2023-2024學年湖南省長沙市長沙縣七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省長沙市長沙縣七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?12024的倒數(shù)是(

)A.?2024 B.2024 C.12024 2.下列整式中，是二次單項式的是(

)A.x2+1 B.xy C.3.若單項式2xmy2與?3xA.5 B.6 C.1 D.94.下列說法不正確的是(

)A.若a=b，則a+2c=b+2c B.若am=bm，則a5.如果a+b<0，bA.a>0，b>0 B.a<0，b<0 C.6.下面各式的變形正確的是(

)A.由6?x=5，得x=5?6

B.由x?(2+3x7.“植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的直線”，用數(shù)學知識解釋其道理應是(

)A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.直線可以向兩邊延長

D.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離8.我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是(

)A.3x?2=2x+9 9.如圖是某正方體的展開圖，在頂點處標有數(shù)字，當把它折成正方體時，與4重合的數(shù)字是(

)A.9和13

B.2和9

C.1和13

D.2和810.如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AC/?/A.∠1=∠2

B.∠3=二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.據(jù)統(tǒng)計，截止2023年12月，全球240個國家和地區(qū)人口總數(shù)約為80.32億.將8032000000用科學記數(shù)法表示為______．12.已知∠α=23°42′，則13.若方程4x?1=3x+1和14.如圖，直線AB，CD被AE所截，則∠A的同旁內角是______

15.“整體思想”是數(shù)學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.如：已知m+n=?2，mn=16.一商店把貨物按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該貨物進價為每件18元，則每件的標價______元.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)4+(?18.(本小題6分)

計算：

(1)(?1)19.(本小題6分)

如圖，已知直線AB和CD相交于點O，OE⊥AB，OF平分∠20.(本小題8分)

化簡：

(1)?6x+21.(本小題8分)

解方程

(1)?4x+22.(本小題9分)

如圖，點C是線段AB上的一點，其中AB=8，AC：BC=1：3，M是線段AC的中點，N是線段BC上一點．

(1)若N為線段BC的中點，求23.(本小題9分)

如圖1是2024年1月的日歷表：

(1)在圖1中用優(yōu)美的U形框“

”框住五個數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個數(shù)字之和為______；

(2)在圖1中移動U形框的位置，若U形框框住的五個數(shù)字之和為53，則這五個數(shù)字中最大的數(shù)為______；

(3)在圖1日歷表的基礎上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖2的數(shù)表，在圖2中U形框框住的5個數(shù)字之和能等于2024嗎？若能，分別寫出U形框框住的24.(本小題10分)

在數(shù)軸上，A，B兩點之間的線段記為AB；若A，B兩點分別表示數(shù)a，b，那么線段AB的長度計算公式為：AB=|a?b|.已知(a+12)2+|b?24|=0．

(1)求AB的值．

(2)如圖，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，點P的速度是每秒4個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，當BQ=3BP時，P25.(本小題10分)

探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網紅彈弓的實物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB/?/CD.各活動小組探索∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關系.已知AB/?/CD，點P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C.智慧小組是這樣思考的：過點P作PQ/?/AB，……．

(1)填空：過點P作PQ/?/AB．

所以∠APQ=∠A，

因為PQ/?/AB，AB/?/CD，

所以PQ//CD(______)，

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?12024的倒數(shù)是?2024，

故選：A．

乘積是12.【答案】B

【解析】解：A、x2+1是多項式，故A不符合題意；

B、xy是二次單項式，故B符合題意；

C、x2y是三次單項式，故C不符合題意；

D、22x是一次單項式，故D不符合題意；3.【答案】A

【解析】解：∵單項式2xmy2與?3x3yn是同類項，

∴m=3，n=2，

∴m+n=34.【答案】C

【解析】解：A.若a=b，則a+2c=b+2c，本選項正確；

B.若am=bm，則a=b，本選項正確；

C.若ac=bc，且c≠0，則a=b5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的加法法則和除法法則，正確理解法則，判斷a和b的符號是關鍵.根據(jù)有理數(shù)的除法法則以及加法法則即可作出判斷．

【解答】

解：∵ba>0，

∴a和b同號．

又∵a+b<06.【答案】D

【解析】解：將6?x=5等號兩邊同時乘以?1，得x?6=?5，

再將x?6=?5等號兩邊同時加6，得x=?5+6=?(5?6)，

∴A不正確，不符合題意；

將x?(2+3x)=1去括號，得x?2?3x=1，

∴B不正確，不符合題意；

將117.【答案】B

【解析】解：“植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的直線”，用數(shù)學知識解釋其道理應是兩點確定一條直線．

