初中數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形的性質(zhì)2（全國一等獎）

平行四邊形的性質(zhì)1、2生活中常見的平行四邊形兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個(gè)主要特征．23145平行四邊形相對的邊稱為對邊

相對的角稱為對角如圖：線段AC、BD就是ABCD的對角線ADCB平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對角線．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個(gè)，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC畫一個(gè)平行四邊形，觀察它的邊之間還有什么關(guān)系？平行四邊形的對邊平行．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥AD．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD．平行四邊形的對邊相等．探究

旋轉(zhuǎn)平行四邊形，探究對角的關(guān)系CABD．平行四邊形的對角相等．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D．OABCD性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等．．思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等．EFGH解：∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°在ABCD中，已知∠A=52°

，求其余三個(gè)角的度數(shù)．ABCD52°例題教學(xué)如圖：在□ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

．變式練習(xí)：ADBC100°80°解：∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°又∵AD∥BC(平行四邊形的對邊平行)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C=100°（平行四邊形的對角相等）且∠A+∠C=200°學(xué)以致用已知:平行四邊形ABCD中，BE平分<ABC交AD與點(diǎn)E。（1）如果AE=2,求CD的長（2）如果∠AEB=40°,求∠C的度數(shù)。ABCDE探究如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中共有幾對全等三角形？有哪些線段相等？試著證明。你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線有什么性質(zhì)嗎？歸納總結(jié)：平行四邊形的對角線互相平分。幾何語言：∵平行四邊形ABCD

∴AO=CO,BO=DO學(xué)以致用例1：如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是多少例2：如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝3，AD＝5，則BD的長是相信自己鞏固提高1.在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC＝8，BD＝6，則邊AB的取值范圍是(

)A．1＜AB＜7

B．2＜AB＜14

C．6＜AB＜8

D．3＜AB＜42.已知?ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果△AOB的面積是3，那么?ABCD的面積是?．3.如圖，平行四邊形ABCD的周長是18cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOD與△AOB的周長差是5cm，則邊AB的長是?

4.如圖，已知?ABCD和?EBFD的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，求證：AE＝CF.5.如圖，在周長為20cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交A