2024屆高三新高考改革數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)（九省聯(lián)考題型）(含答案)

屆高三新高考改革數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)（九省聯(lián)考題型）數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1.本卷共4頁，四大題19小題，滿分150分，答題時間120分鐘；2.答題時須在答題卡上填涂所選答案（選擇題），或用黑色字跡的簽字筆規(guī)范書寫答案與步驟（非選擇題），答在本試題卷上或草稿紙上的答案均屬無效；3.考試結(jié)束時，考生須一并上交本試題卷，答題卡與草稿紙。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某校高三年級一名學(xué)生一學(xué)年以來七次月考物理成績（滿分100分）依次為84，78，82，84，86，89，96，則這名學(xué)生七次月考物理成績的第70百分位數(shù)為（

）A．86 B．84 C．96 D．892．已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A． B．C． D．3．已知兩條直線，與兩個平面，，下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則4．為了普及黨史知識，某校舉行了黨史知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為p，乙同學(xué)答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩人同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為.則甲、乙兩人共答對至少3道題的概率是（

）A． B． C． D．5．在數(shù)列中，已知，則的前10項的和為（

）A．1023 B．1024 C．2046 D．20476．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，這條直線被稱為歐拉線.已知的頂點，若直線與的歐拉線垂直，則直線與的歐拉線的交點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若在存在零點，則實數(shù)值可以是（

）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨特的幾何體，圖1所示的禮品包裝盒就是其中之一．該禮品包裝盒可以看成是一個十面體，其中上、下底面為全等的正方形，所有的側(cè)面是全等的等腰三角形．將長方體的上底面繞著其中心旋轉(zhuǎn)45°得到如圖2所示的十面體．已知，，，過直線作平面，則十面體外接球被平面所截的截面圓面積的最小值是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對一個得3分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分．）9．已知函數(shù)，給出下列四個選項，正確的有（

）.A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位得到.10．已知圓，點在圓外，以線段為直徑作圓，與圓相交于兩點，則（

