銅陵市重點中學2024屆數(shù)學八下期末調研模擬試題含解析

銅陵市重點中學2024屆數(shù)學八下期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x≤0，則化簡|1﹣x|﹣的結果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．12．在一次統(tǒng)考中，從甲、乙兩所中學初二學生中各抽取50名學生進行成績分析，甲校的平均分和方差分別是82分和245分，乙校的平均分和方差分別是82分和190分，根據抽樣可以粗略估計成績較為整齊的學校是（）A．甲校 B．乙校 C．兩校一樣整齊 D．不好確定哪校更整齊3．12名同學分成甲、乙兩隊參加播體操比賽，已知每個參賽隊有6名隊員，他們的身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5隊員6甲隊176175174172175178乙隊170176173174180177設這兩隊隊員平均數(shù)依次為x甲，x乙，身高的方差依次為S2甲，A．x甲>x乙，SC．x甲=x乙，S4．下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（）A． B． C．3.1 D．5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．7．如圖所示，在矩形中，，，矩形內部有一動點滿足，則點到，兩點的距離之和的最小值為（）.A． B． C． D．8．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明從圖書館回家的速度為0.8km/minC．食堂到圖書館的距離為0.8kmD．小明讀報用了30min9．將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．210．在中,對角線相交于點,以點為坐標原點建立平面直角坐標系,其中,則點的坐標是()A． B． C． D．11．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠012．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個解，則a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直角三角形的兩邊長分別為3、1．則第三邊長為________．14．分解因式：15．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數(shù)據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇_________．16．雙曲線，在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于點，交軸于點，若，則的值為__________．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D是整點（橫、縱坐標都是整數(shù)），則平行四邊形ABCD的面積是_____18．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是___________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（1）EF1=BE1+DF1．20．（8分）如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長線上的點，，求證：（1）AE=CF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）如圖，在4×3的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）線段AB的長為；（2）在圖中作出線段EF，使得EF的長為，判斷AB，CD，EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由．22．（10分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E、F，分別以點E和點F為圓心，以大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM交AC于點D；若∠ABC＝2∠A，證明：AD＝2CD．25．（12分）小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布表；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？26．在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：根據x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D2、B【解題分析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．【題目詳解】∵甲校和乙校的平均數(shù)是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成績較為整齊的學校是乙校．故選B．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．3、D【解題分析】

根據平均數(shù)的定義分別計算甲乙的平均數(shù)，然后根據方差的計算公式分別計算甲乙的方差即可．【題目詳解】∵x甲=x乙=170+176+173+174+180+177∴x甲s甲2=s乙=(170-175)2∴s甲故選D．【題目點撥】此題主要考查了算術平均數(shù)與方差的求法，正確記憶方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，是解決問題的關鍵4、A【解題分析】

由于帶根號的要開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據無理數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】∵四個選項中是無理數(shù)的只有和，而＞4，3＜＜4，∴選項中比3大比4小的無理數(shù)只有．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．5、D【解題分析】

根據最簡二次根式的概念即可求出答案．【題目詳解】解：（A）原式=2，故A不是最簡二次根式；（B）原式=4，故B不是最簡二次根式；（C）原式=，故C不是最簡二次根式；故選：D．【題目點撥】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式，本題屬于基礎題型．6、A【解題分析】

根據不等式解集的表示方法即可判斷．【題目詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．7、D【解題分析】

首先由，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【題目詳解】解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值為．故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱?最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．8、D【解題分析】

根據函數(shù)圖象判斷即可．【題目詳解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，B錯誤；

食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；

小明讀報用了（58-28）=30min，D正確；

故選：D【題目點撥】本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．9、C【解題分析】

根據相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得．【題目詳解】解：根據條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質，根據相似形的對應邊的比相等，把幾何問題轉化為方程問題，正確分清對應邊，以及正確解方程是解決本題的關鍵．10、A【解題分析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質解答即可．【題目詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質解答．11、D【解題分析】

根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．12、C【解題分析】

根據“a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個解”得出，即，則答案可求．【題目詳解】∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個根，∴，∴，故選：C．【題目點撥】本題主要考查整體代入法和方程的根，掌握整體的思想和方程的根的概念是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4或【解題分析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；②長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或4．考點：3．勾股定理；4．分類思想的應用．14、【解題分析】試題分析：首先提取公因式b，然后根據完全平方公式進行因式分解．原式＝＝考點：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式15、丁；【解題分析】試題解析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.16、1【解題分析】

根據S△AOC-S△BOC=S△AOB，列出方程，求出k的值．【題目詳解】由題意得：S△AOC-S△BOC=S△AOB，

=1，

解得，k=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．根據面積關系得出方程是解題的關鍵．17、1【解題分析】

結合網格特點利用平行四邊形的面積公式進行求解即可.【題目詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了網格問題，平行四邊形的面積，熟練掌握網格的結構特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關鍵.18、【解題分析】分析：根據函數(shù)的自變量取值范圍的確定方法，從分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.詳解：由題意可得解得x≥-2且x≠3.故答案為：x≥-2且x≠3.點睛：此題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，關鍵是明確函數(shù)的構成：二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不等于0等條件.三、解答題（共78分）19、詳見解析.【解題分析】

(1)、直接利用旋轉的性質得出△AQE≌△AFE（SAS），進而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(1)、利用（1）中所求，再結合勾股定理得出答案．【題目詳解】(1)、∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；(1)、由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB1+BE1=QE1，則EF1=BE1+DF1．考點：(1)、旋轉的性質；(1)、正方形的性質．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）由矩形的性質得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA證明△ADE≌△CBF即可得出結論；（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性質得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出結論．【題目詳解】（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°∴∠AED=∠CFB=90°又∵∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF∴AE=CF（2）∵△ADE≌△CBF∴∠A=∠C∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF即∠ADC=∠ABC又∵∠A=∠C∴四邊形ABCD是平行四邊形【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質、全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質，平行四邊形的判定是解題的關鍵．21、（1）；（2）見解析?！窘忸}分析】

（1）利用勾股定理求出AB的長即可；（2）根據勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【題目詳解】（1）AB=；（2）如圖，EF=，CD=，∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，∴CD2+AB2=EF2，∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．【題目點撥】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網格是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據正方形的性質和全等三角形的性質即可得出結論；（2）過作于，于，根據圖形的面積得到，繼而得出結論；（3）過作，，則，，根據平行四邊形的面積公式得出，根據三角形的面積公式列方程即可得出結論．【題目詳解】解：（1）如圖①,∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如圖②，過作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如圖③，過作，，則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是正方形的性質，通過作輔助線，利用面積公式求解是解此題的關鍵．23、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據E、F分別是邊AB、CD的中點，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA.（2）由（1）的結論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴AE=CF∴四邊形AECF是平行四邊形.【題目點撥】本題考查三角形全等的證明，矩形的性質和平行四邊形的判定.24、詳見解析【解題分析】

根據角平分線的畫法和性質解答即可．【題目詳解】證明：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝6