七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章 一元一次方程單元測(cè)試（教師版）（人教版）

第三章一元一次方程單元測(cè)試一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝bC．如果，那么a＝b D．如果，那么a＝b【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．等式兩邊都減去c，所的結(jié)果仍是等式，故該選項(xiàng)不符合題意；B．等式兩邊都加c，所的結(jié)果仍是等式，故該選項(xiàng)不符合題意；C．有可能等于0，不能兩邊都除以，故該選項(xiàng)符合題意；D．∵c≠0，∴等式兩邊乘c，所的結(jié)果仍是等式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）若使方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．3．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則m的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．－2【答案】D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，建立含m的方程，即可得出m的值．【詳解】解：∵代數(shù)式與是同類項(xiàng)，∴，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是本題的關(guān)鍵．4．（2022·黑龍江大慶·期末）關(guān)于x的方程的解是的解的2倍，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別表示出兩個(gè)方程的解，根據(jù)解的關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，根據(jù)題意得：2m-1=6m，解得：m=-．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④以上解題步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得①∴開(kāi)始出錯(cuò)的一步是①，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2022·福建·泉州市城東中學(xué)七年級(jí)期中）疫情無(wú)情人有情，愛(ài)心捐款傳真情．某校三個(gè)年級(jí)為疫情重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)捐款數(shù)占全校三個(gè)年級(jí)捐款總數(shù)的，八年級(jí)捐款數(shù)是全校三個(gè)年級(jí)捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級(jí)捐款1916元，求其他兩個(gè)年級(jí)的捐款數(shù)若設(shè)七年級(jí)捐款數(shù)為x元，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)七年級(jí)的捐款為x元，可以求得三個(gè)年級(jí)的總的捐款數(shù)，然后即可得到八年級(jí)的捐款數(shù)，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，七年級(jí)捐款數(shù)為元，則三個(gè)年級(jí)的總的捐款數(shù)為：，故八年級(jí)的捐款為：，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則y﹣x的值是（

）A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17【答案】C【分析】先求出3×3的方格中下面中間的數(shù)，進(jìn)一步得到右上面的數(shù)，從而得到x、y的值，相加可求y﹣x的值．【詳解】解：﹣3+3﹣2＝﹣2，﹣2+3﹣（﹣3）＝4，2+3+4＝9，由表格中的數(shù)據(jù)知：則x﹣3+3＝9，解得x＝9，y+3﹣2＝9，解得y＝8，則y﹣x＝8﹣9＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的加減，根據(jù)表格，先求出三個(gè)數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．8．（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）在解關(guān)于x的方程時(shí)，小冉在去分母的過(guò)程中，右邊的“-2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，得x=2是方程4x-2=3x+3a-2的解，代入計(jì)算即可．【詳解】∵∴去分母，-2”漏乘，得4x-2=3x+3a-2，∴是該方程的解，∴8-2=6+3a-2，解得a=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，正確理解解得意義，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022·河南·鄭州市第四初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為（）A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4【答案】D【分析】根據(jù)換元法得出，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，∴關(guān)于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為，解得：，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，熟練掌握換元法是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）學(xué)校需制作若干塊標(biāo)志牌，由一名工人做要50h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分工人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些工人的工作效率一樣，具體應(yīng)先安排多少人工作？小華的解法如下：設(shè)先安排x人做4h．所列方程為，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小時(shí)完成的工作量”．小軍所列的方程如下：，其中，“”表示的含義是（

）A．x人先做4h完成的工作量．B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．【答案】B【分析】根據(jù)x人先做4h完成的工作量+然后增加5人與他們一起做6h的工作量=1，解答即可．【詳解】解：∵設(shè)安排x人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h，完成這項(xiàng)工作．∴可得先工作的x人共做了(4+6)小時(shí)，∴列式為：先工作的x人共做了(4+6)小時(shí)的工作量+后來(lái)5人6小時(shí)的工作量=1，而x人1小時(shí)的工作量為，∴x人(4+6)小時(shí)的工作量為，∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，是一個(gè)工作效率問(wèn)題，理解一個(gè)人做要50小時(shí)完成，即一個(gè)人一小時(shí)能完成全部工作的，這一個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2022·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)期末）甲、乙兩車分別在相距240千米的A、B兩地，甲車速度為120千米/小時(shí)，乙車速度為80千米/小時(shí)，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，（）小時(shí)兩車相距20千米．A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】有兩種情況，第一次是還沒(méi)相遇時(shí)相距20千米，第二次是相遇后交錯(cuò)離開(kāi)相距20千米，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，設(shè)t小時(shí)兩車相距20千米，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)t小時(shí)兩車相距20千米，根據(jù)題意得：120t+80t＝240﹣20或120t+80t＝240+20，解得t＝或t＝．答：或小時(shí)兩車相距20千米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠理解有兩種情況、能夠根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系．12．（2022·河北·二模）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，陳老師準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為a和兩張邊長(zhǎng)為的正方形紙片如圖1、圖2所示，將它們無(wú)重疊的擺放在矩形ABCD內(nèi)，矩形未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左下陰影矩形的周長(zhǎng)為，右上陰影矩形的周長(zhǎng)為．陳老師說(shuō)，如果，求a或b的值．下面是四位同學(xué)得出的結(jié)果，其中正確的是（