）A．直線均與圓相切B．若，則直線的方程為C．當(dāng)時，點在圓上運動D．當(dāng)時，點在圓上運動11．是自然對數(shù)的底數(shù)，，，已知，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知集合，則．13．如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C為直角，BC=2，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使面AEF⊥面EFBC，當(dāng)四棱錐A-CBFE的體積最大時，EF的長為．14．已知函數(shù)，，其中，，若的最小值為2，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．（13分）已知函數(shù)在與處都取得極值.（1）求，的值；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.16．（15分）“雙減”政策明確指出要通過閱讀等活動，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間．同學(xué)甲和同學(xué)乙約定周一到周日每天的閱讀時間不能比前一天少．某周甲乙兩人每天的閱讀時間（單位：min），如下表所示，其中學(xué)生甲周日的閱讀時間m忘了記錄，但知道．周一周二周三周四周五周六周日序號x1234567甲的閱讀時間y/min152020253036m乙的閱讀時間z/min16222526323535(1)求同學(xué)甲的本周閱讀時間之和超過同學(xué)乙的本周閱讀時間之和的概率；(2)根據(jù)同學(xué)甲本周前5天的閱讀時間，求其閱讀時間y關(guān)于序號x的線性回歸方程，并估計同學(xué)甲周日閱讀時間m的值．參考公式：回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：，．17．（15分）如圖，幾何體中，為等腰梯形，為矩形，，平面平面.(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的大小.18．（17分）橢圓的焦點、是雙曲線的頂點，其頂點是雙曲線的焦點.雙曲線的漸近線是，橢圓與雙曲線有一個交點，的周長為.(1)求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線交雙曲線于、兩點，交直線于點，若.證明：為的中點；(3)過點作一動直線交橢圓于A、兩點，記.若在線段上取一點，使得，求點的軌跡方程.19．（17分）已知定義域為的函數(shù).當(dāng)時，若（，）是增函數(shù)，則稱是一個“函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)（）是否為函數(shù)，并說明理由；(2)若定義域為的函數(shù)滿足，解關(guān)于的不等式；(3)設(shè)是滿足下列條件的定義域為的函數(shù)組成的集合：①對任意，都是函數(shù)；②，.若對一切和所有成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：1．A【分析】利用百分位數(shù)的定義分析求解即可.【詳解】因為．所以這名學(xué)生七次月考物理成績的第70百分位數(shù)為86．故選：A.2．C【分析】根據(jù)離心率求出，再根據(jù)雙曲線的漸近線方程即可得解.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，因為，所以，則，所以漸近線方程為.故選：C.3．D【解析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系，結(jié)合選項，進行逐一分析即可求得.【詳解】對：若，，則的位置關(guān)系不確定，故錯誤；對：若，，則的關(guān)系可以平行，可以垂直，故錯誤；對：若，，則的位置關(guān)系不確定，故錯誤；對：若，，且，故可得//，故正確.故選：D.【點睛】本題考查線線，線面，面面位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.4．C【分析】利用相互獨立事件、互斥事件概率公式求出，再利用利用相互獨立事件、互斥事件求解作答.【詳解】依題意，，而，解得，，設(shè)“甲同學(xué)答對了i題”，“乙同學(xué)答對了i題”，（），則，，，，甲、乙兩人共答對至少3道題的事件，因此，所以甲、乙兩人共答對至少3道題的概率是．故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨立事件的積是解題的關(guān)鍵.5．C【分析】利用，表示出的前10項的和，通過等比數(shù)列前n項和公式求解即可.【詳解】，，，，，則的前10項的和為.故選：C.6．B【分析】由題求出歐拉線方程，即可得直線l方程，后可得交點坐標(biāo).【詳解】由的頂點坐標(biāo)，可知其重心為.注意到，直線BC斜率不存在，則為直角三角形，則其垂心為其直角頂點，則歐拉線方程為：.因其與垂直，則.則，則直線與的歐拉線的交點坐標(biāo)滿足，即交點為.故選：B7．D【分析】根據(jù)題意得，令，，則函數(shù)在上存在零點等價于與的圖像有交點，再根據(jù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】根據(jù)題意，令，所以，令，，則函數(shù)在上存在零點等價于與的圖像有交點．，令，，則，故在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在唯一的，使得，即，即，，所以當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，所以，又時，，故，，所以.故選：D．【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點的核心是根據(jù)題意構(gòu)造合適的函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，進而確定函數(shù)大致圖形，數(shù)形結(jié)合，有助于簡化題目.8．C【分析】根據(jù)給定的幾何體，確定出球心O的位置，求出球半徑，再建立空間直角坐標(biāo)系求出點O到直線距離，進而求出最小截面圓半徑作答.【詳解】依題意，四邊形是正方形，令正方形與正方形中心分別為，連接，因為正方形與正方形在同一平面內(nèi)，且有相同中心，因此它們有相同的外接圓，從而十面體與長方體的外接球相同，球心O是線段的中點，如圖，取中點M，連接，因為，則，顯然，又平面，則平面，而平面，平面，即有，平面，則平面，平面與平面有公共點，顯然平面與平面為同一平面，有，而，，在直角梯形中，過作于I，，球O的半徑，過D作平面，以點D為原點，射線分別為軸非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，由已知得，即，，，則點到直線的距離有：,球O被過直線的平面所截的截面圓最小時，球心O到平面的距離最大，即為點到直線的距離，截得的最小截面圓半徑為，而，則，所以截得的截面圓面積的最小值是.故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問題時，關(guān)鍵是確定球心的位置，再利用球的截面小圓性質(zhì)求解.9．AB【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】∵對A，因為，則的最小正周期，結(jié)論正確．對B，當(dāng)時，，則在上是減函數(shù)，結(jié)論正確．對C，因為，得到函數(shù)圖象的一個對稱中心為，結(jié)論不正確．對D，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位再向下平移1個單位得到，結(jié)論不正確．故正確結(jié)論有A，B，故選：AB．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10．ABC【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷A選項的正確性，結(jié)合圓與圓相交弦所在直線方程判斷B選項的正確性，通過求動點的軌跡方程來判斷CD選項的正確性.【詳解】A選項，由于是圓的直徑，所以，所以直線均與圓相切，A選項正確.B選項，，，圓的半徑為，則，所以圓的方程為，由、兩式相減并化簡得，所以B選項正確.C選項，，，所以在圓上運動，C選項正確.D選項，|PA|=|PB|=3,|OP|=32+42故選：ABC11．BC【分析】由題可得單調(diào)性，.A選項，通過取可構(gòu)造反例；B選項，由題可得，結(jié)合單調(diào)性可判斷選項；C選項，當(dāng)時，顯然正確；當(dāng)時，在時，，則此時，后結(jié)合單調(diào)性可判斷選項；D選項，通過取可構(gòu)造反例.【詳解】構(gòu)造函數(shù).則，當(dāng)時，；時，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又由題.A選項，取，則，因在上單調(diào)遞增，則滿足題意，但此時，故A錯誤；B選項，若，，則，又由題可知，且在上單調(diào)遞增，則，故B正確；C選項，若，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，注意到當(dāng)時，，又，則.又因，則.因，在上單調(diào)遞增，則.綜上，若，則，故C正確；D選項，取，則，又在上單調(diào)遞減，則滿足題意，但此時，故D錯誤.故選：BC【點睛】關(guān)鍵點精：本題涉及證明不等式，常需通過觀察找到題目中的相同結(jié)構(gòu)，進而構(gòu)造出需要的函數(shù)，此外此題作為選擇題，找到合適的反例可幫助我們快速解決問題.12．【分析】本題考查的集合的運算,需要對并集的概念進行了解．【詳解】.所以答案應(yīng)填：．【點睛】并集是取兩集合內(nèi)的所有元素并且相同元素只取一個．13．/【分析】由題意推出AE⊥平面BCEF，設(shè)EF=x，則AE＝x，EC＝2-x，表示出四棱錐A﹣CBFE的體積，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，即可得答案.【詳解】由題意可知AEC是等腰直角三角形，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使面AEF⊥面EFBC，,平面AEF平面EFBC=EF，平面AEF,故AE⊥平面BCEF，設(shè)EF=x，則AE＝x，EC＝2-x，四棱錐A﹣CBFE的體積：V，（），，由，解得x，當(dāng)x∈(0，)時，，當(dāng)x∈(，2)時，,∴當(dāng)時，四棱錐A﹣CBFE的體積最大，即EF的長為．故答案為：．14．【分析】根據(jù)討論函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，最后根據(jù)最值確定的取值范圍.【詳解】①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，因此滿足題意；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（i）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，則，，所以，，，，，，或或；（ii）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，；綜上，的取值范圍為.故答案為：15．（1）；（2）.【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由題可知，，由此可求出；（2）利用的導(dǎo)數(shù)求出其在的單調(diào)性，進而求出其最大值，滿足即可求出.【詳解】解：（1）由題可知：，∵函數(shù)在，處取得極值，∴，，∴，解得.（2）由（1）可得，令，，，，即：在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，又，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減，，，又，，∴要使對任意，恒成立，則.【點睛】本題考查根據(jù)極值點求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題，屬于中檔題.16．(1)(2)，36【分析】（1）求出甲同學(xué)的閱讀時間之和的可能性，乙同學(xué)的閱讀時間之和，求出概率（2）將表格數(shù)據(jù)代入公式求出回歸方程，令即可求出m的值【詳解】（1）依題意．，則m的取值一共有25個不同結(jié)果，它們等可能．令，解得，因此，當(dāng)甲這一周的閱讀時間超過乙這一周的閱讀時間時，m的取值一共有15個不同結(jié)果，所以甲這一周的閱讀時間超乙這一周的閱讀時間的概率為．（2），計算得：，，∴

