數(shù)學-近7年北京中考真題-新定義問題（學生版）

近7年北京中考真題——新定義問題1．在平面直角坐標系中，的半徑為1，對于點和線段，給出如下定義：若將線段繞點旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（分別是的對應點），則稱線段是的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點的橫?縱坐標都是整數(shù)．在線段中，的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長為1的等邊三角形，點，其中．若是的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是的以點為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出的最小值和最大值，以及相應的長．2．在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和

，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．3．在△ABC中，，分別是兩邊的中點，如果上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為△ABC的中內(nèi)?。纾聢D中是△ABC的一條中內(nèi)?。?）如圖，在Rt△ABC中，分別是的中點．畫出△ABC的最長的中內(nèi)弧，并直接寫出此時的長；（2）在平面直角坐標系中，已知點，在△ABC中，分別是的中點．①若，求△ABC的中內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標的取值范圍；②若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧，使得所在圓的圓心P在△ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t的取值范圍．4．對于平面直角坐標系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形，間的“閉距離”，記作（，）．

已知點（，6），（，），（6，）．（1）求（點，）；（2）記函數(shù)（，）的圖象為圖形，若（，），直接寫出的取值范圍；（3）的圓心為（t，0），半徑為1．若（，），直接寫出t的取值范圍．5．在平面直角坐標系中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點．（1）當⊙O的半徑為2時，①在點中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是_______________．②點P在直線y=-x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標的取值范圍．（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=-x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍．6．在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（，），點Q的坐標為（，），且，，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”．下圖為點P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖．（1）已知點A的坐標為（1，0）．①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關(guān)矩形”的面積；②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）⊙O的半徑為，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．

7．在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于⊙C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點P關(guān)于⊙C的反稱點，如圖為點P及其關(guān)于⊙C的反稱點P′的示意圖．特別地，當點P′與圓心C重合時，規(guī)定CP′=0．（1）當⊙O的半徑為1時．①分別判斷點M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于⊙O的反稱點是否存在？若存在，求其坐標；②點P在直線y=﹣x+2上，若點P關(guān)于⊙O的反稱點P′存在，且點P′不在x軸上，求點P的橫坐標的取值范圍；（2）