高考物理系統(tǒng)性復習 (要點歸納+夯實基礎(chǔ)練) 第一節(jié) 曲線運動、運動的合成與分解（附解析）

第一節(jié)曲線運動、運動的合成與分解【要點歸納】一、曲線運動的特點1．定義：軌跡是一條曲線．2．曲線運動的速度方向(1)質(zhì)點在某一點(或某一時刻)的速度方向沿曲線在該點的切線方向．(2)曲線運動的速度方向時刻改變．速度是描述運動的一個重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物體在運動過程中只有速度大小的改變，而速度方向不變，則物體只能做直線運動．因此，若物體做曲線運動，表明物體的速度方向時刻變化．3．從運動學角度和動力學角度理解物體做曲線運動的條件(1)從運動學角度：質(zhì)點加速度的方向與速度的方向不在同一條直線上時，質(zhì)點做曲線運動．(2)從動力學角度：質(zhì)點所受合力的方向與速度方向不在同一條直線上時，質(zhì)點做曲線運動．4．曲線運動的軌跡特點：做曲線運動的物體，總是要受到與運動方向不在同一直線上的力的作用，使其運動軌跡發(fā)生改變，其改變后的軌跡處在運動方向與合力方向構(gòu)成的夾角之間，且合外力總指向運動軌跡的凹側(cè)，如圖所示．5．曲線運動的特點(1)速度方向：時刻改變，某時刻的速度方向沿曲線上物體所處位置的切線方向．(2)運動性質(zhì)：變速運動．(3)受力：合力與速度方向不共線．(4)位移與路程的關(guān)系：位移大小小于路程．(5)合力：合力不為零，指向曲線凹側(cè)．(6)軌跡：夾在速度與合力的方向之間．二、物體做曲線運動的條件1．曲線運動是變速運動，凡物體做變速運動必有加速度，而加速度是由于力的作用產(chǎn)生的，因而做曲線運動的物體在任何時刻所受合外力皆不為零，不受力的物體不可能做曲線運動．2．當物體受到的合外力的方向與運動方向在一條直線上時，運動方向(速度方向)只能沿該直線(或正或反)，其運動依然是直線運動．3．當物體受到合外力的方向跟物體的速度方向不在一條直線上，而是成一定角度時，合外力產(chǎn)生的加速度方向跟速度方向也成一定角度．一般情況下，這時的加速度不僅反映了速度大小的變化快慢，還包含了速度方向的變化快慢．其運動必然是曲線運動．4．當合外力為恒力(F與v不共線)時，加速度也恒定，物體的速度均勻變化，物體做勻變速曲線運動；當合外力變化時，物體做非勻變速曲線運動(變加速度的曲線運動)．應該注意的是，曲線運動不一定要求合外力變化．因此，一個物體是否做曲線運動，與力的大小及力是否變化無關(guān)，關(guān)鍵是看合外力的方向與速度方向是否在同一直線上．三、運動的實驗探究1.實驗再現(xiàn)：一端封閉長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水．水中放一個紅蠟做的小圓柱體R.將玻璃管口塞緊．⑴將這個玻璃管倒置(如圖所示)．可以看到蠟塊上升的速度大致不變．即蠟塊做勻速運動．⑵再次將玻璃管上下顛倒．在蠟塊上升的同時將玻璃管向右勻速移動，觀察研究蠟塊的運動．2.實驗分析：以開始時蠟塊的位置為原點，建立平面直角坐標系，如右圖所示．設(shè)蠟塊勻速上升的速度為vx、玻璃管水平向右移動的速度為vy.從蠟塊開始運動的時刻計時，則t時刻蠟塊的位置坐標為x＝vxt，y＝vyt；蠟塊的運動軌跡y＝eq\f(vy,vx)x是直線．蠟塊位移的大小l＝teq\r(v\o\al(2,)x＋v\o\al(2,)y)，位移的方向可以用tanθ＝eq\f(vy,vx)求得．四、運動的合成與分解1．平面內(nèi)的運動：為了更好地研究平面內(nèi)的物體運動，常建立直角坐標系．2．合運動和分運動：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體的實際運動就叫做那幾個運動的合運動，那幾個運動叫做這個物體實際運動的分運動．3．運動的合成與分解：由已知分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成；反之，由已知的合運動求跟它等效的分運動叫做運動的分解，即：分運動合運動4．運動合成和分解所遵循的法則．描述運動的物理量(位移、速度、加速度等)都是矢量，對它們進行合成和分解時可運用平行四邊形定則和三角形定則．五、合運動和分運動的關(guān)系1．同一直線上兩個分運動的合成.(1)同一直線上兩個分運動的合運動是直線運動；(2)合運動是勻速還是變速取決于兩個分運動，舉例來說：①兩個勻速直線運動合成后仍是勻速直線運動；②一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動合成后是勻變速直線運動；③兩個勻變速直線運動的加速度如果等大反向，則其合運動是勻速直線運動．2．互成角度的兩個直線運動的合成(1)兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動．(2)一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動合成時，由于其加速度與合速度不在同一條直線上，故合運動是勻變速曲線運動．