將代入估計：17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）過點作的垂線，垂足為，連接，根據(jù)平面平面可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)和勾股定理可得答案；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出、平面的法向量，由線面角的向量求法可得答案.【詳解】（1）如圖，過點作的垂線，垂足為，連接，由已知可得，平面平面，平面平面平面，平面，平面，；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，

，設(shè)平面的法向量為，則，令得，設(shè)直線與平面所成角為，則，，即直線與平面所成角的大小為.18．(1)，(2)證明見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義以及雙曲線的漸近線分析運算；（2）根據(jù)題意利用點差法分析運算；（3）根據(jù)題意討論直線的斜率是否為0，結(jié)合韋達定理以及向量的線性運算分析運算.【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距依次為、、，則可得，因為雙曲線的焦點在x軸上，且漸近線是，則，即，可得，即，所以，又因為點在橢圓上，則的周長為，解得，可得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，則的中點，由題意可知：，則，可得，因為在雙曲線上，則，兩式相減可得，整理得，即，又因為，則，且點均在直線上，則點即為點，即為的中點.（3）設(shè)，當(dāng)直線的斜率為0時，則，可得，因為，則，解得，又因為，則，解得，即；當(dāng)直線的斜率不為0時，可設(shè)直線的方程為，可得，聯(lián)立方程，消去x得，則，解得或，可得，因為，則，整理得，由，可得，又因為，則，整理得；綜上所述