）A．甲：， B．乙：，b的值不確定C．丙：a的值不確定， D．?。篴，b的值都不確【答案】C【分析】設(shè)左下陰影矩形的寬為x，則AB=CD=a+x,分別表示出左下陰影矩形的周長(zhǎng)為，右上陰影矩形的周長(zhǎng)為，根據(jù)已知條件即可求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】設(shè)左下陰影矩形的寬為x，則AB=CD=a+x,右上陰影矩形的寬為a+x－2b左下陰影矩形的周長(zhǎng)l1=2(a+x)，右上陰影矩形的周長(zhǎng)l2=2(a+x－b)l1－l2=2(a+x)－2(a+x－b)=2b，即2b=6，解得b=3，此時(shí)a不確定，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級(jí)期末）某超市在“元旦”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了85元和270元，如果小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏至少需付款（

）元A．284 B．308 C．312 D．320【答案】B【分析】設(shè)第一次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格為x元，第二次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格為y元，分0＜x＜100及100≤x＜350兩種情況可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次購(gòu)物付款金額=0.9×第二次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用兩次購(gòu)物合并為一次購(gòu)物需付款金額=0.8×兩次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格之和，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第一次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格為x元，第二次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格為y元，當(dāng)0＜x＜100時(shí)，x=85；當(dāng)100≤x＜350時(shí)，0.9x=85，解得：（不符合題意，舍去）；∴；當(dāng)100≤y＜350時(shí)，則0.9y=270，∴y=300．當(dāng)y>350時(shí)，0.8y=270，∴y=337.5（不符合題意，舍去）；∴；∴（元）．∴小敏至少需付款308元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第一次購(gòu)物的90元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．14．（2022·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為B→C→D，P，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】分五種情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的路徑和△BDP和△ACQ的面積相等列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得：；②當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得t＝；④當(dāng)P點(diǎn)在CD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤當(dāng)P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得：t＝；綜上可得共有4種情況滿足題意，所以滿足條件的t值得個(gè)數(shù)為4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)、三角形的面積以及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意：需要分類討論．二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）已知＝1是方程的解，則的值是______________【答案】-1【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中計(jì)算即可．【詳解】把x=1代入中，得，解得k=-2，則2k+3=-4+3=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元一次方程的根，求參數(shù)的值，要點(diǎn)是把方程的根代入原方程即可，掌握這種解題方法是本題的關(guān)鍵．16．（2022·湖北孝感·七年級(jí)期末）如果的值比的值大1，那么的值為_(kāi)______．【答案】-3【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可求出原式的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：?＝1，去分母得：7a＋21?8a＋12＝28，移項(xiàng)合并得：?a＝?5，解得：a＝5，則2?a＝2?5＝?3，故答案為：?3【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．17．（2022·浙江湖州·七年級(jí)期末）小磊在解方程時(shí)，墨水把其中一個(gè)數(shù)字染成了“■”，他翻閱了答案知道這個(gè)方程的解為，于是他推算確定被染了的數(shù)字“■”應(yīng)該是________．【答案】3【分析】設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將一元一次方程的解代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將x=代入方程得：，解得a=3，即“■”表示的數(shù)為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．18．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊________上．【答案】DC【分析】此題利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】正方形的邊長(zhǎng)為4，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在AD邊的中點(diǎn)處；②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在DC邊的中點(diǎn)處；③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在CB邊的中點(diǎn)處；④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在BA邊的中點(diǎn)處；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在AD邊的中點(diǎn)處；∴，∴第2022次相遇在邊DC上，故答案為：DC．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，是行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問(wèn)題．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）已知是關(guān)于的方程的解，求的值．【答案】1【分析】先將x=2代入方程求出m，再將m的值代入即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的含義的知識(shí)，掌握方程解的含義是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)x=-7；(2)x=1．【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（1）解：去括號(hào)，得：4x-4-6x-3=7，移項(xiàng)，得：4x-6x=7+4+3，合并同類項(xiàng)，得：-2x=14，系數(shù)化為1，得：x=-7．（2）解：去分母，得：6-3（x-1）=2（x+2），去括號(hào)，得：6-3x+3=2x+4，移項(xiàng)，得：-3x-2x=4-6-3，合并同類項(xiàng)，得：-5x=-5，系數(shù)化為1，得：x=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．21．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）2021年某校為順利開(kāi)展課后服務(wù)的電子琴項(xiàng)目，急需采購(gòu)一批電子琴，現(xiàn)有光明工廠和希望工廠都想制作這批電子琴，已知光明廠單獨(dú)制作這批電子琴比希望工廠單獨(dú)制作這批電子琴多用20天，光明工廠每天可制作16架電子琴，希望廠每天可制作24架電子琴，經(jīng)核算，學(xué)校每天需付給光明廠800元制作費(fèi)，每天需付給希望廠1200元制作費(fèi)．(1)這個(gè)學(xué)校需要采購(gòu)多少架電子琴？(2)在制作過(guò)程中，學(xué)校需派一名職工每天到工廠進(jìn)行監(jiān)督，并為該職工提供20元的午餐補(bǔ)助，學(xué)校制定了電子琴加工方案如下：可由一個(gè)工廠單獨(dú)完成，也可由兩個(gè)工廠合作完成．請(qǐng)你幫助學(xué)校選擇一種既省錢又省時(shí)的制作方案．【答案】(1)960架(2)由兩個(gè)工合作完成既省錢又省時(shí)【分析】（1）設(shè)這個(gè)學(xué)校需要采購(gòu)x架電子琴，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程求解即可，（2）根據(jù)題意分三種情況討論，分別計(jì)算時(shí)間和費(fèi)用，進(jìn)而比較即可求解．(1)解：設(shè)這個(gè)學(xué)校需要采購(gòu)x架電子琴，由題意，得

解得∴這個(gè)學(xué)校需要采購(gòu)960架電子琴．(2)①由光明廠單獨(dú)完成需耗時(shí)：（天）需費(fèi)用：（元）

②由希望廠單獨(dú)完成需耗時(shí)：（天）需費(fèi)用：（元）③由兩個(gè)工廠合作完成需耗時(shí)：（天）需費(fèi)用：（元）∵；∴由兩個(gè)工合作完成既省錢又省時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．22．（2022·安徽合肥·一模）如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)讀書長(zhǎng)廊，井用若干塊帶有花紋和沒(méi)有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長(zhǎng)廊，已知每個(gè)小正方形地磚的邊長(zhǎng)均為0.5米．(1)按圖示規(guī)律，第3圖案的長(zhǎng)度l3=；第3個(gè)圖案中沒(méi)有花紋的正方形地磚數(shù)為．(2)若某個(gè)圖案中帶有花紋的地磚為n塊，則沒(méi)有花紋的地磚為塊．（用含n的代數(shù)式表示）(3)若學(xué)校讀書長(zhǎng)廊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)n=100.5米，求沒(méi)有花紋的正方形地磚有多少塊？【答案】(1)3.5米，18塊(2)5n+3(3)503【分析】（1）觀察題目中的已知圖形，即可得第3個(gè)圖案邊長(zhǎng)和第3個(gè)圖案沒(méi)有花紋的正方形地磚數(shù)量；（2）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個(gè)圖案中有花紋的地面磚數(shù)和沒(méi)有花紋的地面磚數(shù)，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，即可得第n個(gè)圖案有花紋的地面磚數(shù)和沒(méi)有花紋的地面磚數(shù)；（3）由（1）得出第n個(gè)圖案邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=（2n+1）×0.5，Ln=100.5米代入求出n的值，再根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把n代入即可．(1)解：觀察可得，第3圖案的長(zhǎng)度l3=0.5×7=3.5（米）第3個(gè)圖案沒(méi)有花紋的正方形地磚數(shù)為18塊．(2)解：觀察可得：第1個(gè)圖案中有花紋的地面磚有1塊，沒(méi)有花紋的地面磚有8塊；第2個(gè)圖案中有花紋的地面磚有2塊，沒(méi)有花紋的地面磚有13塊??根據(jù)規(guī)律，∴圖案有花紋的地面磚為n塊，則是第n個(gè)圖案∴第n個(gè)圖案中沒(méi)有花紋的地面磚有5n+3塊．(3)解：由（1）得，第n個(gè)圖案邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=（2n+1）×0.5把L=100.5代入，得：100.5=（2n+1）×0.5解得：n=100把n=100代入5n+3，得5×100+3=503（塊）．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，找出圖形之間的聯(lián)系得到運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律可得出一般性的結(jié)論，并解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．23．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）進(jìn)入冬季，某地車?yán)遄娱_(kāi)始上市，一水果商從批發(fā)市場(chǎng)用12000元購(gòu)進(jìn)了大、小車?yán)遄痈?00千克，大車?yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)比小車?yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)每千克多20元．大車?yán)遄拥氖蹆r(jià)為每千克40元，小車?yán)遄拥氖蹆r(jià)為每千克15元．（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）(1)大車?yán)遄雍托≤嚴(yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？(2)將第一次購(gòu)進(jìn)的兩種車?yán)遄愉N售完后，該水果商共獲得利潤(rùn)多少元？(3)該水果商第二次仍用12000元從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大車?yán)遄雍托≤嚴(yán)遄痈?00千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)程中大車?yán)遄訐p耗了15%．若大車?yán)遄拥氖蹆r(jià)不變，若想要第二次所獲利潤(rùn)等于第一次所獲利潤(rùn)的80%，小車?yán)遄拥氖蹆r(jià)應(yīng)調(diào)整為每千克多少元？