2024學生版大二輪數(shù)學新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）第八周69

[周一]1．(2023·邵陽模擬)已知向量a＝(1,3)，b＝(1，－1)，c＝(4,5)．若a與b＋λc垂直，則實數(shù)λ的值為()A.eq\f(2,19)B.eq\f(4,11)C．2D．－eq\f(4,7)2．(2023·龍巖質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋4)＝23，當x∈(0,4]時，f(x)＝x2－2x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(－4,2023]上的零點個數(shù)是()A．253B．506C．507D．7593．(多選)在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為側面ABB1A1內(nèi)的一個動點(含邊界)，則下列說法正確的是()A．隨著P點移動，三棱錐D－PCC1的體積有最小值為eq\f(1,18)B．三棱錐A－PCD體積的最大值為eq\f(1,6)C．直線BB1與平面ACD1所成角的余弦值為eq\f(\r(6),3)D．作體對角線AC1的垂面α，則平面α截此正方體所得截面圖形的面積越大，其周長越大4．(2023·邵陽模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，nan＋1＝2(n＋2)an(n∈N*)，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝______________，Sn＋2＝______________.5．(2023·臺州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知asinB＝bcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))，bcosC＝ccosB.(1)求A的值；(2)若點D為邊BC上的一個點，且滿足cos∠BAD＝eq\f(4,5)，求△ABD與△ACD的面積之比．

[周二]1．(2023·東三省四市教研體模擬)要得到函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x的圖象，只需把函數(shù)g(x)＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,6)個單位長度 B．向右平移eq\f(π,6)個單位長度C．向左平移eq\f(π,3)個單位長度 D．向右平移eq\f(π,3)個單位長度2．(2023·南通模擬)已知三棱錐P－ABC，Q為BC的中點，PB＝PC＝AB＝BC＝AC＝2，側面PBC⊥底面ABC，則過點Q的平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(5π,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，2π))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，2π))3．(多選)(2023·煙臺模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，O為坐標原點，過C的右焦點F作C的一條漸近線的平行線交C于點P，交C的另一條漸近線于點Q，則()A．向量eq\o(QF,\s\up6(→))在eq\o(OF,\s\up6(→))上的投影向量為eq\f(1,2)eq\o(OF,\s\up6(→))B．若△OQF為直角三角形，則C為等軸雙曲線C．若tan∠OQF＝－eq\f(3,4)，則C的離心率為eq\r(10)D．若eq\o(PQ,\s\up6(→))＝4eq\o(FP,\s\up6(→))，則C的漸近線方程為x±2y＝04．(2023·福州質(zhì)檢)已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x678910y3.54566.5若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則當x＝10時的殘差為________(注：觀測值減去預測值稱為殘差)．5．(2023·湛江模擬)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝2an－4n＋2.(1)證明：數(shù)列{an＋4}為等比數(shù)列；(2)設數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,an·an＋1)))的前n項和為Tn，證明：Tn<eq\f(1,6).[周三]1．(2023·衡陽模擬)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)－\f(1,\r(x))))6的展開式中的常數(shù)項是()A．－20B．20C．－160D．1602．設a＝3eq\r(3,e)，b＝eq\f(2,ln2)，c＝eq\f(e2,4－ln4)，則()A．c<a<bB．b<c<aC．a(chǎn)<c<bD．c<b<a3．(多選)(2023·云南333聯(lián)考)在正三棱錐P－ABC中，|PA|＝|PB|＝|PC|＝2，D為PC的中點，以下四個結論中正確的是()A．若PC⊥平面ABD，則二面角P－AB－C的余弦值為eq\f(1,3)B．若PC⊥平面ABD，則三棱錐P－ABC的外接球體積為eq\r(6)πC．若PA⊥BD，則三棱錐P－ABC的體積為eq\f(2\r(2),3)D．若PA⊥BD，則三棱錐P－ABC的外接球表面積為12π4．(2023·湖北星云聯(lián)盟模擬)已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，直線x＝t與C交于A，B兩點，AF與C的另一個交點為D，BF與C的另一個交點為E.若△ABF與△DEF的面積之比為4∶1，則t＝________.5.(2023·東三省四市教研體模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD且2AB<CD，其中△PAD為等腰直角三角形，AP＝4，∠PDA＝eq\f(π,2)，∠PAB＝eq\f(π,4)，且平面PAB⊥平面PAD，DB⊥BA.(1)求AB的長；(2)若平面PAC與平面ACD夾角的余弦值是eq\f(\r(3),15)，求CD的長．[周四]1．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，3a2＋2a3＝a4，{an}的前n項和為Sn，則eq\f(S3,a2)等于()A．3B.eq\f(13,3)C.eq\f(7,2)D．132．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，x＝－eq\f(π,8)是函數(shù)f(x)的一個零點，直線x＝eq\f(π,8)是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，若f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)，\f(π,4)))上單調(diào)，則ω的最大值是()A．14B．16C．18D．203．(多選)(2023·濰坊模擬)如圖所示的幾何體，是將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點，作平行于底面的截面所得，且其所有棱長均為1，則()A．直線BD與直線JL所成的角為eq\f(π,3)B．