初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形的性質(zhì)2（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

平行四邊形的性質(zhì)1、2生活中常見的平行四邊形兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形的一個(gè)主要特征．23145平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊

相對(duì)的角稱為對(duì)角如圖：線段AC、BD就是ABCD的對(duì)角線ADCB平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對(duì)角線．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個(gè)，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC畫一個(gè)平行四邊形，觀察它的邊之間還有什么關(guān)系？平行四邊形的對(duì)邊平行．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥AD．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD．平行四邊形的對(duì)邊相等．探究

旋轉(zhuǎn)平行四邊形，探究對(duì)角的關(guān)系CABD．平行四邊形的對(duì)角相等．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D．OABCD性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等．．思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等．EFGH解：∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對(duì)角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°在ABCD中，已知∠A=52°

，求其余三個(gè)角的度數(shù)．ABCD52°例題教學(xué)如圖：在□ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

．變式練習(xí)：ADBC100°80°解：∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°又∵AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C=100°（平行四邊形的對(duì)角相等）且∠A+∠C=200°學(xué)以致用已知:平行四邊形ABCD中，BE平分<ABC交AD與點(diǎn)E。（1）如果AE=2,求CD的長(zhǎng)（2）如果∠AEB=40°,求∠C的度數(shù)。ABCDE探究如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中共有幾對(duì)全等三角形？有哪些線段相等？試著證明。你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？歸納總結(jié)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。幾何語言：∵平行四邊形ABCD

∴AO=CO,BO=DO學(xué)以致用例1：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AB＝5，△OCD的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是多少例2：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝3，AD＝5，則BD的長(zhǎng)是相信自己鞏固提高1.在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC＝8，BD＝6，則邊AB的取值范圍是(

)A．1＜AB＜7

B．2＜AB＜14

C．6＜AB＜8

D．3＜AB＜42.已知?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果△AOB的面積是3，那么?ABCD的面積是?．3.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOD與△AOB的周長(zhǎng)差是5cm，則邊AB的長(zhǎng)是?

4.如圖，已知?ABCD和?EBFD的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，求證：AE＝CF.5.如圖，在周長(zhǎng)為20cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交A