(3)兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動，加速度等于兩分運動的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度為零，故物體的合運動是沿合加速度的方向做勻加速直線運動．(4)兩個初速度不為零的勻加速直線運動，其初速度v1和v2的矢量和為v，加速度a1和a2的矢量和為a；若v和a在一條直線上，則物體做勻變速直線運動，若v和a不在一條直線上，則物體做勻變速曲線運動．3．合運動與分運動的關(guān)系(1)等效性：各分運動合成起來與合運動相同，即分運動與合運動可以“等效替代”．(2)獨立性：一個物體同時參與兩個分運動，其中的任一分運動并不會因為存在另外的分運動而有所改變．即各分運動是互相獨立、互不影響的．(3)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始、同時結(jié)束，經(jīng)歷的時間相等．因此知道了某一個分運動的時間，也就知道了合運動的時間，反之也成立．(4)同體性：合運動和它的分運動必須對應同一個物體的運動，一個物體的合運動不能分解為另一個物體的分運動．六、小船渡河問題船橫渡過河時，船的實際運動v(即相對于河岸的運動)可以看成是隨水以速度v水漂流的運動和以速度v船相對于靜水的劃行運動的合運動．這兩個分運動互不干擾而且具有等時性，如圖所示．1．渡河時間t最短問題(1)渡河時間t的大小取決于河岸的寬度d及船在垂直河岸方向上的速度的大?。?2)若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，此時tmin＝eq\f(d,v船)，船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水).2．渡河位移最短問題求解渡河位移最短問題，分為兩種情況：(1)若v水<v船，最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游夾角滿足cosθ＝eq\f(v水,v船)，如圖所示．(2)若v水>v船，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖所示，按水流速度和船的靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點A開始做矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點A向圓弧做切線，其方向為船位移最小時的合運動的方向．這時船頭與河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移xmin＝eq\f(d,cosθ)，過河時間t＝eq\f(d,v船sinθ).七、繩(桿)端速度分解的原則1．模型特點：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。2．思路與方法：合速度→物體的實際運動速度v。分速度→QUOTE沿繩(或桿)的分速度v方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。3．解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。【夯實基礎(chǔ)練】1．(2022?銀川一中第六次月考)如圖所示，粗糙的水平傳送帶的運行速度大小為v，一物塊以從傳送帶的邊緣垂直傳送帶運行方向滑上傳送帶。在物塊達到與傳送帶共速前的過程中，下列說法正確的是()A．物塊的速度一直增大 B．物塊的速度一直減小C．物塊可能做直線運動 D．物塊一定做曲線運動【解析】AB．物塊在沿著傳送帶的方向做勻加速直線運動，即由0加到v，在垂直傳動帶速度方向做勻減速直線運動，即由v0減到0，所以速度的大小由v0變到v，若，則物塊速度先減小后增大，若，則速度一直減小，故AB錯誤；CD．由上分析可知，物塊受到的摩擦力有兩個效果，一個是垂直傳送帶方向讓物塊減速，加一個是沿傳送帶方向讓物塊加速，故最終的摩擦力方向與初速度的方向存在夾角，不在同一直線上，故物塊一定做曲線運動，故D正確，C錯誤。故選D?！敬鸢浮緿2．(2022?雙鴨山市第一中學高三(下)開學考試)如圖為小球在水平面上移動，每隔0.02秒記錄下的位置。將該段運動分為5段，則其中平均速度最大與平均加速度最小的運動過程分別為()A．①和② B．②和③C．⑤和② D．⑤和③【解析】由圖可知⑤位移最大，各段運動時間相同，由，知⑤平均速度最大；③最近似于勻速直線運動，即速度大小和方向變化最小，平均加速度最小，故選D?！敬鸢浮緿3．(2022?哈爾濱市第六中學高三(上)期末)如圖，將六塊塑料片拼接成一彎曲軌道置于放在水平桌面的白紙之上，讓一沾上墨水的小鐵球從中滾過，留下曲線OABC，下列說法錯誤的有()A．小球在B點速度方向沿切線B．小球離開C點后做直線運動C．若拆去5、6兩塑料板，小球離開B點后仍延原曲線運動D．若拆去3、4、5、6板，小球離開A點后將做直線運動【解析】A．物體做曲線運動的速度方向沿所在位置的切線方向，故A正確；B．