數(shù)學(xué)-專題11 平面直角坐標(biāo)系中利用點的坐標(biāo)變化規(guī)律探究問題（原版）

專題11平面直角坐標(biāo)系中利用點的坐標(biāo)變化規(guī)律探究問題（原卷版）第一部分典例精析類型一點的運動規(guī)律探究（1）沿坐標(biāo)軸運動的點的坐標(biāo)規(guī)律探究1．（2022?叢臺區(qū)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第10個點的坐標(biāo)為，第55個點的坐標(biāo)為．2．（2022?麻城市校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒π2個單位長度，則第2022秒時，點P的坐標(biāo)是3．（2021春?洛龍區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2，…，第n次移動到點An，則點A2021的坐標(biāo)是（）A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）

繞定點呈“回”字形運動的點的坐標(biāo)變化規(guī)律4．如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，…．若從O點到A1點的回形線為第1圈（長為7），從A1點到A2點的回形線為第2圈，…，依此類推．則第10圈的長為．5．（2022?金鳳區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴展下去，則P2022的坐標(biāo)為．類型二圖形變換的點的坐標(biāo)規(guī)律探究6．（2018春?興城市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2換成三角形OA3B3，……，若A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），點B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按這樣的規(guī)律，將三角形OAB進行2018次變換，得到三角形OA2018B2018，則A2018的坐標(biāo)是．

7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1第二次將OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)求三角形OAB的面積；(2)寫出三角形OA4B4的各個頂點的坐標(biāo)；(3)按此圖形變化規(guī)律，你能寫出三角形OAnBn的面積與三角形OAB的面積的大小關(guān)系嗎？8．如圖所示，正方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．(1)在同一直角坐標(biāo)系中，將正方形向左平移2個單位，畫出相應(yīng)的圖形，并寫出各點的坐標(biāo)．(2)將正方形向下平移2個單位，畫出相應(yīng)的圖形，并寫出各點的坐標(biāo)．(3)在(1)(2)中，你發(fā)現(xiàn)各點的橫、縱坐標(biāo)發(fā)生了哪些變化？

第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練一．試題（共6小題）1．（2019春?馬山縣期中）如圖，一個點在第一，四象限及x軸上運動，在第1次，它從原點運動到點（1，﹣1），用了1秒，然后按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，它每運動一次需要1秒，那么第2019秒時點所在的位置的坐標(biāo)是．2．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標(biāo)是，經(jīng)過第2020次運動后，動點P的坐標(biāo)是．3．（2021春?新?lián)釁^(qū)期末）一只電子玩具在第一象限及x，y軸上跳動，第一次它從原點跳到（0，1），然后按圖中箭頭所示方向跳動（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，每次跳一個單位長度，則第2021次跳到點．

4．（2022秋?承德期中）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿圖中所示方向運動，每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時反彈，反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為45°，第1次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為（3，0），則第33次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為（）A．（7，4） B．（8，3） C．（5，0） D．（1，4）5．（2014?惠安縣二模）如圖，直角坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點（﹣1，0）運動到點（0，1），第2次運動到點（1，0），第3次運動到點（2，﹣2），…，按這樣的運動規(guī)律，動點P第11次運動到點（，）；第2014次運動到點（，）．6．（2021春?新疆期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA