新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練 第02講 常用邏輯用語(yǔ) 分層精練（解析版）

第02講常用邏輯用語(yǔ)(精練)A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）命題“，”的否定是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】含全稱量詞的命題的否定是含存在量詞的命題，命題“，”的否定是，．故選：B．2．（2023秋·廣東云浮·高一統(tǒng)考期末）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，得，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．（2023秋·河南·高一校聯(lián)考期末）使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由得，，即，得，所以，使“”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是的子集，所以，由各選項(xiàng)可知“”滿足題意，所以，使“”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是“”.故選：D．4．（2023春·甘肅武威·高一民勤縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）“不等式在R上恒成立”的必要不充分條件是（

）A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>【答案】A【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ?，所以等價(jià)于二次方程的判別式，即.易知D選項(xiàng)是充要條件，不成立；A選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)，C不成立.故選：A.5．（2023秋·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槊}“，”為真命題，所以命題“，”為真命題，所以時(shí)，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以.故選：A6．（2023秋·廣東廣州·高一廣州大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末）若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】若不等式的一個(gè)充分條件為，則，所以，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.7．（2023秋·陜西西安·高一西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，所以，命題“，”為真命題，因?yàn)榧?，集合所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，由“，”得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：A8．（2023·河南信陽(yáng)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由得，函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，故當(dāng)命題“存在，使等式成立”是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.二、多選題9．（2023秋·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）已知集合,若是的充分條件,則a可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】AB【詳解】解:因?yàn)槭堑某浞謼l件,所以,所以有.故選:AB10．（2023秋·山東·高一山東師范大學(xué)附中校考期末）已知命題，，若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A． B．0 C． D．【答案】ABC【詳解】因?yàn)?，為真命題，所以方程有實(shí)根.當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由方程有實(shí)根，可得，所以.綜上，實(shí)數(shù)的值可以是，和.故選:ABC.三、填空題11．（2023春·山西忻州·高一河曲縣中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知命題，若命題是假命題，則的取值范圍是__________．【答案】【詳解】因?yàn)槊}為假命題，則命題：，為真命題，所以在上恒成立，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取等號(hào)，所以，故答案為：.12．（2023秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤舫闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】[0，3]【詳解】由得，∵的充分不必要條件是∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)或3均滿足條件，故答案為：.四、解答題13．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）已知命題．(1)寫出命題p的否定；(2)判斷命題p的真假，并說(shuō)明理由，【答案】(1)(2)假，理由見解析【詳解】（1）由命題，可得命題p的否定為，（2）命題為假命題，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故命題為假命題14．（2023秋·甘肅蘭州·高一?？计谀┘希?1)若，求；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，又，所以，；（2）解：因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.15．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高一統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立．(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)已知集合，若“，都有成立”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，，解得；（2）由（1）得，若“，都有成立”為真命題，則，當(dāng)，即時(shí)，，符合當(dāng)，即時(shí)，或，解得或.綜合得或.16．（2023春·江蘇南京·高一南京市第二十九中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知命題：“，不等式成立”是真命題．(1)求實(shí)數(shù)取值的集合；(2)設(shè)不等式的解集為，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）令，命題：“，不等式成立”是真命題，則，解得或，即（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，且是的必要不充分條件，則是的真子集；①當(dāng)，即時(shí)，解集，或，此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，解集，滿足題設(shè)條件；③當(dāng)，即時(shí)，解集或，此時(shí)或綜上①②③可得或B能力提升1．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)校考期末）函數(shù)，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．【答案】【詳解】因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，即在上恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，而，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題：，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．【答案】【詳解】若命題是假命題，則恒成立，則，解得.故答案為：.3．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若命題“，成立.”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________【答案】【詳解】令，則在上有解，開口向上且對(duì)稱軸為，，所以或，解得.故答案為：4．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知命題，，則的否定形式是_____；若是真命題，則的取值范圍是________.【答案】

，

.【詳解】命題：，.所以，：，.若是真命題，則方程在內(nèi)有實(shí)根，即在內(nèi)有實(shí)根，即直線與曲線（）有公共點(diǎn)，顯然直線恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率，解得，.由圖可知，當(dāng)直線與曲線有公共點(diǎn)時(shí)，或，所以，的取值范圍是.故答案為：①，；②.5．（2022秋·陜西西安·高一?？茧A段練習(xí)）若對(duì)，成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.若，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】

【詳解】若，成立，設(shè)，只要，因?yàn)?，所以，所以即，所以?shí)數(shù)的取值范圍為；若成立，即成立，只要，因?yàn)榍?，所以?dāng)時(shí)，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：C綜合素養(yǎng)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合．(1)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)命題，若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)依題意，，，，所以.由于是的充分不必要條件，所以.(2)由于命題為假命題，所以為真命題，即為真命題，構(gòu)造函數(shù)，是開口向上的二次函數(shù)，所以，即.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在①，，②，使得區(qū)間，滿足這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．已知命題p:，，命題q：______，p，q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】答案見解析【詳解】選條件①，由命題p為真命題，得不等式在上恒成立，因?yàn)?，則，即，由命題q為真命題，即方程有解，則，解得或，又p，q都是真命題，從而有或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.選條件②，由命題p為真命題，得不等式在上恒成立，因?yàn)?，則，即，因命題q為真命題，由區(qū)間得，又，即或，解得或，又p，q都是真命題，從而有，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)命題：對(duì)