，解得，所以.故選：D4．B【分析】以三棱柱為例可判斷A；根據(jù)面面平行的判定以及性質(zhì)可判斷B；根據(jù)空間的線面位置關(guān)系可判斷C；根據(jù)線面平行判斷線線的位置關(guān)系可判斷D.【詳解】對(duì)于A，如圖示三棱柱中，右側(cè)面為，后面的側(cè)面為，

滿足，且，但相交，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，相交且都在外，設(shè)確定的平面為，即，

因?yàn)?，故可得，同理，故，B正確；對(duì)于C，若，則或，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則可能平行或相交或異面，D錯(cuò)誤，故選：B5．B【分析】分類分步排列即可.【詳解】由題意1和7是不能漏掉的，所以由以下路線：（1,3,5,6,7），（1,3,4,6,7），（1,3,4,5,7），（1,2,4,6,7），（1,2,4,5,7），（1,2,3,5,7）共6條，故選：B.6．A【分析】求出直線恒過(guò)定點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以為直徑的圓，求出該圓的方程，求出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，即可求解．【詳解】由可得，所以該直線恒過(guò)定點(diǎn)，由圓的性質(zhì)可得：，所以中點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，所以圓心為，半徑為，所以點(diǎn)的軌跡方程為：，則圓心到直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選：A7．A【分析】先由已知條件求出的值，再利用三角函數(shù)恒等變換公式求出的值，然后對(duì)利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可【詳解】由，得，所以，，所以，故選：A8．C【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，利用勾股定理求出，由銳角三角函數(shù)得出，在利用余弦定理可得出、、的齊次方程，可解出雙曲線離心率的值．【詳解】如下圖所示，雙曲線的右焦點(diǎn)，漸近線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，由勾股定理得，在中，，，在中，，，，，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，，即，因此，雙曲線的離心率為，故選：C．【點(diǎn)睛】求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出、，可計(jì)算出離心率；②構(gòu)造、的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來(lái)求解．9．AD【分析】由輔助角公式得，由正弦型函數(shù)性質(zhì)求最小正周期、代入判斷對(duì)稱中心、整體法判斷區(qū)間單調(diào)性，根據(jù)圖象平移寫(xiě)出解析式判斷奇偶性，即可知各項(xiàng)正誤.【詳解】，最小正周期，A對(duì)；，顯然不關(guān)于軸對(duì)稱，B錯(cuò)；，故的一個(gè)對(duì)稱中心為，C錯(cuò)；由上，，根據(jù)正弦型函數(shù)性質(zhì)知：遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，D對(duì).故選：AD10．ABCD【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合已知關(guān)系，可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由又，則，所以，A正確；由，，B正確；由，即，故，又，則，即，所以，同理得，C、D正確；故選：ABCD11．ABD【分析】令即可判斷A；令，求出，再令，即可判斷B；令即可判斷C；由，得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，令，得，所以，故A正確；令，得，所以，令，得，又，所以，又因?yàn)槎x域?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，故B正確；令，得，又，所以，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由，可得，又，，在上任取，不妨設(shè)，，，故在單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于對(duì)和準(zhǔn)確的賦值以及對(duì)單調(diào)性定義計(jì)算的精簡(jiǎn).12．【分析】分和討論即可.【詳解】，則，解得，若的真子集的個(gè)數(shù)是1，則中只含有一個(gè)元素，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，則，，若，則，解得，若，則，解得，綜上所述，的取值范圍為.故答案為：.13．【分析】將正四面體放置于正方體中，則正方體的外接球就是正四面體的外接球．由外接球的直徑等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，求出外接球的半徑，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值T、最大值S，可得；用等體積法求出正四面體內(nèi)切球的半徑，進(jìn)而得出其體積，再求出外接球的體積，即可得出．【詳解】將正四面體放置于正方體中，如圖所示，可得正方體的外接球就是正四面體的外接球，外接球的球心O為正方體的體對(duì)角線DF的中點(diǎn)，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，則正方體的棱長(zhǎng)為，因?yàn)橥饨忧虻闹睆降扔谡襟w的對(duì)角線長(zhǎng)，所以外接球的半徑為，E為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)E作該正四面體外接球的截面，當(dāng)截面過(guò)球心O時(shí)，截面面積最大，最大值為，當(dāng)截面到球心O的距離最大時(shí)，截面圓的面積取最小值，此時(shí)球心O到截面的距離為，可得截面圓的半徑為，從而截面面積的最小值為．