江西省上饒市廣信區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

江西省上饒市廣信區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x(x+3)=0的根為（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或32．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．3．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．4．一根長為20cm的長方形紙條，將其按照圖示的過程折疊，若折疊完成后紙條兩端超出點(diǎn)P的長度相等，且PM=PN=5cm，則長方形紙條的寬為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm5．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD6．下列點(diǎn)在直線上的是（）A． B． C． D．7．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＝(x－1)(x＋1)C．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 D．a(chǎn)x＋bx＋c＝x(a＋b)＋c9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（-2，0），點(diǎn)D在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（-3，4）． B．（-4，3）． C．（-5，3）． D．（-5，4）．10．計(jì)算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy411．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC12．菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm，則另一條對角線的長是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm二、填空題（每題4分，共24分）13．地圖上某地的面積為100cm1，比例尺是l：500，則某地的實(shí)際面積是_______m1．14．一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍是____．15．一運(yùn)動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線，則鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)表達(dá)式為________16．函數(shù)的自變量的取值范圍是．17．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__．18．勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交于y軸于點(diǎn)H．（1）連接BM，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．21．（8分）解不等式組：.22．（10分）如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地。兩車同時出發(fā),勻速行駛。圖2是客車、貨車離C站的路程y,y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象。(1)填空：A，B兩地相距___千米；貨車的速度是___千米/時。(2)求兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)客、貨兩車何時距離不大于30km?23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．24．（10分）選擇合適的方法解一元二次方程：25．（12分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是對角線上任意兩點(diǎn)，且滿足，連接，若.求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形.26．為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋，甲種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價比乙種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價多60元，用30000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用21000元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計(jì)劃購進(jìn)這兩種運(yùn)動鞋共200雙，且甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的，甲種運(yùn)動鞋每雙售價為350元，乙種運(yùn)動鞋每雙售價為300元．設(shè)甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運(yùn)動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【題目詳解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=?3.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2、A【解題分析】試題分析：A、最小旋轉(zhuǎn)角度==120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度==180°；D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；綜上可得：順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對稱圖形．3、B【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】解：選項(xiàng)中的4個多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5，除了AP和BM的長度中間的長度為5x，將折疊的紙條展開，根據(jù)題意列出方程式求出x的值即可．【題目詳解】解：如圖：設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5，MN=20由題意可得：5×2+5x=20解得：x=2故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的知識以及學(xué)生的動手操作能力，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到各線段之間存在的關(guān)系．5、C【解題分析】

要使四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題中已知條件四邊形ABCD的對角線互相平分可以運(yùn)用方法“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【題目詳解】∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了菱形的判定方法，關(guān)鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．6、C【解題分析】

將四個選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【題目詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．7、A【解題分析】根據(jù)圖形可得：線段BE的長度即是平移的距離，又BC=3，EC=2，∴BE=3?2=1.故選A.8、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的的定義即可完成本題?！绢}目詳解】解：A選項(xiàng)沒有寫成因式積的形式，故A錯；B選項(xiàng)寫成因式積的形式，故B正確；C選項(xiàng)沒有寫成因式積的形式，故C錯；D選項(xiàng)沒有寫成因式積的形式，故D錯；故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，準(zhǔn)確的理解因式分解的定義是解答本題的關(guān)鍵。9、D【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0），點(diǎn)D在y軸上，

∴AB=AD=5，

∴DO=AD2-AO2=52-32=4，

∴點(diǎn)C【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】原式．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的乘除法，明確運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、C【解題分析】矩形的性質(zhì)有①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的兩條對角線互相平分且相等．所以選項(xiàng)A，B，D正確，C錯誤.故選C.12、C【解題分析】如圖所示,已知AB=2cm,因?yàn)榱庑螌蔷€互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對角線AC長為2AO=2cm,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì),勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,本題根據(jù)勾股定理求AO的長是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1500【解題分析】

設(shè)某地的實(shí)際面積為xcm1，則100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm1．15000000cm1=1500m1．∴某地的實(shí)際面積是1500平方米．14、－2＜m＜1【解題分析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案為：-2＜m＜1．15、【解題分析】

由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），可設(shè)其解析式為，再將（0，）代入求出a的值即可．【題目詳解】解：由圖知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），故設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)（0，）代入，得：，解得，則拋物線解析式為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．16、x≠1【解題分析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠117、（9，0）【解題分析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．18、110【解題分析】

延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）當(dāng)t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類討論的思想，三角形的面積公式①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動；②當(dāng)P運(yùn)動到直線BC上時分別得△PBM的面積；（2）分類討論：①當(dāng)MB=MP時，PH=BH，解得t；②當(dāng)BM=BP時，利用勾股定理可得BM的長，易得t．【題目詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動時△PBM的面積為S與P的運(yùn)動時間為t秒關(guān)系為：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②當(dāng)P運(yùn)動到直線BC上時△PMB的面積為S與P的運(yùn)動時間為t秒關(guān)系為：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①當(dāng)MB=MP時，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②當(dāng)BM=BP時，即5﹣t=，∴綜上所述，當(dāng)t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可.（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．試題解析：證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE、EF都是△ABC的中位線.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形.（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；3.平行四邊形的判定．21、﹣3＜x≤1．【解題分析】

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【題目詳解】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式組的解集為：﹣3＜x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集，并將找到其公共部分是關(guān)鍵．22、（1）420，30；（2）y=30x?60；（3）當(dāng)客車行駛的時間x,?x?5時，客、貨兩車相距不大于30千米.【解題分析】

（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到A，B兩地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到兩小時后，貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答．【題目詳解】(1)由題意和圖象可得，A，B兩地相距：360+60=420千米，貨車的速度=60÷2=30千米/小時，故答案為：420，30；(2)設(shè)兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖象可得，貨車的速度為：60÷2=30千米/時，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+360÷30=14，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,360)，,得，即兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x?60；(3)由題意可得，相遇前兩車相距150千米用的時間為：(420?30)÷(60÷2+360÷6)=(小時)，相遇后兩車相距150千米用的時間為：+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小時)，當(dāng)客車行駛的時間x,?x?5時，客、貨兩車相距不大于30千米?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)23、（1）證明見解析；（2）1.【解題分析】分析：（1）只要證明三個角是直角即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；詳解：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面積=?EC?OF=1．點(diǎn)睛：本題考查矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題24、x1=2，x2=-1．【解題分析】

方程利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，

可得x-2=0或x+1=0，

解得：x1=2，x2=-1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．25、（1）詳