七年級數(shù)學下冊第03課 平行線的判定（學生版）

第03課平行線的判定目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準1.理解平行線的概念，會用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2.掌握平行公理及其推論；3.掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.知識精講知識精講知識點01平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作．注意：(1)平行線的定義有三個特征：一是；二是；三是，三者缺一不可；不在同一平面內(nèi)的兩條直線，如果沒有交點，但是也可能不平行，需要注意；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有和兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過已知點.④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.知識點02平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過一點，一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也．注意：(1)平行公理特別強調(diào)“”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一．（3）“平行公理的推論”也叫.知識點02直線平行的判定判定方法1：同位角，兩直線.如上圖，幾何語言：∵∴（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯角，兩直線.如上圖，幾何語言：∵∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角，兩直線.如上圖，幾何語言：∵∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）注意：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數(shù)推形.能力拓展能力拓展考法01平行線【典例1】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行和垂直 B．平行和相交 C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交【即學即練】下列說法正確的是()A．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行C．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D．以上說法都不正確【即學即練】下列結(jié)論正確的是（）A．不相交的直線互相平行B．不相交的線段互相平行C．不相交的射線互相平行D．有公共端點的直線一定不平行【即學即練】若直線a∥b，b∥c，則a∥c的依據(jù)是()A．平行公理 B．等量代換C．等式的性質(zhì) D．平行于同一條直線的兩條直線平行【即學即練】已知直線及一點P，要過點P作一直線與平行，那么這樣的直線()A．有且只有一條 B．有兩條 C．不存在 D．不存在或者只有一條【即學即練】下列說法正確的是（）A．同一平面內(nèi)不相交的兩線段必平行B．同一平面內(nèi)不相交的兩射線必平行C．同一平面內(nèi)不相交的一條線段與一條直線必平行D．同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行【即學即練】如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）A．連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行考法02平行線的判定【典例2】如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【典例3】在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是（）A．若a∥b，b∥c則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a∥b，b⊥c，則a∥c D．若a∥b，b∥c，則a⊥c【即學即練】如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）【即學即練】如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【即學即練】如圖，下列條件中，能判斷直線a∥b的有（）個．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．4【即學即練】如圖，下列說法錯誤的是()A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1＝∠2，則a∥c C．若∠3＝∠2，則b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c【即學即練】一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的度數(shù)是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【即學即練】如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【典例4】如圖，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A． B．C． D．【即學即練】如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是()A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD【即學即練】如圖，下列條件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．【即學即練】如圖，下列條件：①：②；③；④，其中能判定的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個考法03平行判定的幾何語言【典例5】結(jié)合下圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．【典例6】如圖所示：

(1)若∠1=∠B，則_____∥_____，理由是；

(2)若∠3=∠5，則_____∥_____，理由是；

(3)若∠2=∠4，則_____∥_____，理由是；

(4)若∠1=∠D，則_____∥_____，理由是；

(5)若∠B+∠BCD=180°，_____∥_____，理由是；

【即學即練】如圖，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，試說明AB∥CD.證明：∵AC平分∠DAB()，∴∠1＝∠____()，又∵∠1＝∠2()，∴∠2＝∠____()，∴AB∥____()．【即學即練】如圖，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，請說明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4＝°（）因為∠2+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因為（）所以∠1＝∠4（）所以AB//DE（）【即學即練】如圖，由下列條件可判定哪兩條直線平行，并說明根據(jù)．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．【即學即練】完成下面的證明：已知：如圖，平分平分，且．求證：，證明：平分(已知)（）平分(已知)（）（）(已知)（）（）分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列說法不正確的是（）A．過任意一點可作已知直線的一條平行線 B．在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線C．在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能畫一條直線與已知直線垂直 D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短2．已知直線a、b、c在同一平面內(nèi)，則下列說法錯誤的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a(chǎn)⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a與b相交，b與c相交，那么a與c一定相交D．如果a與b相交，b與c不相交，那么a與c一定相交3．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③4．如圖，點E在射線AB上，要ADBC，只需（）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C

C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°5．如圖，直線被直線所截，下列條件中不能判定a//b的是（）A． B． C． D．6．下列說法不正確的是（）A．同一平面上的兩條直線不平行就相交 B．同位角相等，兩直線平行C．過直線外一點只有一條直線與已知直線平行 D．同位角互補，兩直線平行7．如圖，由∠1＝∠2，則可得出（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠4題組B能力提升練1．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．2．小明把一副三角板擺放在桌面上，如圖所示，其中邊，在同一條直線上，可以得到________//________，依據(jù)是________．3．如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)_________度.4．如圖,已知:CDE是直線,∠1＝130°,∠A＝50°,則___∥__.理由是_______________.5．如圖，條件__（填寫所有正確的序號）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．6．已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，試說明：BE//CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴________＝________＝90°（___）∵∠1＝∠2（已知）∴________＝________（等式性質(zhì)）∴BE//CF（____________）題組C培優(yōu)拔尖練1．已知：如圖，直線AB，CD被直線GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求證：AB//CD．完成下面的證明．證明：∵AB被直線GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝，∴AB//（）（填推理的依據(jù)）2．已知：如圖：∠1=∠2，∠3+∠4=180°；確定直線a，c的位置關(guān)系，并說明理由；解：ac；理由：∵∠1=∠2（）,∴a//()；∵∠3+∠4=180°（）,∴c//()；∵a//,c//,∴//()；3．如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4．試說明DF∥A