小球離開C點后，所受合力方向與速度方向在一條直線上，所以沿C點的速度方向做直線運動，故B正確；CD．拆去3、4、5、6塑料板，小球?qū)⒀仉x開時的速度方向做直線運動，故C錯誤，D正確。故選C?！敬鸢浮緾4．(2022?福建師范大學附屬中學高三(下)開學考試)將一條長為L的紙帶扭轉(zhuǎn)180°后連接兩端就構(gòu)成了一個莫比烏斯環(huán)，不考慮連接紙帶時的長度損失。一只螞蟻以恒定的速率v從P點沿紙帶中線向前爬行，當其再一次來到P點的整個過程中，螞蟻的()A．路程為L B．位移的大小為L C．加速度始終為零 D．平均速度為零【解析】AB．從P點出發(fā)再次來到P點，路程為2L，位移為零，AB錯誤；C．由于速度方向不斷改變，即速度在變化，故加速度不為零，C錯誤；D．由，可知，位移為零，平均速度為零，D正確。故選D。【答案】D5．(2022?福建廈門市高三(下)二模)汽車在水平地面轉(zhuǎn)彎時，坐在車里的小云發(fā)現(xiàn)車內(nèi)掛飾偏離了豎直方向，如圖所示。設(shè)轉(zhuǎn)彎時汽車所受的合外力為F，關(guān)于本次轉(zhuǎn)彎，下列圖示可能正確的是()A．B．C． D．【解析】根據(jù)圖中可知，車內(nèi)的掛飾偏向了右方，由此可知，汽車正在向左轉(zhuǎn)彎，由于汽車做曲線運動，故合力F指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故A正確，BCD錯誤。故選A?！敬鸢浮緼6．(2022?上海市長寧區(qū)高三(上)一模)如圖所示，高速攝像機記錄了一名擅長飛牌、射牌的魔術(shù)師的發(fā)牌過程，虛線是飛出的撲克牌的軌跡，則圖中撲克牌所受合外力F與速度v關(guān)系正確的是()A．B．C． D．【解析】曲線運動的物體速度方向沿切線方向，而受到的合力應該指向運動軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，由此可以判斷BCD錯誤，A正確；故選A．【答案】A7．(2022?·河北省唐山市高三(上)期末)在珠海舉行的第13屆中國航展吸引了全世界的軍事愛好者。如圖，曲線ab是一架飛機在豎直面內(nèi)進行飛行表演時的軌跡。假設(shè)從a到b的飛行過程中，飛機的速率保持不變。則沿曲線ab運動時，飛機()A．所受合力方向豎直向下B．所受合力大小不等于0C．飛機豎直分速度變大D．飛機水平分速度保持不變【解析】A．飛機做曲線運動，所受合力方向指向軌跡的凹向，則合力方向不一定豎直向下，選項A錯誤；B．飛機做曲線運動，加速度不為零，則所受合力大小不等于0，選項B正確；CD．飛機的速率保持不變，則向下運動時豎直分速度變大，水平分速度減小，選項C正確，D錯誤。故選BC?！敬鸢浮緽C8．質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點的初速度為5m/sB．質(zhì)點所受的合外力為10NC．2s末質(zhì)點速度大小為6m/sD．2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小為8m【解析】由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1．5m/s2，受力Fx=3N，由y方向的位移圖象可知質(zhì)點在y方向做勻速直線運動，速度大小為vy=4m/s，受力Fy=0，因此質(zhì)點的初速度為5m/s，受到的合外力為3N，A選項正確，B錯誤；2s末質(zhì)點的速度應該為v=QUOTE62+42m/s=2QUOTE13m/s，C選項錯誤；2s內(nèi)，x=t+at2=9m，y=8m，合位移l=QUOTEx2+y2=QUOTE145m≈12m，D錯誤?！敬鸢浮緼9．(2021·寧夏)如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不可伸長的細繩帶動小車沿水平面向右運動，若當滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成β角，且重物下滑的速率為v時，滑輪左測的繩與水平方向成α角，則小車的速度為()A．eq\f(vsinβ,sinα)B．eq\f(vsinβ,cosα)C．eq\f(vcosβ,sinα) D．eq\f(vcosβ,cosα)【解析】將速度v按運動效果分解如圖所示：則沿繩方向v1＝vcosβ，同理分解小車速度，v3＝v車cosα，因為繩不可伸長，故沿繩方向速度大小相等，v1＝v3，所以v車cosα＝vcosβ，所以v車＝eq\f(vcosβ,cosα)，故選D．【答案】D10．(2022?華南師范大學附屬中學1月模擬考試)某興趣小組為研究一種蠟燭在水中的浮力，設(shè)置了如圖的實驗裝置，透明玻璃管中裝有水，蠟燭用針固定在管的底部，當拔出細針時，蠟燭能夠上?。疄檠芯肯灎T的運動情況，采用了智能手機的頻攝功能，拍攝頻率為10Hz．在實驗過程中拍攝了100多張照片，取開始不久某張照片編號為0，然后依次編號，并取出編號為10的倍數(shù)的照片，使用照片編輯軟件將照片依次排列處理，以照片編號0