【答案】(1)大車?yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)是每千克30元，小車?yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)是每千克10元(2)4500元(3)小車?yán)遄拥氖蹆r(jià)應(yīng)調(diào)整為每千克18元【分析】（1）設(shè)小車?yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)是每千克元，則大車?yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)是每千克元，根據(jù)“用12000元購(gòu)進(jìn)了大、小車?yán)遄痈?00千克”列一元一次方程，即可求解；（2）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”，分別計(jì)算大、小車?yán)遄拥睦麧?rùn)，相加即可；（3）設(shè)小車?yán)遄拥氖蹆r(jià)應(yīng)調(diào)整為每千克元，根據(jù)“第二次所獲利潤(rùn)等于第一次所獲利潤(rùn)的80%”列一元一次方程，即可求解．（1）解：設(shè)小車?yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)是每千克元，則大車?yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)是每千克元，依題意得：，解得：，所以（元）．答：大車?yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)是每千克30元，小車?yán)遄拥倪M(jìn)價(jià)是每千克10元．（2）解：（元）．答：將第一次購(gòu)進(jìn)的兩種車?yán)遄愉N售完后，該水果商共獲得利潤(rùn)4500元．（3）解：設(shè)小車?yán)遄拥氖蹆r(jià)應(yīng)調(diào)整為每千克元，依題意得：，解得：．答：小車?yán)遄拥氖蹆r(jià)應(yīng)調(diào)整為每千克18元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．24．（2022·福建福州·七年級(jí)期末）觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，，都是“同心有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，則“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）．【答案】（1）；（2）；（3）是．【分析】（1）根據(jù)：使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，判斷出數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是哪個(gè)即可；（2）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，求解即可；（3）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：（1）∵，，，∴數(shù)對(duì)，、不是“同心有理數(shù)對(duì)”；∵，，∴，∴是“同心有理數(shù)”，∴數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）∵是“同心有理數(shù)對(duì)”，∴，∴．（3）是．理由：∵是“同心有理數(shù)對(duì)”，∴，∴，∴是“同心有理數(shù)對(duì)”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)和等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．（2022·山東棗莊·七年級(jí)期末）數(shù)軸是我們進(jìn)入七年級(jí)后研究的一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)工具，它讓數(shù)變得形象，也讓數(shù)軸上的點(diǎn)變得具體，借助數(shù)軸可以輕松的解決一些實(shí)際問(wèn)題：已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為a、b，且a，b滿足|3b＋12|＋（a﹣3）2＝0．(1)a＝，b＝；(2)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)4秒，此時(shí)P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離為；(3)應(yīng)用：小華家，小明家，學(xué)校在一條東西的大街上，小華家在學(xué)校的東面距學(xué)校500米，小明家在學(xué)校的西面距學(xué)校300米．①畫出如圖的數(shù)軸（學(xué)校為原點(diǎn)，小華家為A點(diǎn)，小明家為B點(diǎn)），數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為實(shí)際的米．②周末小明自西向東，小華自東向西出去玩，他們每分鐘都走50米，求幾分鐘后兩人相距100米？并直接寫出此時(shí)小明在數(shù)軸上的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)3，﹣4(2)15(3)①100；②7或9分鐘，0.5或1.5【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字及P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可得P點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字即可得P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離；(3)①利用數(shù)軸結(jié)合實(shí)際意義可得答案；②設(shè)x分鐘后兩人相遇100米，根據(jù)題意分兩種情況，利用等量關(guān)系列出方程，再解方程即可求得．(1)解：∵|3b+12|+(a?3)2=0，∴3b+12=0，a?3=0，解得a=3，b=?4；故答案為：3，-4；(2)解：根據(jù)題意，