直線CG與平面EFHILK所成的角為eq\f(π,6)C．該幾何體的體積為eq\f(23\r(2),12)D．該幾何體中，二面角A－BC－D的余弦值為eq\f(1,3)4．(2023·邵陽模擬)已知直線l是曲線y1＝ln(x－2)＋2與y2＝ln(x－1)的公切線，則直線l與x軸的交點坐標為________．5．(2023·廣東名校聯(lián)盟大聯(lián)考)已知雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右頂點為A(2,0)，直線l過點P(4,0)，當直線l與雙曲線E有且僅有一個公共點時，點A到直線l的距離為eq\f(2\r(5),5).(1)求雙曲線E的標準方程；(2)若直線l與雙曲線E交于M，N兩點，且x軸上存在唯一一點Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，0))，使得∠MQP＝∠NQP恒成立，求t.[周五]1．(2023·白山模擬)《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，書中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，則直角圓錐側面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為()A.eq\f(π,2)B.eq\f(\r(2),2)πC.eq\r(2)πD．2eq\r(2)π2．(2023·大慶模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(ex2x－1,x－1)，則方程f(x)＝4e解的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．33．(多選)(2023·淄博模擬)已知△ABC的面積是1，點D，E分別是AB，AC的中點，點M是平面內(nèi)一動點，則下列結論正確的是()A．若M是線段DE的中點，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AM,\s\up6(→))B．若eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋2eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，則△MDE的面積是eq\f(1,16)C．若點M滿足eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))，則點M的軌跡是一條直線D．若M在直線DE上，則eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))2的最小值是eq\r(3)4．已知f(x)＝1＋eq\f(a,e2x＋1)是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________.5．(2023·福州質(zhì)檢)放行準點率是衡量機場運行效率和服務質(zhì)量的重要指標之一．某機場自2012年起采取相關策略優(yōu)化各個服務環(huán)節(jié)，運行效率不斷提升．以下是根據(jù)近10年年份數(shù)xi與該機場飛往A地航班放行準點率yi(i＝1,2，…，10)(單位：百分比)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所作的散點圖及經(jīng)過初步處理后得到的一些統(tǒng)計量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(t)eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)eq\i\su(i＝1,10,x)iyieq\i\su(i＝1,10,t)eq\o\al(2,i)eq\i\su(i＝1,10,t)iyi2017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8其中ti＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi－2012))，eq\x\to(t)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,t)i.(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝bx＋a與y＝cln(x－2012)＋d哪一個適合作為該機場飛往A地航班放行準點率y關于年份數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗回歸方程，由此預測2023年該機場飛往A地的航班放行準點率；(2)已知2023年該機場飛往A地、B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2,0.2和0.6.若以(1)中的預測值作為2023年該機場飛往A地航班放行準點率的估計值，且2023年該機場飛往B地及其他地區(qū)(不包含A，B兩地)航班放行準點率的估計值分別為80%和75%，試解決以下問題：①現(xiàn)從2023年在該機場起飛的航班中隨機抽取一個，求該航班準點放行的概率；②若2023年某航班在該機場準點放行，判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)這三種情況中的哪種情況的可能性最大，說明你的理由．參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.30，ln11≈2.40，ln12≈2.48.[周六]1．(2023·齊齊哈爾模擬)已知復數(shù)z1與z＝3＋i在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，則eq\f(z1,2＋i)等于()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i2．(2023·濱州模擬)在正四棱錐P－ABCD中，AB＝4eq\r(2)，PA＝4eq\r(5)，過側棱PA的延長線上一點A1作與平面ABCD平行的平面，分別與側棱PB，PC，PD的延長線交于點B1，C1，D1.設幾何體P－A1B1C1D1和幾何體ABCD－A1B1C1D1的外接球半徑分別為R1和R2，當eq\f(R2,R1)最小時，eq\f(PA,PA1)等于()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)3.(多選)(2023·溫州模擬)近年來，網(wǎng)絡消費新業(yè)態(tài)、新應用不斷涌現(xiàn)，消費場景也隨之加速拓展，某報社開展了網(wǎng)絡交易消費者滿意度調(diào)查，某縣人口約為50萬人，從該縣隨機選取5000人進行問卷調(diào)查，根據(jù)滿意度得分分成以下5組：[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，統(tǒng)計結果如圖所示．由頻率分布直方圖可認為滿意度得分X(單位：分)近似地服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ近似為樣本的標準差s，并已求得s＝12.則()A．由直方圖可估計樣本的平均數(shù)約為74.5B．由直方圖可估計樣本的中位數(shù)約為75C．由正態(tài)分布可估計全縣滿意度得分在(98.5，＋∞)內(nèi)的人數(shù)約為2.3萬人D．由正態(tài)分布可估計全縣滿意度得分在[62.5,