2024屆內蒙古通遼市開魯縣八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆內蒙古通遼市開魯縣八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在圓的周長公式中，常量是（）A．2 B． C． D．3．直線y＝kx+b與y＝mx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣14．如圖，點O為四邊形ABCD內任意一點，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定5．已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則它的周長為（）A．10 B．14 C．20 D．286．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．37．若x＜y，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．8．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜39．下列命題的逆命題不成立的是（）A．兩直線平行，同旁內角互補 B．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等C．平行四邊形的對角線互相平分 D．全等三角形的對應邊相等10．如圖，一同學在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學的身高為1.7m，則樹高為（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m11．如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運動到點，設的面積為，點的運動時間為，則關于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．12．下列說法正確的是()A．的相反數(shù)是 B．2是4的平方根C．是無理數(shù) D．計算：二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于___（結果保留根號）．14．若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為________．15．m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=______．16．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．17．如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點;②作直線交于點，連接.若,,則的度數(shù)為___________.18．分式和的最簡公分母是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，點M、N分別是AB、CD的中點．求證：DM=BN．20．（8分）現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克.(1)當x＞1時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關系式；(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？21．（8分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點，使得點到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長.22．（10分）先化簡，再求值：，其中a=323．（10分）已知：梯形中，，聯(lián)結（如圖1）.點沿梯形的邊從點移動，設點移動的距離為，.（1）求證：；（2）當點從點移動到點時，與的函數(shù)關系（如圖2）中的折線所示.試求的長；（3）在（2）的情況下，點從點移動的過程中，是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使為等腰三角形的的取值；若不能，請說明理由.24．（10分）已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）當與滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是正方形？并給予證明25．（12分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．26．已知：，求得值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【題目點撥】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．【題目詳解】周長公式中，常量為，故選C.【題目點撥】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側直線y＝kx＋b圖象在直線y＝mx圖象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【題目詳解】解：由函數(shù)圖象可知，關于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜?1．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的“高低”（即比較函數(shù)值的大?。_定對應的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結合的思想．4、C【解題分析】

由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長．【題目詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，

故選C．【題目點撥】本題考查了中點四邊形的性質和三角形中位線定理的運用，解題的關鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．5、C【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【題目詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝5，∴此菱形的周長為：5×4＝1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性質：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．6、D【解題分析】

試題分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根據(jù)勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=BC=3，故答案選D.考點：勾股定理；三角形的中位線定理.7、C【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【題目詳解】解：A，不等式兩邊同時減3，不等式的方向不變，選項A正確；B，不等式兩邊同時乘-5，不等式的方向改變，選項B正確；C，x＜y，沒有說明x，y的正負，所以不一定成立，選項C錯誤；D，不等式兩邊同時乘，不等式的方向改變，選項D正確；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質，即不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；理解不等式的性質是解題的關鍵．8、A【解題分析】分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．故選A．9、B【解題分析】

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】選項A，兩直線平行，同旁內角互補的逆命題是同旁內角互補，兩直線平行，正確，成立；選項B，如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個數(shù)相等，錯誤，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；選項C，平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，成立；選項D，全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的三角形全等，正確，成立；故選B．【題目點撥】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．10、C【解題分析】

由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質解答即可．【題目詳解】解：由題意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質，設樹高x米，

則，

∴x=5.1m．

故選：C．【題目點撥】本題考查相似三角形的應用，關鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相似三角形．11、B【解題分析】

設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關系式，然后選擇答案即可．【題目詳解】設菱形的高為h，有三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；開方運算，可得答案．【題目詳解】A.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；B.

2是4的平方根，故B正確；C.=3是有理數(shù)，故C錯誤；D.

=3≠-3，故D錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根的知識點，解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)，平方根，立方根的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、3-【解題分析】

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長，過點F作FH⊥AE，過C作CM⊥AB，利用三角函數(shù)求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【題目詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-14、1【解題分析】

把28分解因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【題目詳解】解:∵28=4×1，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個數(shù)相乘的形式是解題的關鍵．15、【解題分析】

先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計算即可．【題目詳解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案為：【題目點撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關鍵．16、1．【解題分析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點：中心對稱．17、105°【解題分析】

根據(jù)垂直平分線的性質，可知，BD=CD，進而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結果.【題目詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【題目點撥】本題主要考查垂直平分線的性質定理以及等腰三角形的性質定理與三角形外角的性質，求出各個角的度數(shù)，是解題的關鍵.18、【解題分析】

根據(jù)最簡公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進行解答．【題目詳解】解：分式和的最簡公分母是故答案為：．【題目點撥】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用點M、N分別是AB、CD的中點證得，再證明△ADM≌△CBN即可得到結論.【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.又∵點M、N分別是AB、CD的中點，∴∴∴△ADM≌△CBN（SAS）∴DM=BN.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，線段中點的性質，根據(jù)題中的已知條件確定正確全等三角形的思路是解題的關鍵.20、(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)當1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當x＞4時，選甲快遞公司省錢【解題分析】

(1)根據(jù)甲、乙公司的收費方式結合數(shù)量關系,可得、(元)與x(千克)之間的函數(shù)關系式;(2)當x>1時,分別求出＜、=、<時x的取值范圍,綜上即可得出結論.【題目詳解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y(tǒng)乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，綜上可知：當1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當x＞4時，選甲快遞公司省錢.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，注意準確列好方程及分類討論思想在解題中的應用.21、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意作∠CAB的角平分線與BC的交點即為所求；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質及勾股定理即可求解.【題目詳解】（1）（2）由（1）可知為的角平分線∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴【題目點撥】此題主要考查直角三角形的性質，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.22、【解題分析】

根據(jù)分式的運算法則及運算順序，把所給的分式化為最簡分式，再代入求值即可.【題目詳解】原式=當時，原式=【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則及運算順序，把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）；（3），，，，或【解題分析】

（1）由平行線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出結論；（2）作DE⊥AB于E，則DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；（3）分情況討論：①點P在AB邊上時；②點P在BC上時；③點P在AD上時；由等腰三角形的性質和勾股定理即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴∵，∴，即∴（2）解：由點，得，由點點的橫坐標是8，得時，∴作于，∵，∴，∵，∴（3）情況一：點在邊上，作，當時，是等腰三角形，此時，，∴情況二：點在邊上，當時是等腰三角形，此時，，，∴在中，，即，∴情況三：點在邊上時，不可能為等腰三角形情況四：點在邊上，有三種情況1°作，當時，為等腰三角形，此時，∵，∴，又∵，∴∴，∴，∴，∴∴2°當時為等腰三角形，此時，3°當點與點重合時為等腰三角形，此時或.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了梯形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質與判定、直角三角形的性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定