數(shù)學(xué)-專項4 平行線中的翻折求角度問題及角度之間的關(guān)系（原版）

專題4平行線中的翻折問題解題技巧（原卷版）第一部分專題典例分析+針對訓(xùn)練類型一翻折一次典例1（2022?大渡口區(qū)期末）如圖，長方形紙片ABCD中，AB，DC邊上分別有點E，F(xiàn)，將長方形紙片ABCD沿EF翻折至同一平面后，點A，D分別落在點G，H處．若∠GEB＝28°，則∠DFE的度數(shù)是（）A．75° B．76° C．77° D．78°針對訓(xùn)練1．（2022春?渝北區(qū)月考）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點B，C分別落在點M，N的位置，且∠AFM=12∠EFM，則∠A．72° B．35° C．43° D．36°典例2（北侖區(qū)期末）如圖，長方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的兩個角相差18°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54°針對訓(xùn)練1．（2021?達(dá)州）如圖，長方形ABCD將其沿EF翻折后，D點恰落在B處，∠BFE＝65°，則∠AEB＝．

類型二翻折兩次或多次典例3（2022春?濰坊期中）將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊AD∥BC，則翻折角∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°典例4（2021?臨海期末）如圖1，將長方形紙片ABCD沿著MN翻折，使得點B，C分別落在點E，F(xiàn)位置．如圖2，在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著MP翻折，使得點N恰好落在ME延長線上的點Q處．（1）若∠BMN＝70°，求∠AME的度數(shù)．（2）若∠PMQ＝α，試用含α的式子表示∠AMQ，并說明理由．針對訓(xùn)練1．（2022?南京模擬）如圖1，△ABC中，D是AC邊上的點，先將ABD沿看BD翻折，使點A落在點A'處，且A′D∥BC，A′B交AC于點E（如圖2），又將△BCE沿著A′B翻折，使點C落在點C′處，若點C′恰好落在BD上（如圖3），且∠C′EB＝75°，則∠C＝°

2．（2022?市南區(qū)校級一模）如圖，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝α，按圖進(jìn)行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，則∠NFE的度數(shù)是．3．（2022春?九龍坡區(qū)校級期中）如圖，將長方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝度．4．如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙帶第一次沿折疊成圖（2），再第二次沿折疊成圖（3），繼續(xù)第三次沿折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住，整個過程共折疊了11次，問圖（1）中的度數(shù)是A． B． C． D．類型三因翻折的不確定性引發(fā)的分類討論典例5（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，長方形ABCD中，AD＞AB．E，F(xiàn)分別是AD，BC上不在中點的任意兩點，連接EF，將長方形ABCD沿EF

翻折，當(dāng)不重疊（陰影）部分均為長方形時，所有滿足條件的∠BFE的度數(shù)為度．針對訓(xùn)練1．（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，長方形ABCD中，沿折痕EF翻折四邊形CDEF得四邊形C′D′EF，已知∠EFC′被FB分成的兩個角相差15°，則圖中∠1的度數(shù)為．第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2022秋?咸安區(qū)期中）如圖所示，△ABC中∠C＝60°，AC邊上有一點D，使得∠A＝∠ABD，將△ABC沿BD翻折得△A'BD，此時A'D∥BC，則∠ABC＝度．2．（2022春?滿城區(qū)校級期末）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點C，D分別落在點M，N的位置．（1）若∠AEN＝20°，則∠AEF的度數(shù)為；（2）若∠BFM=12∠EFM，則∠DEF的度數(shù)為

3．（2022春?海州區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為°．4．（2021春?汝陽縣期末）如圖，△ABC中，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，使得點A落在平面內(nèi)的A′處，若∠B＝40°，則∠BDA′的度數(shù)是．5．（2018春?江岸區(qū)期中）如圖，紙片ABCD，AD∥BC，點M、N分別在AD、BC上，沿MN折疊紙片，點C′、D′分別與點C、D對應(yīng)．如果在翻折之后測量得∠C′NC＝140°，則∠AMN＝．6．（2018?東西湖區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點．G為AD上一點，將△ABG沿BG翻折，使A點的對應(yīng)點恰好落在EF上，則∠ABG＝．7．（2016春?黃陂區(qū)期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿AC翻折，點B落在點E處，連接BD，若∠ADB＝∠ACB，AE∥BD，則∠EAC的度數(shù)為°．

8．（2021春?高新區(qū)校級期中）已知，直線PQ∥MN，點C是直線PQ和MN之間的一點．（1）如圖1，點D，E分別在PQ，MN上，∠1和∠2為銳角，求證：∠C＝∠1+∠2；（2）把一塊三角板ABC（其中∠A＝30°，∠C＝90°）按圖2放置，點D，E分別是三角板的兩直角邊分別與平行線的交點，若∠AEN＝∠A，求∠BDQ的度數(shù)；（3）如圖3，將（2）中的三角板進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動，把射線EM沿直線AC翻折，交BC于點G，試判斷∠BDQ和∠GEN有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并說明理由．9．（2021春?溧陽市期中）折疊（折）問題是幾何變換問題中的常見問題，它體現(xiàn)了平面幾何圖形變換中基本數(shù)量關(guān)系和幾何關(guān)系，是考查幾何知識的常見類型．（1）操作與探究：如圖1，我們將一張上下平行的紙片，沿MN折疊得到