故選：B．

根據(jù)直線的性質，可得答案．

本題考查了直線的性質，熟記直線的性質：兩點確定一條直線是解題關鍵．8.【答案】D

【解析】解：設車x輛，根據(jù)題意得：3(x?2)=2x+9．

故選：9.【答案】D

【解析】【分析】

當把這個平面圖形折成正方體時，左面五個正方形折成一個無蓋的正方體，此時，1與13重合、2與4重合、5與7重合、10與12重合，右面一個正方形折成正方體的蓋，此時8與2、4的重合點重合，9與1、13的重合點重合．

本題是考查正方體的展開圖，訓練學生觀察和空間想象的能力．

【解答】

解：當把這個平面圖形折成正方體時，與4重合的數(shù)字是2、8；

故選：D．10.【答案】B

【解析】解：A.∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內錯角，因為∠1=∠2，所以應是AC/?/BD，所以A選項不符合題意．

B.∵∠3=∠4，∴AB/?/CD

(內錯角相等，兩直線平行)，不能判定BD/?/AC11.【答案】8.032×【解析】解：8032000000=8.032×109．

故答案為：8.032×109．

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n12.【答案】66.3°【解析】解：∵90°?23°42′=66°18′=66.3°，13.【答案】?1【解析】解：解方程4x?1=3x+1得x=2，

把x=2代入2m+x=1得2m+2=1，14.【答案】∠A【解析】解：∵直線AB，CD被AE所截，

∴∠A的同旁內角是∠AOC．15.【答案】8

【解析】解：原式=6m?3mn?2mn+6n

=6(m+n)?5mn16.【答案】24

【解析】解：設貨物的標價是x元，則商店把貨物按標價的9折出售即0.9x，

根據(jù)題意列方程得：

0.9x?18=18×20%，

解得：x=24，

故答案為：24元．

把貨物的進價看作單位“1”，求貨物的賣價就是求18元的(1+20%)是多少，用乘法計算出售價；把貨物的標價看作單位“1”，單位“1”是未知的用除法計算，數(shù)量17.【答案】解：(1)4+(?9)?|?3|

=?【解析】(1)按照從左到右是順序進行計算，即可解答；

(218.【答案】解：(1)(?1)2024+(?10)÷12?2×(?3)3【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；

(219.【答案】解：∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠COE【解析】因為OE⊥AB，可得∠COE+∠BOD=20.【答案】解：(1)原式=?2x2?x【解析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．

本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．21.【答案】(1)?4x+1=?2(12?x)

解：?4x+1=?1+2x

?4【解析】(1)按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的解方程步驟來解答．

(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的解方程步驟來解答．22.【答案】解：(1)∵M是線段AC的中點，N為線段BC的中點，

∴CM=12AC,CN=12CB，

∵AB=8，

∴MN=12(AC+BC)=12AB=4；

【解析】(1)根據(jù)線段中點的性質得出CM=1223.【答案】38

19

【解析】解：(1)1+8+3+10+16=38，

故答案為：38；

(2)由圖可知，

在U形框中，最小的數(shù)在左上角，

上下相鄰的數(shù)：上面的數(shù)比下面的數(shù)少7，

左右相鄰的數(shù)：右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大2，

最下方的數(shù)為最小的數(shù)加上15，

則U形框框住的五個數(shù)字之和為：x+x+2+x+7+x+9+x+15=5x+33，

∵U形框框住的五個數(shù)字之和為53，

∴5x+33=53，

解得：x=4，

∴這五個數(shù)字從小到大依次為4，6，11，13，19，

故答案為：19；

(3)U形框框住的五個數(shù)字之和等于2024，

則24.【答案】解：(1)∵(a+12)2+|b?24|=0，

∴a+12=0，b?24=0，

解得：a=?12，b=24，

∴AB=|?12?24|=36；

(2)設移動時間為t?s，

∵BQ=3BP，

∴4t=3(36?2t)，

4t【解析】(1)根據(jù)已知條件與絕對值和偶次方的非負性，求出a，b，再根據(jù)兩點間的距離公式求出AB即可；

(2)設運動時間為t?s，根據(jù)BQ=3BP，列出方程，解方程求解即可；

(3)先表示出點P，M和Q所表示的數(shù)，進而表示出25.【答案】解：(1)平行于同一直線的兩直線平行；

(2)∠APC+∠A+∠C=360°；

證明：過點P作PQ/?/AB，延長BA到M，延長DC到N，如圖2所示：

所以∠APQ=∠【解析】【分析】

本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的性質、平角的定義等知識，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．

(1)發(fā)現(xiàn)由平行線的性質得出∠APQ=∠A，由PQ/?/AB，AB/?/CD，推出PQ/?/CD，得出∠CPQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出結論；

(2)過點P作PQ/?/AB，延長BA到M，延長DC到N，由平行線的性質得出∠APQ=∠PAM，由PQ/?/AB，AB/?/CD，推出PQ/?/CD，得出∠CPQ=∠PCN，則∠APQ