七年級數(shù)學(xué)下冊第08課 立方根（教師版）-

第08課立方根目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解立方根的含義；2.會表示、計算一個數(shù)的立方根，會用計算器求立方根.知識精講知識精講知識點01立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.注意：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運算.知識點02立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.注意：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同.兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).知識點03立方根的性質(zhì)（1）（2）（3）注意：第一個公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.知識點04立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，，，，.能力拓展能力拓展考法01立方根的概念【典例1】下列語句正確的是（）A．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B．一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)沒有立方根D．一個不為零的數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，0的立方根是0【答案】D；【分析】根據(jù)立方根的定義判斷即可.【詳解】A．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0或1或-1，故錯誤；B．一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，錯誤，還有0；C．負(fù)數(shù)有立方根，故錯誤；D．正確.【點睛】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.【即學(xué)即練】下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．【答案】D.考法02立方根的計算【典例2】求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案】解：（1）（2）（3）（4）（5）【點睛】立方根的計算，注意符號和運算順序，帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再開立方.【即學(xué)即練】計算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.考法03利用立方根解方程【典例3】（x﹣2）3=﹣125．【分析】利用立方根的定義開立方解答即可．【答案與解析】解：（x﹣2）3=﹣125，可得：x﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．【點睛】此題考查立方根問題，關(guān)鍵是先將x﹣2看成一個整體．【即學(xué)即練】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，則＝______；（2）若－3＝213，則＝______；（3）若＋125＝0，則＝______；（4）若＝8，則＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．考法04立方根實際應(yīng)用【典例4】在做物理實驗時，小明用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？【分析】鐵塊排出的64水的體積，是鐵塊的體積，也是高為燒杯的體積.【答案與解析】解：鐵塊排出的64的水的體積，是鐵塊的體積．設(shè)鐵塊的棱長為，可列方程解得設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為，可列方程,解得6.答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長4.【點睛】應(yīng)該熟悉體積公式，依題意建立相等關(guān)系（方程），解方程時，常常用到求平方根、立方根，要結(jié)合實際意義進(jìn)行取舍.本題體現(xiàn)與物理學(xué)科的綜合.【即學(xué)即練】將棱長分別為和的兩個正方體鋁塊熔化，制成一個大正方體鋁塊，這個大正方體的棱長為____________.(不計損耗)【答案】.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【答案】A【解析】【詳解】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．2．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A中，不是互為相反數(shù)；B中，不是相反數(shù)；C中兩數(shù)互為倒數(shù)；D中兩數(shù)互為相反數(shù)；故選：D．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．4．下列說法正確的是()A．如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零B．一個數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，零的立方根是零C．一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D．負(fù)數(shù)沒有立方根【答案】B【解析】【詳解】A.如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零或；C.一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還有0；D.負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根故選B.5．若，則x和y的關(guān)系是()．A．x＝y(tǒng)＝0 B．x和y互為相反數(shù)C．x和y相等 D．不能確定【答案】B【解析】【詳解】分析：先移項，再兩邊立方，即可得出x=-y，得出選項即可．詳解：∵,∴,∴x=-y，即x、y互為相反數(shù)，故選B．點睛：考查了立方根，相反數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出x=-y．6．下列說法中正確的是（）．A．0.09的平方根是0.3 B．C．0的立方根是0 D．1的立方根是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義分別判斷即可.【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、0的立方根是0，故選項正確；D、1的立方根是1，故選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．7．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實數(shù)0、1或-1．【詳解】解：∵立方根等于它本身的實數(shù)0、1或-1．故選B．【點睛】本題考查立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．8．若a2＝16，＝2，則a+b的值為（）A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的意義求出a、b即可．【詳解】解：∵a2＝16，∴a＝±4，∵＝2，∴b＝8，∴a+b＝4+8或﹣4+8，即a+b＝12或4．故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根以及有理數(shù)加法，解題關(guān)鍵是明確平方根和立方根的意義，準(zhǔn)確求出a、b的值，注意：一個正數(shù)的平方根有兩個．9．有一個數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個數(shù)是()A．－1 B．1 C．0 D．±1【答案】C【解析】【分析】由相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，平方根等于它本身的數(shù)是0，立方根等于它本身的數(shù)是0，±1，即可求得答案．【詳解】因為相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，平方根等于它本身的數(shù)是0，立方根等于它本身的數(shù)是0，±1，所以相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身的數(shù)是0.故選C.【點睛】本題考查立方根，平方根，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根，平方根，相反數(shù)性質(zhì).10．已知，，，則的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點移動3位，立方根的小數(shù)點移動1位解答．【詳解】解：

=1.147×10=11.47．故選C．【點睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，要注意被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點的移動變化規(guī)律．題組B能力提升練11．的立方根是__________．【答案】-2【解析】【詳解】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.12．已知(x﹣1)3=64，則x的值為__．【答案】5【解析】【詳解】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.13．已知一個數(shù)的平方根是3a+1和a+11，求這個數(shù)的立方根是______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可知3a+1+a+11=0，a=-3，從而得出答案．【詳解】由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，所以，這個數(shù)是64，它的立方根是4．故答案是：4.【點睛】考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．14．如果一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是______.【答案】0【解析】【詳解】試題解析：平方根和它的立方根相等的數(shù)是0．15．若＝0.694，＝1.442，則＝_____【答案】6.94【解析】【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵0.694，∴=10×=10×0.694=6.94．故答案為6.94．【點睛】本題考查了立方根，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的性質(zhì)．16．已知2x+1的平方根是±5，則5x+4的立方根是__________.【答案】4【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：即2x+1=25，解得：x=12.則5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案為：4.17．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為___________．【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再計算算術(shù)平方根和立方根即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，所以，故答案為：8．【點睛】本題考查了數(shù)軸、算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根是解題關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練18．計算下列各題：（1）＋－（2）.【答案】（1）1（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝19．求x的值：125－8x3＝0.【答案】x＝.【解析】【分析】先將原始變形為x3＝，再利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：125－8x3＝0.－8x3＝－125，x3＝，x＝.故答案為x＝.【點睛】本題考查利用立方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)立方根的概念的知識，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么就稱這個數(shù)x為a的立方根(或三次方根表示為.20．已知5a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的立方根為2.（1）求a與b的值；（2）求2a+4b的平方根．【答案】（1）a=2，b=3（2）±4【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根與立方根定義得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，繼而可得其平方根．【詳解】（1）由題意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）∵2a+4b=2×2+4×3=16，∴2a+4b的平方根=±4．【點睛】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．21．已知M是m+3的算術(shù)平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】1【解析】【分析】由于算術(shù)平方根的根指數(shù)為2，立方根的根指數(shù)為3，由此可以列出關(guān)于m、n的方程組，解方程組求出m和n，進(jìn)而代入所求代數(shù)式求解即可．【詳解】∵M(jìn)是m+3的算術(shù)平方根，N是n﹣2的立方根，∴2m+n﹣3=2，2m﹣n=3，∴m=2，n=1，∴（n﹣m）2008=1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義．解