數(shù)學(xué)-專題23 利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題（原版）

專題23利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題（原卷版）類型一最大利潤問題1．（2021?福建）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？類型二方案設(shè)計(jì)問題2．（2022?新田縣一模）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦，每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B型號(hào)電腦多500元，用40000元購進(jìn)A型號(hào)電腦的數(shù)量與用30000元購進(jìn)B型號(hào)電腦的數(shù)量相同，請(qǐng)解答下列問題：（1）A，B型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若每臺(tái)A型號(hào)電腦售價(jià)為2500元，每臺(tái)B型號(hào)電腦售價(jià)為1800元，商場(chǎng)決定用不超過35000元同時(shí)購進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲的利潤y（單位：元）與A型號(hào)電腦x（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式并求此時(shí)的最大利潤．（3）在（2）問的條件下，將不超過所獲得的最大利潤再次購買A，B兩種型號(hào)電腦捐贈(zèng)給某個(gè)福利院，問有多少種捐贈(zèng)方案？最多捐贈(zèng)多少臺(tái)電腦？

類型三運(yùn)費(fèi)最少問題3．（2021?巴東縣模擬）學(xué)校計(jì)劃組織七年級(jí)學(xué)生到金果坪鄉(xiāng)紅色教育基地參加“追尋紅色足跡傳承革命精神”的活動(dòng)．在此活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還有10名學(xué)生沒有老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生．甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320（1）參加此次活動(dòng)的老師和學(xué)生各多少名？（2）現(xiàn)有甲乙兩種大型客車，其載客量和租金如表所示．①若所有師生都有車坐，且每輛車上不少于2名老師，則租車的總數(shù)應(yīng)為多少？②學(xué)校計(jì)劃此次活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？類型四運(yùn)用圖像信息解決行程問題4．（2022?競(jìng)秀區(qū)二模）A，B，C三地在同一條公路上，C地在A，B兩地之間，且到A，B兩地的路程相等．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．甲車到達(dá)C地并停留1小時(shí)后以原速繼續(xù)前往B地，到達(dá)B地后立即調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），并按原路原速返回，到達(dá)C地停止行駛；乙車經(jīng)C地到達(dá)A地停止行駛．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距C地的路程y（單位：千米）與甲車所用時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度為千米/時(shí)；（2）求乙車從C地到A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍）；（3）請(qǐng)直接寫出x為何值時(shí)兩車距C地的路程之和為120千米？

第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2021春?廣安期末）為積極響應(yīng)垃圾分類的號(hào)召，某街道決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱．已知購買3個(gè)垃圾箱和2個(gè)溫馨提示牌需要280元，購買2個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌需要270元．（1）每個(gè)垃圾箱和每個(gè)溫馨提示牌各多少元？（2）若購買垃圾箱和溫馨提示牌共100個(gè)（兩種都買），且垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，請(qǐng)寫出總費(fèi)用w（元）與垃圾箱個(gè)數(shù)m（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)購買垃圾箱和溫馨提示牌各多少個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少元？2．（2021?德陽）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長(zhǎng)．為了應(yīng)對(duì)暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位．請(qǐng)問：應(yīng)如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少元？

3．（2022春?棗陽市期末）某公司現(xiàn)有一批270噸物資需要運(yùn)送到A地和B地，公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送這批物資，每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資，已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車8001000小貨車500600現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元．（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；（3）若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值．4．一輛快車和一輛慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，快車到達(dá)乙地后，原路原速返回甲地．圖1表示兩車行駛過程中離甲