所以；設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為G，半徑為，取底面BCD的中心H，連接AH，則AH為正四面體的高，G在AH上，H在DE上，正四面體的每個(gè)面的面積為，，正四面體的高，故正四面體的體積為，連接G與正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)可以得到4個(gè)的正三棱錐，每個(gè)正三棱錐體積為，則，所以，求得，故正四面體內(nèi)切球的體積，正四面體外接球的半徑為，外接球的體積為，．故答案為：；27．14．【分析】令求出m、n，再應(yīng)用不等式的性質(zhì)求的范圍.【詳解】令，則，所以，可得，故，而，故.故答案為：15．(1)(2)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，極小值為【分析】（1）根據(jù)題意可得切線的斜率為0，然后利用即可求解；（2）討論的正負(fù)即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，繼而得到極小值【詳解】（1）由可得，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與垂直，所以此切線的斜率為0，即，解得；（2）由（1）可得，由得，由得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值16．(1)(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【分析】（1）分兩種情況求出概率，相加得到答案；（2）求出X的所有取值及對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列和期望值.【詳解】（1）選取的3個(gè)科技企業(yè)中，BAT中有2個(gè)的概率為，BAT中有3個(gè)的概率為，故選取的3個(gè)科技企業(yè)中，BAT中至少有2個(gè)的概率為．（2）由題意，X的所有取值為0，1，2，3，，，，，所以X的分布列為X0123P．17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先利用線面垂直的判定定理證得平面，從而得到在平面的射影在直線上，即，進(jìn)而證得，再利用線面垂直的判定定理證得平面，則，接著利用勾股定理證得，由此可得平面；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，建立空間直角坐標(biāo)系，先求得所需各點(diǎn)坐標(biāo)，再求得平面與平面的法向量，從而利用向量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可求得平面與平面夾角的余弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接?，因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，故，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，又因?yàn)?，面，因此平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以直線在平面的射影在直線上，所以直線與平面所成角為，則，因?yàn)?，，所以是正三角形，則，因?yàn)闉榈冗吶切危?，則，所以在中，由，得，則，所以，因?yàn)?，面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，在中，，，所以，又，所以，即，又平面，所以平?（2）由（1）可知??兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，由于是的中點(diǎn)，易得，又由可得，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，設(shè)平面與平面的夾角為，易知，所以，即平面與平面夾角的余弦值為.18．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線方程，表示出的坐標(biāo)，從而求得面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式即可求得答案.（2）設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線方程，表示出的坐標(biāo)，求出直線的斜率的表達(dá)式，從而表示出直線的方程，結(jié)合直線過(guò)定點(diǎn)的解法，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，為y軸上一點(diǎn)，因?yàn)?，所以，設(shè)的方程為，由，可得，由于為拋物線內(nèi)一點(diǎn)，，故，則，故中點(diǎn)為，即，同理可得,即，因?yàn)?則,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的面積的最小值為；（2）證明：由題意知所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而，則；所在直線的方程為，同理可得，所以，所以直線的方程為，即，又，故，代入，得，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的一般方法是設(shè)直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行化簡(jiǎn)等，從而證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，需要表示出直線的斜率，進(jìn)而表示出其直線方程，由其方程可得到定點(diǎn)，難點(diǎn)在于參數(shù)多，計(jì)算十分復(fù)雜，要注意解題思路的通暢.19．(1)集合A不是規(guī)范數(shù)集；集合B是規(guī)范數(shù)集；(2)證明見(jiàn)詳解；(3).【分析】（1）根據(jù)元規(guī)范數(shù)集的定義，只需判斷集合中的元素兩兩相減的差的絕對(duì)值，是否都大于等于1即可；（2）利用元規(guī)范數(shù)集的定義，得到，從而分類討論、與三種情況，結(jié)合去絕對(duì)值的方法即可證明；（3）法一：當(dāng)時(shí)，證得，從而得到；當(dāng)時(shí)，證得，從而得到；當(dāng)時(shí)，分類討論與兩種情況，推得，由此得解；法二：利用規(guī)范數(shù)集的性質(zhì)與（2）中結(jié)論即可得解.【詳解】（